§ 2. Уравнение состояния воздуха

Для идеальных газов при переходе из одного состоя­ния в другое справедливо уравнение

р =RrТ, (2)

где р—давление идеального газа, Па;

Rr— удельная газовая постоянная идеального газа, Дж/(кгК).

Зависимость (2) называют уравнением состояния идеального газа, или его характеристическим уравнени­ем (уравнение Клапейрона—Менделеева).

Для идеального газа произвольной массы М урав­нение состояния (2) принимает вид

р = М R_rТ.

В диапазоне температур (—30—+30° С) атмосфер­ный воздух с достаточной для технических расчетов точностью подчиняется законам идеальных газов, обоб­щением которых является уравнение Клапейрона—Мен­делеева. ' Для атмосферного воздуха массой 1 кг уравнение состояния имеет вид

Р_б =R_вТ, или

Р_б =R_вТ, (3)

где Rв— удельная газовая постоянная атмосферного воздуха, ДжДкг*К).

Плотность атмосферного воздуха рассматривают как сумму плотностей сухого воздуха и водяного пара

=_с.в +_п (4)

Согласно уравнению (3) плотность сухой и влажной частей атмосферного воздуха определяют по формулам: с.в= Рс.в/Rс.вТ,

п=Рп/RпT

где Rс.в—удельная газовая постоянная сухого воздуха, Дж/(кг*К) [Rс.в==287 Дж/(кг.К)];

Rп— удельная газовая постоянная водяного пара, Дж/(кг*К) [Rп=463Дж/(кг*К)].

Подставляя рс.в и рп в уравнение (4) и учитывая, что рп =Рн получают

поскольку р _с.в= р_б - р_н , то

В уравнении (5) первое слагаемое можно рассмат­ривать как плотность сухого воздуха, находящегося под давлением, равным давлению атмосферного воздуха. Учитывая значения R _c.в и R_п, находят

(6)

Из уравнения (6) видно, что р<р _с.в т. .е. атмосфер­ный воздух легче сухого при тех же температурах и давлениях.

На основании уравнения состояния рассчитывают влагосодержание

При подстановке значений R _с.в и R_п а также Р _с.е =Р_б —Р_н последнее выражение получают

При полном насыщении атмосферного воздуха влагой ( =1)

где d_н— влагосодержание атмосферного воздуха при полном на­сыщении его влагой, г/кг.

§ 3. I- d диаграмма воздуха

Расчет изменения состояния атмосферного воздуха с помощью уравнений для идеального газа требует вы­полнения громоздких арифметических вычислений. Бо­лее простым и наглядным является расчет с помощью I- d -диаграммы.

Поэтому при выполнении расчета систем кондицио­нирования воздуха пользуются I- d -диаграммой, пост­роенной для определенного расчетного давления р_б атмосферного воздуха. Расчетное давление р_б опреде­ляют по строительным нормам и правилам. На терри­тории СССР давление р_б изменяется от 0,89-105 до 1,013-105 Па [685—760 мм рт. ст.]. В строительных нор­мах и правилах указано рекомендуемое значение рас­четного давления, округленное до ±0,009975-105 Па [±7,5 мм рт. ст.], т. е. давления выбраны с интервалом 0,01995-Ю5 Па [15 мм рт. ст.].

I- d -диаграмму строят в косоугольной системе ко­ординат. Угол между осями 135°. На оси абсцисс откла­дывают значения влагосодержания воздуха d, а на оси ординат—значения энтальпии i. Угол наклона линий постоянной энтальпии i=соnst (изоэнтальп) 135°. Ли­нии постоянного влагосодержания d=соnst представ­ляют собой строго вертикальные линии. На диаграмму наносят горизонтальную линию, используемую в качестве дополнительной оси влагосодержания (см. I- d -диа­грамму в приложении IV). На полученной сетке, состоя­щей из линий постоянного влагосодержания d=соnst и линий постоянной энтальпии i=соnst, располагают изо­термы и кривые =соnst . Изотермы представляют со­бой прямые линии, имеющие небольшой наклон к го­ризонтальной оси. Точки, расположенные на изотермах и соответствующие  =100%, соединяют плавной кри­вой, которая является линией постоянной относитель-

ной влажности  =100% (линия насыщения). Эта ли­ния делит I-d диаграмму на две части. Выше линии насыщения расположена область состояний воздуха, содержащего перегретые водяные пары. На линии

=100% расположены точки, характеризующие состоя­ние воздуха с содержанием в нем насыщенных водяных паров; ниже линии =100% состояние пересыщения воздуха водяными парами (область тумана).

