2.Регрессионный анализ
После установления наличия корреляционной зависимости между признаками, экономистов интересует установление аналитической формы этой зависимости. Это является основной задачей регрессионного анализа.
2.1.Задачи регрессионного анализа
Установление формы зависимости между переменными,
Оценка модельной функции (модельного уравнения) регрессии,
Определение неизвестных (прогнозных) значений зависимой переменной.
Иногда в практике экономических исследований, имеющиеся данные нельзя считать выборкой из многомерной нормально распределенной совокупности.
Если результативный признак (Y) подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки (X) – произвольному закону распределения, для аналитического выражения формы зависимости используют уравнение регрессии.
Замечание
Если для выражения формы корреляционной связи подходит одновременно несколько функций (прямая, полиномы различных порядков, гипербола, степенная и т.п.) желательно дать окончательное обоснование выбора функции для выражения формы связи на альтернативной основе.
Наиболее простой в технике расчетов является линейная форма регрессии.
2.2.Линейная парная регрессия
Уравнение парной регрессии имеет вид:
Замечание
Не следует ожидать получения точного соотношения между исследуемыми экономическими показателями. В экономической теории это проблема решается путём аппроксимацией, а в статистическом анализе, данный факт неточности описывается включением в модель случайным остаточным членом:
где y - зависимая переменная, состоящая из двух составляющих
a + bx – объясняющая составляющая,
где a - постоянная величина (или свободный член уравнения), показывает значение результативного признака y при равенстве нулю факторного.
b - коэффициент регрессии, определяющий наклон линии, вдоль которой рассеяны данные наблюдений, показывает на какую величину в среднем изменится y, если переменную x увеличить на единицу измерения.
Если b >0 - переменные Х и Y положительно коррелированные,
Если b 0 – отрицательно коррелированны.
- независимая случайная величина. Она
отражает тот факт, что изменение Y
будет неточно описываться изменением
фактора Х, поскольку в реальной
ситуации всегда буду присутствовать
другие факторы, неучтенные в данной
модели.
Для расчета неизвестных параметров a
и b пользуется
метод наименьших квадратов (МНК).
Неизвестные параметры a
и b выбираются таким
образом, чтобы сумма квадратов отклонений
эмпирических значений yi
от значений
,
найденных по уравнению регрессии была
минимальной:
.
На основании необходимого условия экстремума функции двух переменных Q(a,b) приравниваем к нулю ее частные производные:
.
Последняя система является системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Разделив обе части уравнений на n и преобразовав их, получим:
или
.
2.3.Коэффициент эластичности
Наряду с коэффициентом регрессии в экономическом анализе часто используется показатель эластичности измерения результативного признака относительно факторного.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется в среднем результативный признак у при изменении факторного признака х на 1%.
Э =
