1.3 Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня та його властивості
Коренем
п-го степеня з числа а називається
таке число в,
п-ий
степінь якого дорівнює а,
тобто
,
якщо вп=а.
Арифметичним
коренем п-го степеня з невід’ємного
числа а називається
таке невід’ємне
число в,
п-ий
степінь якого дорівнює а,
тобто
,
якщо вп=а
(а
).
Властивості коренів
Основна
властивість кореня:
,а
Множення
коренів:
Ділення
коренів:
Піднесення
кореня до степеня:
Добування
кореня з кореня:
1.4 Степінь з раціональним показником та його властивості
Степенем з основою а та натуральним показником п називається добуток п множників, кожний з яких дорівнює числу а.
З
натуральним показником:
З додатним
дробовим показником:
де
є N
З нульовим
показником:
де
З
від’ємним
раціональним показником:
де
Властивості степенів:
Множення степенів:
Ділення степенів:
Піднесення степеня до степеня:
1.5 Ірраціональні рівняння
Рівняння, в якому невідоме міститься під знаком кореня, називається ірраціональним.
Якщо в рівнянні невідоме міститься під знаком квадратного кореня, то для розв’язання потрібно ліву і праву частини рівняння піднести до квадрату і розв’язати одержане рівняння. Для знайдених коренів зробити перевірку.
1.6 Степенева функція, ії графік і властивості
Функція у=хр, де р – дійсне число, називається степеневою функцією.
Степеневі функції з натуральними показниками степеня
у=хп, де п є N
Властивості функцій
Область визначення: R
Область значення:
при п непарному R
при п
парному [0;
]
Парність, непарність:
при п непарному – функція непарна
при п парному – функція парна
Нулі: у=0 при х=0
Проміжки монотонності:
якщо п непарне, функція зростає при х є R
якщо п парне, функція зростає при х є [0; )
функція спадає при х є [- ; 0)
Функції
у=
,
де п є N
Властивості функцій
Область визначення:
при п непарному R
при п парному [0; )
Область значення:
при п непарному R
при п парному [0; )
Парність, непарність:
при п непарному – функція непарна
при п парному – функція не є ані парною, ані непарною
Нулі: у=0 при х=0
Проміжки монотонності:
Функція зростає при всіх х з області визначення
Степеневі функції з дійсними показниками степеня
у=ха, де а є R
Властивості функцій
Область визначення:
якщо а>0, [0; )
якщо а<0, (0; )
Область значення:
якщо а>0, [0; )
якщо а<0, (0; )
Парність, непарність:
функція не є ані парною, ані непарною
Нулів
якщо а>0, у=0 при х=0
якщо а<0, нулів немає
Проміжки монотонності:
якщо а>0, функція зростає при х є [0; )
якщо а<0, функція спадає при х є (0; )
Степеневі функції з цілими показниками степеня
у=х-n, де п є N
Властивості функцій
Область визначення: (- ; 0) U (0; )
Область значення:
при п непарному (- ; 0) U (0; )
при п парному (0; )
Парність, непарність:
при п непарному – функція непарна
при п парному – функція парна
Нулів немає
Проміжки монотонності:
якщо п непарне, функція спадає при х є (- ; 0) U (0; )
якщо п парне, функція зростає при х є (- ; 0)
функція спадає при х є (0; )