Шкала парциальных давлений водяного пара нане­сена на оси ординат с пра­вой стороны диаграммы (рис. 1).

Линию парциальных да­влений водяного пара обра­зуют точки, полученные в результате пересечения го­ризонталей р_н=const c вер­тикалями, опущенными из концов изотерм. На рис. 1 точка А' характеризует пар­циальное давление насыщен­ного водяного пара для со­стояний воздуха, имеющих температуру ta . Она являет­ся точкой пересечения линии p_нА=const с вертикалью 2—А', опущенной из конца изотермы tА=const. Парци­альное давление водяного пара рп в воздухе состояния А характеризует точка А", находящаяся на пересечении вертикали, проведенной из точки А, с линией парциаль­ных давлений водяного пара.

Таким образом I-d-диаграмма графически выража­ет зависимость между основными параметрами воздуха при определенном барометрическом давлении рб. Любая точка на I-d -диаграмме характеризует определенное состояние воздуха. Для произвольной точки А заданны­ми температурой tА и относительной влажностью а мо­жно определить влагосодержание dА, энтальпию IА, пар­циальные давления насыщенного водяного пара рн и во­дяного пара в воздухе рп при температуре tА.

Проведя через точку А линию dA=const до пересе­чения с линией =100%, получают точку 1, которая ха­рактеризует состояние воздуха, охлажденного при по-

стоянном влагосодержании до t_pA. Точку 1 называют точкой росы воздуха состояния Л, а температуру t_pA — температурой точки росы, являющейся пределом воз­можного охлаждения воздуха при неизменном влагосо­держании. При дальнейшем охлаждении воздуха про­исходит конденсация пара, т. е. выпадение влаги из воздуха.

При изотермическом увлажнении воздуха состояния А точка, характеризующая состояние полного насыще­ния его влагой, находится на пересечении линии tA =const и  =100% (точка 2 на рис. 1).

Проведя через точку Л линию л до пересечения с линией  =100%, получают точку 3 предельного охлаж­дения воздуха при неизменной его энтальпии. Темпе­ратуру t_мА, соответствующую точке 3, можно прибли­женно считать равной температуре воздуха состояния А, измеренной по термометру, чувствительная часть ко­торого смочена водой. Такую температуру называют температурой мокрого термометра.

Рассмотрим в общем виде переход воздуха из на­чального состояния 1 (параметры I1 и d1 ) в конечное состояние 2 (параметры I2 и d2).

Параметры, характеризующие конечное состояние воздуха, определяют из уравнений: ,

где Q— количество тепла, поглощаемого или выделяемого воз­духом, кДж;

W— масса влаги, поглощаемой или выделяемой воздухом, кг;

i_w - энтальпия влаги, поглощаемой или выделяемой возду­хом, кДж/кг;

d1 , d2- влагосодержание воздуха состояний 1 и 2, кг/кг;

,

c_w - удельная теплоемкость воды, кДж/(кг-К) [cw = 4,187 кДж/(кг.К)];

t_w - температура воды, °С.

Изменения энтальпии и влагосодержания воздуха рассчитывают по уравнениям

,

откуда

⁽⁷⁾

Выражение (7) является общим уравнением, описы­вающим переход воздуха из одного состояния в другое. На I-d -диаграмме процессы перехода воздуха из од­ного состояния в другое изображают прямыми линиями (лучами), которые проходят через точки, соответствую­щие начальному и конечному состояниям воздуха. Урав­нение перехода представляет собой уравнение пучка прямых, положение которых на I-d -диаграмме опреде­ляется точкой начального состояния воздуха 1 (I1,d1) и величиной тепловлажностного коэффициента е, пред­ставляющего собой' отношение изменения энтальпии воздуха к изменению его влагосодержания

где  - тепловлажпостный коэффициент линии процесса (ко­эффициент, характеризующий изменение состояния воздуха), кДж/кг.

