4. Функция нескольких переменных. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных

§1. Функции двух переменных. Основные определения

§2. Понятие частных производных и полного приращения

§3. Экстремум функции двух переменных

§4. Необходимые и достаточные условия экстремума

§5. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области

5. Неопределенный интеграл

§1. Первообразная. Неопределенный интеграл

§2. Таблица интегралов и табличное интегрирование

§3. Почленное интегрирование (метод разложения)

§4. Интегрирование по частям

§5. Интегрирование подстановкой (замена переменной)

§6. Интегрирование простейших рациональных дробей и простейших иррациональных выражений

§7. Разложение рациональной дроби на сумму элементарных дробей

§8. Интегрирование рациональных дробей

6. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

§1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

§2. Определенный интеграл

§3. Основные свойства определенного интеграла

§4. Определенный интеграл с переменным пределом интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница

7. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

§1. Методы вычисления величин с помощью определенного интеграла

§2. Вычисление площадей плоских фигур

§3. Вычисление объемов тел

§4. Вычисление длины дуги

§5. Вычисление площади поверхности вращения

8. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

§1. Интеграл с бесконечными пределами

§2. Интеграл от разрывной функции

ПРОСТЕЙШИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§1. Основные понятия, определения

§2. ДУ с разделяющимися переменными

§3. Однородные ДУ первого порядка

§4. Линейные ДУ 1-го порядка. Метод Бернулли

§5. Уравнение Бернулли

9. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§1. Линейные однородные дифференциальные уравнения

§2. Неоднородные линейные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

§3. Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами

10. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ

§1. Числовой ряд. Сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Остаток ряда

§2. Знакопостоянные ряды. Ряды с положительными членами. Сходимости. Достаточные признаки сходимости

§3. Признак сравнения

§4. Признак Даламбера

§5. Признак Коши

§6. Интегральный признак Коши

§7. Умножение знакоположительных рядов

§8. Суммирование знакоположительных рядов

§9. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды

§10. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов

11. Степенные и функциональные ряды

§1. Функциональные ряды, основные понятия, определения

§2. Степенные ряды, основные понятия, определения

§3. Равномерная сходимость функционального ряда

§4. Равномерная сходимость рядов

§5. Разложение функций в степенные ряды

§6. Ряды Тейлора и Маклорена

§7. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорена)

§8. Справочный материал

§9. Приближенное вычисление определенного интеграла

§10. Применение рядов к решению дифференциальных уравнений

12. Теория вероятностей и элементы математической статистики

1. Предмет теории вероятностей. Виды событий.

2. Классическое и статистическое определение вероятности случайного события.

3. Сумма и произведение событий.

4. Основные формулы комбинаторики.

5. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

6. Полная группа событий. Противоположные события.

7. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

8. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.

9. Вероятность появления хотя бы одного события.

10. Теорема сложения вероятностей совместных событий.

11. Формула полной вероятности.

12. Вероятность гипотез. Формулы Бейеса.

13. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

14. Локальная теорема Лапласа.

15. Интегральная теорема Лапласа.

16. Виды случайных величин.

17. Дискретные случайные величины, закон распределения дискретных случайных величин..

18. Математическое ожидание дискретной случайной величины.

19. Дисперсия дискретной случайной величины.

20. Среднее квадратическое отклонение.

21. Начальные и центральные моменты.

22. Определение непрерывной случайной величины.

23. Функция распределения непрерывной случайной величины.

24. Дифференциальная функция непрерывной случайной величины.

25. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

26. Равномерный закон распределения непрерывных случайных величин.

27. Нормальный закон распределения непрерывных случайных величин.

28. Показательный закон распределения непрерывных случайных величин.

29. Закон больших чисел.

30. Система двух случайных величин.

31. Выборочный метод.

32. Статистические оценки параметров распределения.

33. Методы расчета сводных характеристик выборки.

34. Элементы теории корреляции.

35. Статистическая проверка статистических гипотез.

36. Однофакторный дисперсионный анализ.

37. Генеральная совокупность и выборка.

38. Оценки параметров.

39. Корреляция и регрессия.