15.Экспоненциальный закон распределения вероятностей. Функция надежности

П оказательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотностью

функция распределения вероятностей имеет вид:

График:

Вероятность попадания случайной величины в интервал (а;в) находится по формуле:

P ( a<X<b) = -

Для показательного распределения:

M(X)= 1/λ

D(X)= 1/

σ(X) = 1/λ

Ф-ция надежности

Функцией надежности называют функцию, определяющую вероятность безотказной работы элемента за время длительностью t:

R(T) = P( T>t)

Показательный закон надежности – R(T)= ,λ-интенсивность отказов.

16. Центральная предельная теорема. Теорема Ляпунова

Теорема Ляпунова (центральная предельная теорема).

Если случайная величина Х представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному.

Пусть Х₁,Х₂,….Х_n – независимые случайные величины, имеющие М(Х)=а и D(X)=σ² .

Т огда для любого числа х верно:

17.Задачи математической статистики

Первая задача мат. статистики- указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.

Вторая задача мат. статистики-разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относят: а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин; б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен. Задача мат.статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

18. Способы отбора данных. Выборочная и генеральная совокупность.

Способы отбора:

1. Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части. Сюда относятся: а) простой бесповторный отбор; 2) простой случайный повторный отбор.

2. Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части. Сюда относятся: а)типический отбор; б) механический отбор; в) серийный отбор.

Простым случайным называют такой отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности.

Типическим называют отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее « типической части»

Механическим называют отбор, при котором генеральная совокупность « механически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы отбирают один объект.

Серийным называют отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а « сериями», которые подвергаются сплошному обследованию

Выборочная совокупность - совокупность случайно отобранных объектов. Генеральная совокупность - совокупность объектов, из которых производится выборка.