1.3. Поле диполя на поверхности однородного полупространства

Рассмотрим теперь поле дипольного источника, расположенного на поверхности однородного изотропного полупространства. Дипольным источником, или просто электрическим диполем, будем называть систему из двух токовых электродов (точечных источников) А и В, расстояние между которыми пренебрежимо мало, по сравнению с расстоянием, на котором мы измеряем поле. Через электрод А течет ток +I, через электрод В, –I. Возьмем на поверхности нашего полупространства полярную систему координат с центром в точке О и осью, проходящей по линии АВ, и определим потенциал в точке М, используя формулу (Рис.1.3)

,

где r = АС = r_AM - r_BM

Пусть расстояние AB = l, а вектор, соединяющий А и В, соответственно . Расстояние ОМ = r. В нашем случае r >> l, следовательно r = lcos ₁ lcos . Учитывая, что r_AMr_BM  r ², получаем:

.

Назовем величину P = I ρ l/2π «моментом диполя», тогда

.

Определим компоненты электрического поля:

,

.

Итак, потенциал дипольного источника убывает с расстоянием как 1/r², а напряженность поля - как 1/r³. Для измерения поля мы обычно используем два электрода, расстояние между которыми мало по сравнению с r. В этом случае мы можем говорить и о приемном диполе. Разность потенциалов на этих электродах, отнесенная к расстоянию между ними дает нам значение поля в вольтах, деленных на метр. Установка, у которой токовый и приемный диполи расположены по одной линии, совпадающей с линией разносов, называется «осевой». На оси диполя (=0) Е _r= 2Р /r³, а Е_ = 0. Установка, у которой токовый и приемный диполи перпендикулярны линии разносов, называется «экваториальной». В этом случае = 90^о, Е _r=0, а Е_ =Р /r³.

Значения удельного сопротивления определяются по формуле (7). Коэффициент дипольной установки можно определить по формуле (3). Для осевой установки можно использовать формулу: , где и - коэффициенты соответствующих трехэлектродных установок.

1.4. Кажущееся сопротивление

Под «кажущимся сопротивлением» в методах постоянного тока мы будем подразумевать удельное сопротивление, определенное по формулам, справедливым для однородного изотропного полупространства (в методах каротажа - пространства), в случае, когда исследуемая среда таковой не является.

Если кажущееся сопротивление определяется по электрическому полю:

E/E₁=_k /_1, ( 8)

где E - измеренное поле, Е₁- поле над однородным полупространством, _к - кажущееся сопротивление, ₁- сопротивление однородного полупространства, которое может совпадать с сопротивлением первого слоя в случае горизонтально-слоистой модели среды.

Если мы будем использовать для измерений стандартные электроразведочные установки, описанные в разд. 1.2, кажущееся сопротивление вычисляется по формуле:

_k= k U/I, (9 )

где коэффициент каждой конкретной установки рассчитывается для модели среды, соответствующей однородному изотропному полупространству.

Кажущееся сопротивление может весьма существенно отличаться от истиного. Тем не менее, использование этого параметра помогает анализировать материалы измерений на качественном уровне, сравнивать данные различных электроразведочных методов.