23. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенность, состоятельность, эффективность и надежность оценки.
Несмещенной называют статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, т.е
Смещенной называют оценку , математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.
Эффективной называют статистическую оценку, которая ( при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.
Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n →∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру.
24. Статистическая гипотеза. Нулевая гипотеза. Ошибки первого и второго рода.
Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах x известных распределений.
Гипотеза о том, что две совокупности, сравниваемые по одному или нескольким параметрам не отличаются, считается нулевой гипотезой.
Нулевой гипотезой (основной) называют выдвинутую гипотезу H0. Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H1, которая противоречит нулевой.
Проверки проводят статистическими методами, то ее называют статистической.
Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Вероятности ошибки первого рода равна уровню значимости α.
Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза. Вероятность ошибки второго рода равна β. Соответственно тогда вероятность принять верную гипотезу равна 1-α. Вероятность отвергнуть неверную гипотезу равна 1-β называется мощностью критерия.
25.Проверка статистической гипотезы о равенстве средних значений.
Осн.гипотеза Н0: а=а0, альтернативная гипотеза Н1 может быть трех видов: а) а не равно а0;
б) а
а0;
в) а
а0
Для проверки
берутся критические точки tкр
распределения Стьюдента с n-1
степенью свободы и уровнем значимости
α,причем:
в случае
а) - для
двусторонней
критической области,
в случае
б) и в) –
для односторонней
критической области.
В случае а)
если IT
I < tкр,
гипотеза Н0
принимается,
если IT
I > tкр
– отвергается.
В случае б)
если T
< tкр,
то гипотеза Н0
принимается,
если T
> tкр
– гипотеза Н0
отвергается.
В случае в)
Если Т
-
tкр
, то гипотеза Н0 принимается
Если Т
-tкр,
то гипотеза Н0 отвергается
Замечание. Поскольку для проверки гипотезы требуется равенство дисперсий у двух выборок, сначала необходимо проверить гипотезу о равенстве дисперсий. В противном случае метод применять нельзя
26. Проверка статистической гипотезы об однородности дисперсий.
Предположим, что известны исправленные выборочные дисперсии для обеих выборок – sx2 и sy2.
Проверяем гипотезу Н0: σх2= σy2.
Альтернативная гипотеза Н1 может быть трех видов:
а) σх2≠ σy2
б) σх2 > σy2
в) σх2 < σy2.
Однако случай в) сводится к б) перестановкой х и у и не будет рассматриваться отдельно.
В случае а) большую выборочную дисперсию делят на меньшую:
Д
ля
проверки используется статистика
критерия
Обозначим через nmin объем выборки с меньшей выборочной дисперсией и через nmах – с большей.
По таблице распределения Фишера находим критическую точку с уровнем значимости α/2 и числами степеней свободы nmах-1 и nmin-1.
Если F<Fкр, то основная гипотеза H0 принимается, иначе – отвергается
В
случае б)
делят первую выборочную дисперсию на
вторую:
По таблице распределения Фишера находим критическую точку с уровнем значимости α и степенями свободы n-1 и m-1.
Если F<Fкр, то основная гипотеза принимается, иначе отвергается.
27.Проверка статистической гипотезы о статистической взаимосвязи.
Основной задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между переменными. В нем рассматривается зависимость случайного результативного признака У от неслучайного факторного признака Х.
В случае единственного факторного признака Х уравнение взаимосвязи имеет вид:
У= фи (х) + Е.
Где Е- случайная величина, математическое ожидание которой равно 0, а дисперсия const.
В зависимости от фи (х) виды регрессии бывают:
Линейная
Гиперболическая
Показательная
Логарифмическая
Степенная