
- •Глава 1. Основы информационных технологий
- •1. Информация, ее виды. Свойства информации. Способы передачи информации. Кодирование информации, представление информации в компьютере. Файл. Измерение объемов информации.
- •Компьютерная графика и мультимедиа
- •5. Техн. Обработки графич. Инф-и. Виды компьютерной графики, средства ее создания. Растровая графика. Достоинства и недостатки растровой графики. Фотошоп.
- •3. Группа инструментов «Ретуширование» (Retouching tools)
- •5. Группа инструментов «Рисование» и «Текст» (Drawing and type tools)
- •Изменение формы кривой. С помощью инструмента Форма можно менять положение узлов и форму кривых путем перетаскивания узлов, их направляющих точек и линий.
- •Технологии программирования и методы алгоритмизации
- •8. Алгоритм и его св-ва. Сп-бы опис. Алг-мов. Базовые структуры алгоритмов. Основные этапы полного построения алг-мов. Структурный подход при конструировании алг-мов.
- •1. Полная форма, if–then–else:
- •If условие
- •2). Неполная форма, if–then:
- •2. Структура «Построение с известным числом повторений»
- •Структура «Повторение с постусловием»
- •10. Процедуры и функции пользователя: формальные и фактические параметры, глобальные и локальные переменные, входные и выходные данные.
- •11. Типы данных: структурный (массив) и комбинированный (запись). Алг-мы сортировки и поиска в массивах. Массивы из записей. Оператор With.
- •Var имя_записи: имя_типа;
- •Ves: real;
- •12. Понятие физ. И логич. Файла данных. Классификация файлов данных. Про-ры и ф-и работы с файлами (созд., дополн. Новыми данными, использ. Данных из файла).
- •15. Перегрузка методов и конструкторов как механизм реализации полиморфизма. Перегрузка операторов. Перегрузка бинарных, унарных оп-й и операторов отношений.
- •16. Наслед. В c#: наслед., базовые и производн. Классы. Доступы к членам базовых классов. Конструкторы и наслед-е. Вирт. Методы и их переопределение. Абстр. Классы.
- •Информационные системы и сети
- •18. Технологии обработки и хранения сложно структурированных данных. Базы данных, системы управления базами данных (субд). Модели данных. Субд ms Access:
- •19. Структурированный язык запросов: назначение, возможности и достоинства. Типовые задачи, решаемые средствами sql. Структура команды sql. Выборка данных.
- •Insert into student (student_id, city, surname, name)
- •If условие Then выражение.
- •24. Протокол http и способы передачи данных на сервер. Использование html-форм для передачи данных на сервер. Методы get и post. Обработка запросов с помощью php. Примеры разработки запросов.
- •Архитектура и программное обеспечение вычислительных систем
- •26. Память. Основная память: бит, адреса памяти, упорядочение байта, код исправления ошибок (код Хэмминга), кэш-память; модели, типы памяти. Вспомогательная память.
- •27. Базовые структуры в ассемблере. Программы с ветвлениями. Циклические программы: условие перехода Jnnn (больше, меньше, равно); безусловные переходы Jmp; команда Loop.
- •История информатики
- •Глава 2. Прикладная математика Дискретная математика
- •Способы задания графов
- •2 Рисунка графа
- •3. Эйлеровы циклы и цепи. Эйлеровы графы. Критерий эйлеровости графа. Реш. Зад. О кенигсбергских мостах. Гамильтоновы циклы и цепи. Гамильтоновы графы. Достаточные условия гамильтоновости графа.
- •Теория вероятностей и математическая статистика
- •Основные свойства плотности распределения. , т.К. – неубывающая функция; ; ; Вероятность того, что св попадет в интервал от α до β ;
- •5. Основные законы распределения случайных величин: биномиальный закон, закон Пуассона, показательный закон, нормальный закон. Функция Лапласа.
- •6. Виды измерений в статистике: количественные, порядковые, номинальные. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Кумулятивные ряды.
- •Вычислительные методы и компьютерное моделирование
- •7. Числ. Методы решения алгебраич-х и трансцендентных уравнений с одной переменной (метод деления отрезка пополам, метод простой итерации, метод Ньютона
- •8. Приближенное вычисление значения определенного интеграла (метод трапеций, метод Симпсона, метод Монте-Карло).
- •Глава 3. Мпи
- •Шк. Курс инф-ки: цели, стр-ра. Анализ содерж. Линий курса информатики.
- •Метод. Особен. Шк. Курса инф-ки. Специфика орг-ции ур. Инф-ки, типы и стр-ра.
- •Шк. Кабинет инф-ки и информ. Технологий. Требования к технич. И методич. Оснащению кабинета. Док-ция. Беседа с уч-ся по охране труда.
- •Контроль уч. Достижений уч-ся по инф-ке. Виды и ф-мы орг. Контроля. Оценивание зн. И ум. Уч-ся по инф-ке: хар-ка 10бал. С-мы, критерии, особ-ти оцен-я в соотв. С видами к.
- •11. Методика обучения учащихся работе с базами данных: тема учебной программы, формирование основных понятий и умений, примеры заданий для учащихся.
