7) Vícekriteriální optimalizace

1. Uveďte praktický příklad použití modelu vícekriteriální optimalizace a zdůvodněte, proč je použití tohoto modelu v daných podmínkách adekvátní.

Použití v zemědělství – produkční x mimoprodukční funkce, investice – výnos x rizikovost, projektové řízení – čas x náklady, dopravní problémy – čas x spotřeba paliva,..

2. Popište podstatu modelů vícekriteriální optimalizace. Jak nazýváme řešení, které pomocí tohoto modelu získáme?

Vícekriteriální optimalizační model – množina přípustných řešení je nekonečná.

Model vícekriteriální analýzy variant – množina přípustných řešení je konečná.

Řešení nazýváme parciální optimalizace – nalezení dílčích optimálních řešení

3. Uveďte a stručně popište komponenty modelu vícekriteriální optimalizace.

Parciální optimalizace – nalezení dílčích optimálních řešení

Ideální a bazální varianta – nejlepší a nejhorší řešení

Kritéria

4. Uveďte a stručně charakterizujte alespoň tři přístupy k hledání kompromisního řešení v modelech vícekriteriální optimalizace.

Parciální optimalizace – nalezení dílčích optimálních řešení, Stanovení ideální a bazální varianty, Různé přístupy k hledání kompromisního řešení – agregace kriteriálních funkcí, převod kriteriálních funkcí na omezující podmínky, cílové programování.

5. Co je to parciální optimalizace v modelech vícekriteriální optimalizace? Jakou informaci nám poskytují její výsledky?

Dílčí optimální řešení – optimalizace podle jednotlivých kriteriálních funkcí (bez ohledu na funkce ostatní), výsledky zapisujeme do kriteriální tabulky. Výsledky nám poskytují ideální hodnoty kritérií, a bazální hodnoty kritérií.

6. Co je to ideální varianta a bazální varianta v modelech vícekriteriální optimalizace? Jak je zjistíme?

Ideální varianta = nejlepší, bazální varianta = nejhorší.

Zjistíme pomocí kritérií.

7. Na jakém principu je založena agregace kriteriálních funkcí v modelech vícekriteriální optimalizace? Jaké aspekty musíme ošetřit při konstrukci agregované kriteriální funkce?

Součtová agregace – nutno ošetřit 3 aspekty.

Různé jednotky kriteriálních funkcí – normalizace cenových koeficientů proměnných. Váhy kriteriálních funkcí – není nutný normalizovaný vektor vah, násobíme jimi normalizované cenové koeficienty. Povaha kriteriální funkce – maximalizační funkce (přičítáme), minimalizační funkce (odčítáme), výsledná funkce je maximalizační.

8. Na jakém principu je založen převod kriteriálních funkcí na omezující podmínky v modelech vícekriteriální optimalizace? Jak se tento převod provádí?

Převod všech kriteriálních funkcí na omezení kromě jedné. Levá strana omezující podmínky – dána předpisem kriteriální funkce. Stanovení hodnoty pravé strany – v intervalu daném ideální a bazální hodnotou daného kritéria. Stanovení typu omezení – maximalizační funkce (požadavková OP), minimalizační funkce (kapacitní OP). Kompromisní řešení – optimalizace podle kriteriální funkce nepřevedené na omezení.

9. Na jakém principu je založeno cílové programování V modelech vícekriteriální optimalizace? Jak se konstruují cílové omezující podmínky?

Stanovení cíle pro všechny kriteriální funkce – z intervalu daného ideální a bazální hodnotou daného kritéria. Minimalizace odchylek od zvolených cílů – nedosažení, překročení. Cílové omezující podmínky – levá strana (předpis kriteriální funkce a odchylkové proměnné), pravá strana (cíl), typ podmínky (určení). Nové kritérium: minimalizace odchylek od cílů – oboustranné: z = n + p => min, jednostranné: penalizujeme pouze horší než cílové hodnoty, ale překročení cílů nám nevadí, s váhami: váhy použijeme jako cenové koeficienty odchylkových proměnných.

10. Jakým způsobem se zohledňují různé váhy kriteriálních funkcí v modelech cílového programování? Jaký je rozdíl mezi jednostrannou a oboustrannou penalizací odchylek od zadaných cílů?

Nové kritérium: minimalizace odchylek od cílů – oboustranné: z = n + p => min, jednostranné: penalizujeme pouze horší než cílové hodnoty, ale překročení cílů nám nevadí, s váhami: váhy použijeme jako cenové koeficienty odchylkových proměnných.