Правильна піраміда

П равильною називається піраміда, основа якої є правильний многокутник, а основа висоти збігається з центром цього многокутника.

Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту.

Апофемою правильної піраміди називається висота бічної грані.

Властивості правильної піраміди

Усі бічні ребра рівні й однаково нахилені до площини основи.

Усі бічні грані – однакові рівнобедрені трикутники, нахилені до площини основи під рівними кутами.

З різана піраміда

Зрізана піраміда – це многогранник, утворений перерізом піраміди площиною, паралельною до основи, але не подібний до цієї піраміди.

Основи зрізаної піраміди – подібні многокутники.

Бічні грані зрізаної піраміди – трапеції.

Висота зрізаної піраміди – це відстань між площинами її основ.

П равильна зрізана піраміда

Основи правильної зрізаної піраміди – правильні многокутники.

Пряма (вісь), що сполучає центри основ, перпендикулярна до площин основ.

Апофема правильної зрізаної піраміди сполучає середини відповідних сторін її основ.

3.3 Тіла і поверхні обертання. Циліндр, конус, їх елементи.

Перерізи циліндра і конуса площинами

Ц иліндром (прямим круговим циліндром) називається тіло, що складається з двох кругів (основ), які не лежать в одній площині і суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки всіх кругів і перпендикулярні до площин основ.

Твірна циліндра – це відрізок, що сполучає відповідні точки на колах основ.

Радіус циліндра – це радіус його основи.

Висота циліндра – відстань між площинами його основ.

Вісь циліндра – пряма, яка проходить через центри його основ.

Основні властивості

Основи циліндрів рівні і лежать у паралельних площинах.

Твірні циліндра паралельні і рівні.

Висота циліндра дорівнює твірній.

При обертанні прямокутника навколо його сторони утворюється циліндр.

Циліндр і площини

Осьовий переріз циліндра утворюється площиною, яка проходить через його вісь; це прямокутник, одна сторона якого дорівнює висоті циліндра, а інша – діаметру.

Переріз циліндра площиною, паралельною до його осі, є прямокутником, одна із сторін якого дорівнює висоті циліндра.

Переріз циліндра площиною, паралельною до його основи, є кругом, що дорівнює основі.

Конус

К онусом (прямим круговим конусом) називається тіло, яке складається з круга (основи), точки (вершини), яка лежить поза площиною основи на прямій, перпендикулярній до цієї площини, і всіх відрізків, які сполучають вершини конуса з точками основи.

Твірна конуса – це відрізок, що сполучає вершину конуса з точкою на колі основи.

Висота конуса – це перпендикуляр, опущений з його вершини на площину основи (він сполучає вершину з центром основи).

Вісь конуса – це пряма, яка містить його висоту.

Основні властивості

Усі твірні конуса рівні між собою.

При обертанні прямокутного трикутника навколо його катета утворюється конус.

Твірну можна визначити через радіус основи та висоту за теоремою Піфагора: l²=R²+H²