Характер изменения состояния воздуха определяется значением тепловлажностного коэффициента .

Рис. 2. Изображение на I-d -диаграмме процессов из­менения состояния воздуха при нагревании без подвода и отвода влаги (линия 1—2), нагревании с одновременным увлажнением (линия 1—3), увлажнении без подвода и отвода тепла (линия 1—4), охлаждении без подвода и отвода влаги (линия 1—5), охлаждении с одновремен­ным осушением (линия 1— 6) и осушении без подвода и отвода тепла (линия 1-7).

Рассмотрим различные процессы изменения состояния воздуха при подводе и отводе от него тепла или влаги и соответствующие изменения тепловлажностного коэффициента  (рис. 2).

1. Воздух нагревают при постоянном влагосодержа-нии (I2>I1, d2=d1). Линия 1—2 (см. рис. 2) характери­зует изменение состояния воздуха в процессе нагрева­ния (d=соnst). Тепловлажностный коэффициент

2. Воздух нагревают, одновременно увлажняя его. При этом I3>I1, dз>d1 (линия 1-3, см. рис. 2). Теп­ловлажностный коэффициент линии процесса

3. Воздух изоэнтальпичеcки увлажняют (I4=I1,d4>d1> линия 1-4, см. рис. 2). При такой обработке воздуха тепловлажностный коэффициент равен

4. Воздух охлаждают при постоянном влагосодержании (I5<I1, d5=d1 линия 1—5, см. рис. 2). Коэффици­ент 4 равен

5. Воздух охлаждают с одновременным его осуше­нием. Так как d6<d1, а I6<I1, коэффициент линии про­цесса

6. Воздух изоэнтальпически осушают (I7=I1, d7<d1, линия 1—7, см. рис. 2). При этом тепловлажностный коэффициент

Из рис..2 видно, что в результате перехода воздуха из одного состояния в другое энтальпия и влагосодер-

жание изменяются, причем отклонения энтальпии ∆I и влагосодержания ∆d могут быть положительными, от­рицательными и равными нулю.

В зависимости от знака ∆I и ∆d область возможных процессов изменения состояния воздуха в I-d-диаграм­ме можно разделить на четыре сектора:

сектор I (+∆I и +∆d) — процессы нагревания воз­духа с одновременным его увлажнением; тепловлажностный коэффициент изменяется в пределах

+  1 0

сектор II (—∆I и +∆d)—процессы охлаждения с одновременным увлажнением воздуха, значения тепло-влажностного коэффициента составляют -  11 0;

сектор III (—∆I и —∆d)—процессы охлаждения воздуха с одновременным его осушением, значения теп-ловлажностного коэффициента еш всегда положитель­ны (0 111 );

сектор IV (+∆I и —∆d) — процессы нагревания воз­духа с его осушением, значения тепловлажностного ко­эффициента е1у всегда отрицательные (0  4  -).

Значения  позволяют количественно оценить про­цессы изменения состояния воздуха. Большие абсолют­ные значения  характеризуют тепловые процессы, а не­большие — влажностные.

На I-d -диаграмму линии процессов изменения сос­тояния воздуха наносят путем непосредственного построения или с помощью транспортира углового мас­штаба (рис. 3).

