4. Вычисления с массивами

До сих пор мы говорили о вычислениях при помощи формул, в которых результат размещается в одну ячейку. Существуют формулы, результатом вычисления которых является множество значений, размещаемых в интервал. Такой интервал называют массивом, а соответствующие формулы - формулами массивов. Для работы с такими формулами существуют особые правила. Например, можно записать формулу:

=B3:B12 - D3:D12

Формула вычисляет разность значений ячеек в двух столбцах. Если формула записана в ячейку F3, то после нажатия Enter только в ней будет выведен результат, равный разности значений B3 и D3. Все разности в данном примере можно вычислить двумя способами:

1. Выделить интервал для записи массива (F3:F12) и нажать Shift+Ctrl+Enter.

2. Вычислить по формуле массива в одной ячейке и скопировать формулу на все ячейки массива за маркер указателя.

Указанные способы могут не дать требуемого результата при вычислениях с некоторыми стандартными функциями, результатом которых является массив. Более надежным является следующий способ:

1. Выделить интервал для записи массива.

2. Вызвать Мастера функций и записать функцию.

3. Завершить второй этап работы с Мастером функций нажатием Shift+Ctrl+Enter, а не Ok.

Если интервал не был предварительно выделен, или в третьем пункте нажата Ok, то исправить положение можно выделением интервала для массива после вычисления, установкой курсора в поле содержимого ячейки строки формул и нажатием Shift+Ctrl+Enter.

4.1 Решение системы линейных уравнений в ms Excel

Краткая теория из курса алгебры:

Пусть дана система линейных уравнений (1). Матричный способ решения систем линейных уравнений используется в тех случаях, когда число уравнений равно числу переменных.

(1)

Введем обозначения. Пусть А – матрица коэффициентов при переменных, B – вектор свободных членов, X – вектор значений переменных. Тогда X = A^-1  B, где А^-1 – матрица, обратная А. Причем обратная матрица А^-1 существует, если определитель матрицы А не равен 0. Произведение исходной матрицы А и обратной А^-1 должно быть равно единичной матрице:

А^-1А=АА^-1=Е.

Задание: Решить систему линейных уравнений:

Технология работы:

Пусть на диапазоне А11:С13, задана исходная матрица А, составленная из коэффициентов системы. Сначала найдите определитель матрицы А. Для этого в ячейке F15 необходимо вызвать Мастер функций, В категории "Ссылки и массивы" найдите функцию МОПРЕД(), задайте ее аргумент A11:С13. Получили результат 344. Так как определитель исходной матрицы А не равен 0, т.е. существует обратная ей матрица, поэтому следующим этапом и будет нахождение обратной матрицы. Для этого выделите диапазон А15:С17, где будет размещаться обратная матрица. Вызвав Мастера функций, в категории "Ссылки и массивы" найдите функцию МОБР(), задайте ее аргумент A11:С13 и нажмите Shift+Ctrl+Enter. Чтобы проверить правильность обратной матрицы, умножьте ее на исходную с помощью функции МУМНОЖ(). Вызовите эту функцию, предварительно выделив диапазон А19:А21. В качестве аргументов укажите исходную матрицу А, т.е. диапазон А11:С13 и обратную матрицу, т.е. диапазон А15:С17 и нажмите Shift+Ctrl+Enter. Получили единичную матрицу. Таким образом, обратная матрица найдена верно. Теперь для нахождения результата, выделите для него диапазон F18:F20. Вызовите функцию МУМНОЖ(), используя Мастера функций, укажите два массива-диапазона, которые будете перемножать − обратную матрицу и столбец свободных членов, т.е. А15:С17 и Е11:Е13 и нажмите Shift+Ctrl+Enter. Результат показан на рисунке 6.

Теперь можно произвести проверку правильности найденных решений х₁, х₂ и х₃. Для этого, выполните вычисление каждого уравнения, используя найденные значения х₁, х₂ и х₃. Например, в ячейке G11 подсчитайте значение , при этом результат должен быть равен 3. Введем следующую формулу =A11*$F$18+B11*$F$19+C11*$F$20 . Скопируйте эту формулу в две ячейки, расположенные ниже, т.е. в G12 и G13. Снова получите столбец свободных членов. Таким образом, решение системы линейных уравнений выполнено верно (рис.80).

Рисунок 80 - Решение системы линейных уравнений