8. Co je to smíšená strategie? Jakým způsobem se vyjadřuje? Jak s její pomocí určíte svoji konkrétní strategii pro každou následující partii?

Smíšená strategie znamená, že hráč nemůže používat jedinou ze svých strategií, ale musí najít způsob střídání všech svých strategií v jednotlivých partiích. Smíšená strategie je popsána vektorem pravděpodobností.

Hráč v jedné partii může zvolit jakoukoliv svoji strategii a smíšená strategie charakterizuje pouze střední neboli očekávanou hodnotu výplaty, od níž se však skutečně dosažený výsledek hry může lišit.

smíšená strategie – pouze relativní četnost použití strategie při opakování hry

9. Co je to sedlový bod hry? Jak jej hledáme? Musí mít každá hra sedlový bod?

Maticová hra má řešení v oboru čistých strategií právě tehdy, když má sedlový bod. Z uvedené věty plyne, že řešit hru v oboru čistých strategií znamená nalézt sedlový bod hry. Jemu odpovídající strategie Rk a Sh jsou optimálními strategiemi, resp. řešením hry. Odpovídající výhra, resp. prohra je cena hry.

Pokud se sedlový bod hry nepodaří nalézt, hra nemá v oboru čistých strategií řešení.

pokud se horní cena hry = dolní ceně hry – existuje alespoň 1 sedlový bod – čistá strategie

10. Stručně popište způsob stanovení optimální smíšené strategie.  Každá maticová hra má řešení v oboru smíšených strategií. Von Neumannova věta říká, že každá maticová hra je řešitelná. Znamená to, že nemá-li hra sedlový bod, optimální strategie musí být z oboru smíšených strategií.

Označme smíšenou strategii prvního hráče vektorem r a smíšenou strategii druhého hráče vektorem s. První hráč vybírá strategii podle požadavku v = max min, a druhý hráč podle požadavku v = min max.

Maximinová a minimaxová smíšená strategie vedou ke stejnému optimálnímu výsledku, stejné očekávané ceně hry v.

3) Vícekriteriální analýza variant - modelování preferencí rozhodovatele

1. Uveďte alespoň tři různé oblasti aplikace modelů vícekriteriální analýzy variant.

Výběr a nákup užitných předmětů nebo služeb, výběr pracovníků na pracovní místo, výběrová řízení na veřejné zakázky, hodnocení efektivnosti, stanovení pořadí závodníků ve vícebojích

2. Uveďte a popište základní typy modelů vícekriteriálního rozhodování. Jaký je mezi nimi rozdíl?

Vícekriteriální optimalizační model – přípustná řešení jsou vymezena pouze implicitně, optimalizace podle dvou a více účelových funkcí (př. optimalizace portfolia).

Model vícekriteriální analýzy variant – všechny přípustné varianty lze explicitně vypsat, vybíráme podle dvou a více kritérií (př. podle stanoveného cíle)

3. Uveďte a popište alespoň tři různé cíle řešení modelů vícekriteriální analýzy variant. Ke každému cíli uveďte praktický příklad.

nalezení jediné kompromisní varianty

nalezení určitého počtu kompromisních variant

rozdělení množiny řešení na efektivní a neefektivní

uspořádání všech řešení od nejlepšího k nejhoršímu

4. Z čeho se skládá model vícekriteriální analýzy variant? Stručně popište všechny jeho komponenty.

- Varianty - Předmět vlastního rozhodování

- Kritéria - hlediska hodnocení variant

- Kriteriální matice - hodnocení variant podle kritérií

- Váhy kritérií - vyjadřují relativní důležitost kritérií

5. Co je to kompromisní varianta v modelu vícekriteriální analýzy variant? Proč nepoužíváme termín „optimální varianta“?

Kompromisní varianta je řešení, které má od ideální varianta nejmenší vzdálenost podle vhodné metriky. (Je jediná varianta doporučená jako řešení problému).

Termín „optimální řešení“ obvykle nemá smysl

kompromisní varianta – přijatelné rozhodnutí, výhodný kompromis

6. Co je to dominance v modelu vícekriteriální analýzy variant? Jak ji zjišťujeme?

Jako nejlepší může být vyhodnocena pouze některá nedominovaná varianta, tj. taková, ke které se nenajde jiná, která by byla podle všech kritérií lepší nebo s ní rovnocenná. V opačném případě se varianta nazývá dominovaná a říkáme, že ji „lepší“ varianta z uvedené definice dominuje. Máme-li vybrat pouze jednu nejlepší variantu, můžeme tedy uvažovat jen nedominované varianty.

Jedna varianta dominuje druhou, pokud je podle všech kritérií hodnocena alespoň tak dobře jako varianta dominovaná a alespoň v jednom kritériu je ostře lepší.