1. Побудова математичної моделі для повного факторного експерименту
Теоретична частина.
Поняття факторного простору.
Позначення: 
-
число незалежних експериментів; 
-
число факторів; 
-
число рівнів; 
-
число повторень одного експерименту.
Кодування
факторів
Вигляд
лінійної моделі без врахування
взаємодії
(1)
Лінійна модель у кодованому виді з урахуванням взаємодії (2)
Коефіцієнти регресії для
дворівневого експерименту
(3)
Аудиторне завдання
Вивчається вплив октанового числа бензину і температури навколишнього середовища на потужність двигуна внутрішнього згоряння Y. Провести досліди у відповідність із теорією повного факторного експерименту й побудувати математичні моделі залежності потужності від октанового числа й температури (перейти до моделі). Порядок виконання роботи:
1. Прийняти координати
центральної точки рівними 
і 
.
Прийняти величини інтервалів для вхідних
факторів рівними
, 
.
Заповнити п'ятий і шостий стовпці табл.
1 значеннями вхідних факторів
у
відповідність із їхніми кодованими
значеннями
(другий
і третій стовпці).
Таблиця 1 - Результати експерименту
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
+1 |
+1 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Для кожного незалежного експерименту (i=1,2,3,4) провести п'ять повторних дослідів і заповнити стовпці № 7-11. 3. Знайти середні значення потужності в кожному із чотирьох незалежних дослідів і заповнити 12-й стовпець. 4. Побудувати математичну модель у кодованому виді без обліку взаємодії. 5. Побудувати математичну модель у кодованому виді з урахуванням взаємодії. 6. Побудувати математичну модель у некодованому виді без обліку взаємодії. 7. Побудувати математичну модель у некодованому виді з урахуванням взаємодії.
Самостійна робота Підготувати конспект на тему «Перевірка адекватності математичної моделі». Закінчити побудову математичних моделей. Використовуючи отримані моделі, розрахувати потужності для значень вхідних факторів, наведених у табл.1, і зрівняти результати розрахунків із середніми експериментальними величинами (стовпець №11 у табл.1).
Глосарій
А
Адекватність моделі
Д
Дисперсія адекватності Дисперсія відтворюваності
Е
Ефект взаємодії факторів
З
Значення коефіцієнта регресії
І
Інтервал варіювання
К
Критерiй Стьюдента Критерій Фішера Круте сходження Критерій оптимальності
Л
Лінійна математична модель
М
Математична модель Матриця планування Метод Бокса-Уiлксона
О
Оптимізація Ортогональність матриці планування Основний рівень
П
Параметр оптимізації Повний факторний експеримент
Р
Рівні повного факторного експерименту Ротатабельність матриці планування
С
Симетричнiсть матрицi планування
У
Умова нормування матриці планування