- •15. Обуч-е уч-ся сост-ю алгоритмов с управляющей структурой «ветвление»: тема учеб. Прог-мы, формиров-е основных понятий, примеры заданий для учащихся.
- •Var a:integer;
- •Var имя_массива : array[индекс1..ИндексN] of тип_элементов;
- •Var t, f, p, s : char;
- •Var t, f, p, s : string;
- •19. Факульт-е занятия по инф-ке. Цели, анализ сод-я программ факульт-х курсов.
- •Современные информационные технологии в образовании
- •20. Совр-е усл-я внедрения инф-ых технологий (ит) в образование. Классификация ит. Информатизация с-мы образования. Актуальные направления раз-я инф-и образования.
- •21. Электр-е ср-ва обуч-я (эсо), применяемые в учебном процессе. Сценарий эсо, процесс его разработки. Классификация, цели, специфика применения различных видов эсо.
- •26. Электр учебник: требования к нему, особенности оформления и использования, средства создания. Разработка электр. Учебных материалов и их публикация в www,
- •27. Компьютерный контроль знаний: виды программ, требования к ним и особенности применения. Тестирование, как вид компьютерного контроля.
- •28. Визуализация обуч-я, виды наглядности, ср-ва созд-я объектов комп-ной графики, графич-е форматы, требования к созданию и оформлению компьютерной наглядности.
Вычислительные методы и компьютерное моделирование
7. Числ. Методы решения алгебраич-х и трансцендентных уравнений с одной переменной (метод деления отрезка пополам, метод простой итерации, метод Ньютона
Пусть
дано ур
(1),
где ф-ция f(x)
определена и непрерывна в некотором
конечном или бесконечном интервале
a<x<b.
Всякое значение
,
обращающее ф f(x) в нуль, т.е. такое, что
,
называется корнем ур-я f(x)
= 0. Метод
деления отрезка пополам заключается
в следующем: В качестве нулевого
приближения к корню берем середину
отрезка
(имеется в виду, что корень уже отделен
и принадлежит отрезку
).
Вычисляем значения функции
в точке
.
Из двух полученных отрезков выбираем
тот, на концах которого функция имеет
разные знаки. В качестве первого
приближения к корню принимаем середину
нового полученного отрезка и т.д. В
результате на определенном шаге получаем
либо точный корень уравнения
,
либо бесконечную последовательность
вложенных друг в друга отрезков
,
таких что
(*),
.
(**)
Процесс
деления отрезков пополам продолжается
до тех пор, пока длина отрезка не станет
меньше некоторого сколь угодно малого
.
Любая точка последнего отрезка дает
значение корня с требуемой точностью.
Метод
простой итерации заключается
в следующем:
Пусть
дано уравнение (1). Заменим уравнение
(1) эквивалентным уравнением x=φ(x)
(2).
Выберем каким-либо способом грубое
приближение x0
к корню и подставим его в правую часть
уравнения (2). Тогда получим некоторое
значение x1=φ(x0)
(3).
Подставим в правую часть (3) вместо x0
значение x1
и получим новое приближение x2=φ(x1).
Повторяя
этот процесс, получаем последовательность
{xn}
приближений,
где xn=φ(xn-1),
n=1,2,…
(4).
Если полученная последовательность
{xn}
сходится,
т.е. существует
,
то он является корнем уравнения (1).
Последовательность сходится тогда,
когда ф.φ удовл. усл: |φ’(x)|<=q<1,
a<x<b.
На практике процесс итерирования
прекращают при выполнении усл.
.
Получаем приближенное реш-е.
нулевое приближение выбираем из отрезка
приближения корня.
Метод
Ньютона и секущих. Пусть
корень
уравнения (1) отделен на отрезке
,
причем
и
непрерывны и сохраняют определенные
знаки при
.
Найдя какое-нибудь n-ое приближенное
значение корня
,
,
мы можем уточнить его по методу Ньютона
следующим образом. Положим
где
считаем малой величиной. Отсюда, применяя
формулу Тейлора, получим
следовательно,
Найдем следующее приближение корня:
Теорема:
Если
,
причем
и
отличны от нуля и сохраняют определенные
знаки при
,
то исходя из начального приближения
,
удовлетворяющего неравенству
,
можно вычислить методом Ньютона
единственный корень
уравнения (1) с любой степенью точности.
Вычисления
прекращаются при выполнении
,
где
-
заданная точность.
В
методе Ньютона на каждом шаге необходимо
вычислить три величины
;
при этом главная часть труда затрачивается
на нахождение
и
.
Кроме того, обязательным является
требование
.
Можно уменьшить вычислительную работу,
отказавшись от вычисления одной из
этих величин. Заметим вычисление
следующим образом
Тогда
метод Ньютона перейдет в следующую
формулу:
Эта формула – метод секущих.
Геометрически
метод секущих эквивалентен замене
небольшой дуги кривой
секущей, проходящей через точки
и
.
Метод
секущих является двушаговым, т.е.
нахождение следующего значения
требует знания двух предыдущих значений
,
.
В частности начало расчета требует
знания двух начальных значений х0
и х1.