1.3. Коагуляция частиц аэрозолей

Коагуляция частиц аэрозоля представляет собой слипание или слияние частиц в более крупные агрегаты в результате их столкновений. Причиной столкновений частиц является их броуновская (тепловая) или турбулентная диффузия , а также упорядоченное движение частиц с различными скоростями под действием аэродинамических, гравитационных или электрических сил. Процессы коагуляции и осаждения аэрозолей взаимосвязаны, поскольку увеличение размеров частиц и изменение их формы существенно влияет на характер аэродинамических сил.

Начальная фаза коагуляции частиц, когда изменением их размеров можно пренебречь, описывается уравнением:

(1.12)

где n_­­ – счетная концентрация частиц 1/м³, k – константа коагуляции, м³/с.

Для мелких частиц вторым слагаемым правой части уравнения (1.12) можно пренебречь. В этом случае приближенное решение уравнения (1.12) имеет вид:

(1.13)

где n­₀ – счетная концентрация частиц в начальный момент времени.

В турбулентных потоках, а также в присутствии сильных электрических полей скорость коагуляции существенно возрастает, поэтому необходимо учитывать увеличение размеров частиц. Поскольку общая масса дисперсной фазы в процессе коагуляции не изменяется, то имеем:

(1.14)

Продифференцировав обе части этого равенства по времени, получим:

(1.15)

Можно вывести следующую систему уравнений, описывающую коагуляцию частиц и увеличение их размера:

(1.16)

(1.17)

Пренебрегая вторым слагаемым в первой части уравнения (1.17) после интегрирования получим приближенную зависимость размера частицы от времени

, (1.18)

где  ₀ - размер частиц в начальный момент времени.

Для монодисперсного аэрозоля, содержащего сферические частицы, величины n ₀ и  ₀ связаны с соотношением:

(1.19)

Здесь С - массовая концентрация частиц.

Основными механизмами коагуляции являются следующие:

1. Тепловая коагуляция, связанная с броуновским движением субмикронных частиц. Ее константа равна:

(1.20)

где k_в = 1.3810^-23 Дж/К - постоянная Больцмана, С_k - поправка Кенингема имеющая значение лишь для субмикронных частиц (при <1мкм, С_к 1).

2. Градиентная коагуляция, идущая в тонком пристенном слое газового потока:

(1.21)

где P - перепад давления в трубопроводе (канале); D_Э, l - его эквивалентный диаметр и длина.

Учитывая ограниченность зоны действия механизма градиентной коагуляции, ее константа должна входить в уравнения коагуляции движущихся частиц в следующем виде:

(1.22)

где l – расстояние от движущейся частицы до ограничивающей поток поверхности, d_ - толщина вязкого подслоя:

(1.23)

3. Турбулентная коагуляция частиц, возникающая из-за разности скоростей частиц различной массы, приобретаемых ими под действием турбулентных пульсаций газа. Константа турбулентной коагуляции определяется по формуле:

(1.24)

где  - удельная энергия воздушного потока, переходящая в турбулентные пульсации,  - средний размер частиц,  - коэффициент характеризующий распределение частиц по размерам.

(1.25)

(1.26)

Однако, формула справедлива лишь в случае полного затухания потока в объеме воздуха с характерным размером D. При течении воздуха в трубах и напорах в турбулентные пульсации переходит лишь малая доля энергии движущегося потока, которую можно оценить сравнивая общее выражение для турбулентной вязкости газа с эмпирической формулой Шервуда-Верца.

В результате такого сравнения получим:

(1.27)

Тогда формула для константы турбулентной коагуляции принимает вид:

(1.28)

4. Кинематическая коагуляция, происходящая в результате упорядоченного относительного движения частиц различных размеров под действием сторонних сил, например ,сил тяжести, электрических сил и т.д.:

(1.29)

Здесь V_pp - скорость движения частиц размера  относительно более мелких частиц; _i – эффективность инерционного осаждения частиц при их взаимном обтекании.

Относительная скорость частиц различных размеров существенно возрастает в сильном электрическом поле. Считая, что частицы успевают приобрести максимальный электрический заряд, получим следующую оценку для их средней относительной скорости:

(1.30)

где - среднеквадратическое отклонение размеров частиц аэрозоля.

Эффективность инерционного сближения частиц может быть найдена по эмпирической формуле:

(1.31)

где - критерий Стокса.

В поле коронного разряда в результате относительного движения заряженных частиц различных размеров скорость коагуляции значительно возрастает:

Электрическая коагуляция частиц, связанная с их поляризацией под действием электрического поля:

(1.32)

В поле коронного разряда в результате относительного движения заряженных частиц различных размеров скорость коагуляции значительно возрастает:

(1.33)

Результирующая константа коагуляции равна сумме констант, связанных с различными ее механизмами:

(1.34)

Для обычных в практике газоочистки условий (Т = 293 К, Р=120 Па, l= 1 м, U = 10 м/с, _T = 2500 кг/м³ , Е10⁵ В/м) суммарная константа коагуляции может быть оценена с помощью формулы:

k = (0.3С_к + 8900³ + 7⁴ + 196² + 61.7³)10^-15 (2.35)

где размер частиц измеряется в мкм.

Приходим к выводу, что в обычных условиях основной являются турбулентная, а в пристенных слоях – градиентная коагуляция. Наложение же сильного электрического поля приводит к преобладанию электрической и кинематической коагуляции частиц размером  > 1 мкм.