Чтобы нанести на I-d -диаграмму линию заданно­го процесса изменения со­стояния воздуха методом непосредственного построе­ния (прямая Н—К, см. рис. 3), предварительно рассчи­тывают тепловлажностный коэффициент  по формуле

где а и b являются приращениями координат энтальпии и влагосодержания относительно точки Н. Их можно выбрать произвольно, Но отношение должно быть постоянным и равным /1000. На i-d-диаграмму наносят линии постоянной энтальпии Iк и постоянного влагосодержания dк, отстоя щие от точки Н соответственно на расстоянии ∆I=а и ∆d=b. На пересечении линий /к и dк находят точку K. Линия H—K является графическим выражением иско­мого луча, характеризующего заданное направление из­менения тепловлажностного состояния воздуха. Для облегчения нанесения лучей на i-d-диаграмму применяют транспортиры углового масштаба. На транс­портирах отмечены деления с указанием численных зна­чений  от —  до +  а также отношение масштабов энтальпий и влагосодержания, которому соответствует данный транспортир. При нанесении заданного направ­ления луча процесса с помощью транспортира углового масштаба необходимо, чтобы отношение масштабов, от­меченное на транспортире, соответствовало бы отноше­нию масштабов энтальпии и влагосодержания на i—d-диаграмме.

Нанесение на i-d-диаграмму линии процесса с теп-ловлажностным коэффициентом  = 2500 кДж/кг из за­данной точки А с помощью транспортира углового мас­штаба приведено на рис. 3.

Определяемые одним и тем же значением  процес­сы изменения состояния воздуха характеризуются оди­наковым количеством тепла, приходящимся на 1 кг по­глощаемой или выделяемой воздухом влаги. Следова­тельно, если начальные параметры воздуха различны, а значения  одинаковы, то линии, характеризующие про­цессы изменения состояния воздуха, параллельны друг

ДРУГУ. i-d-диаграмма позволяет также графически опреде­лить параметры, характеризующие состояние смеси воз­духа различных состояний. Если воздух состояния 1 смешивают с воздухом состояния 2 (рис. 4, а), то точ­ка С, характеризующая состояние смеси, находится на линии 1—2 и делит ее таким образом, что отношение отрезков 2—С и 1—С обратно пропорционально массам смешиваемого воздуха. Это правило вытекает из урав­нения баланса тепла яри смешивании воздуха состоя­ния 1 с воздухом состояния 2

где M1 и M2—масса воздуха состояний 1 и 2, кг;

I1 и I2—энтальпия воздуха состояний 1 и 2, кДж/кг;

Iс— энтальпия смеси воздуха, «Дж/кг.

Уравнение баланса влаги

где d1 и d2— влагосодержание воздуха состояний / и 2, г/кг;

dс— влагосодержание смеси воздуха, г/кг.

Рис. 4. Схема определения параметров смеси воздуха при расположе­нии точки смеси:

a—выше линии =100% ; б—ниже линии =100%

Из уравнений балансов тепла и влаги определяют энтальпию и влагосодержание смеси

,

При перенасыщении влагой смеси воздуха линия сме­шения может пересекать пограничную кривую =100% (линия 3—4 на рис. 4, б).

Отдельным соотношениям смешиваемых масс воздуха соответствуют положения точки смешения на линии 3—4, лежащие ниже кривой насыщения (точка О). В этом случае часть водяного пара, содержащегося в смеси, конденсируется. Образовавшиеся капли воды

уносят тепло, соответствующее их энтальпии. Выделив­шаяся при конденсации теплота испарения приводит к незначительному подогреву воздуха. Действительное состояние смеси воздуха характеризуется точкой О", ле­жащей на линии =100%. Влагосодержание и энталь­пию точки О" определяют с помощью уравнений:

do = do+ ∆W, Io = Io+ ∆i

где do ,do влагосодержание воздуха состояний О и О", кг/кг;

∆W -количество сконденсировавшейся влаги, кг/кг;

Io, Io -энтальпия воздуха состояний О и О", кДж/кг;

∆i — энтальпия сконденсировавшейся влаги, кДж/кг;

∆i = c_w t_w∆W

Откуда

(8)

Уравнение (8) решают методом подбора точки на линии =100%, параметры (Io, do ,tw) которой характеризуют действительное состояние воздуха после смешивания.

Практически количество выпадаемой влаги настоль­ко незначительно, что можно пренебречь различием в значениях Io и Io и за точку, характеризующую ко­нечное состояние смеси, принимать точку О', лежащую на пересечении линий Io =const и =100%