Конвективные потоки возле нагретых вертикальных поверхностей.

Нагретая вертикальная поверхность передает тепло прилегаю­щему к ней воздуху, вследствие чего его температура возрастает, плотность уменьшается, и слой нагретого воздуха, скользя по по­верхности, всплывает вверх, уступая место еще не нагретому воз­духу помещения. Последний, в свою очередь, нагревается, приобре­тает подъемную силу и также уносится вверх, образуя восходящий конвективный поток в виде относительно тонкого пристенного слоя нагретого воздуха.

Структура пристенного конвективного потока достаточно слож­на. Его толщина по мере развития вверх непрерывно возрастает, начиная от нуля у основания греющей поверхности.

Количество нагретого воздуха от сечения к сечению увеличивает­ся за счет присоединения к восходящему потоку воздуха помещения. Количество тепла, проводимого конвективным потоком от сече­ния к сечению, также возрастает вследствие попутного поступления тепла от стенки.

В каждом поперечном сечении пристенного конвективного потока образуется сложный профиль скорости и температуры.

По-видимому, можно различить три неодинаковых по природе и толщине слоя нагретого воздуха, а именно:

1) ламинарный слой движущегося воздуха. Толщина этого слоя чрезвычайно мала, а градиенты скорости и температуры, напротив, очень велики. Перенос тепла и импульсов здесь осуществляется путем молекулярного обмена;

2. .турбулентный пристенный слой движущегося воздуха. Его толщина намного больше, чем ламинарного, а градиенты скорости и температуры соответственно меньше. Поперечный перенос субстанций в этом слое осуществляется небольшими массами воздуха, как при движении жидкости в трубах или при обтекании твердых тел неограниченными потоками;

3. наиболее отдаленным от поверхности является третий подвиж­ный слой нагретого воздуха, который следовало бы назвать вихре­вым. Толщина этого слоя на порядок больше, чем двух предшествующих слоев вместе взятых. В этом слое господствуют относительно большие вихревые образования, характерные для струйных течений, которые способствуют интенсивному перемешиванию ближайших к поверхности слоев нагретого воздуха с соседними слоями воздуха помещения и участию их в восходящем движении.

Скорость вертикального движения нагретого воздуха на гра­нице между пристенным и вихревым турбулентными слоями на не­котором расстоянии от греющей поверхности имеет наибольшее зна­чение и уменьшается до нуля как в сторону поверхности, так и в сторону помещения. Температура воздуха на этой 'границе имеет промежуточное значение между температурой поверхности и тем­пературой воздуха в помещении.

Точное решение задачи о пристенном конвективном потоке пред­ставляет значительные трудности. Мы ограничимся здесь упрощен­ной полуэмпирической теорией, результаты ко­торой могут оказаться полезными для ответа на практические вопросы.

Представим, что в помещении имеется вер­тикальная поверхность, температура которой Т_ст выше температуры Т_ воздуха помещения на величину T. Возле нагретой поверхности образуется пристенный конвектив­ный поток, основные закономерности которо­го мы постараемся представить в виде неслож­ных расчетных формул.

Задача облегчается тем, что течение плоское и для его описания достаточно двух координат: вертикальной координаты z, которую совместим с греющей поверхностью, и горизонтальной у, положительный луч которой направим от стенки в сторону помещения. Начало координат совместим с низом греющей поверхности.

Дальнейшее упрощение будет состоять в пренебрежении толщиной ближайших к греющей поверхности пограничных слоев (ламинарного и турбулентного пристенного слоя), которая намного меньше толщины внешнего вихревого пограничного слоя конвектив­ного потока. Это упрощение дает нам возможность характеризовать профиль скорости в поперечном сечении конвективного потока известной экспоненциальной зависимостью

где - скорость движения воздуха в произвольной точке конвективного потока; - максимальная скорость движения воздуха в произвольном поперечном сечении конвективного потока.

В соответствии со сделанным упрощением профиль избыточной температуры и профиль плотности теплового потока могут быть выражены уравнениями:

(2.75)

Воспользуемся физическими законами для составления системы уравнений.

Теорема о количестве движения дает первое из необходимых уравнений

, (2.76)

которое означает, что количество тепла Q_z, проводимого восходящим потоком в направлении оси z, равно количеству тепла Q_y , проводимого от стенки к конвективному потоку в направлении оси y.

Импульс конвективного потока на уровне z

(2.77)

При подстановке под знак интеграла значения скорости из уравнения ... и элементарной площади

(2.78)

можно выразить в виде

(2.79)

где l – ширина греющей поверхности.

Приращение подъемной силы на уровне z для горизонтального слоя конвективного потока высотой dz определяется законом Архимеда

(2.80)

Заменяя разность плотностей воздуха соответствующей избыточной температурой

(2.81)

Получим

(2.82)

Количество тепла, проводимого через поперечное сечение конвективного потока на уровне z, по определению составляет

(2.83)

Интегрирование этого выражения дает:

(2.84)

В свою очередь количество тепла, переданное от нагретой поверхности конвективному потоку на высоте z

(2.85)

где - поток конвективного тепла, направленный от греющей поверхности в направлении оси y, который мы полагаем одинаковым по всей площади греющей поверхности.

Воспользовавшись уравнением (2.76), имеем:

(2.86)

Комбинируя полученные уравнения, можно свести их к одному дифференциальному уравнению, связывающему текущий импульс конвективного потока и уровень z:

(2.87)

Интегрирование этого уравнения по импульсу и по высоте в пределах от нуля до текущих значений дает следующую связь между обеими величинами:

(2.88)

Отсюда определяются максимальная скорость движения воздуха в произвольном поперечном сечении пристенного конвективного потока

(2.89)

и характерная избыточная температура в поперечном сечении пристенного конвективного потока в точке, где скорость максимальна:

(2.90)

Для решения некоторых практических задач нужно знать количество воздуха, проводимого пристенным конвективным потоком.

Его значение легко получить из общего уравнения

при помощи уже известных данных:

(2.91)

Содержащаяся в формулах величина представляет собой секундный поток тепла с единицы площади греющей поверхности:

(2.92)

где - часовой коэффициент теплоотдачи.