5. Приклад побудови математичної моделі з двома факторами
Досліджувався вихід продукту реакції залежно від температури і тиску. Матриця планування в природному вигляді наведена в табл. 5. Кожен дослід дублювався двічі.
Таблиця 5. Матриця планування
і результати експерименту впливу
температури 
і
тиску 
на
вихід продукту реакції
.
|
|
|
|
|
|
1 |
140 |
28 |
83 |
87 |
85 |
2 |
140 |
32 |
75 |
75 |
75 |
3 |
160 |
28 |
77 |
83 |
80 |
4 |
160 |
32 |
71 |
73 |
72 |
Перейдемо до кодованим
змінним за допомогою формул (1). У даному
випадку:
Матриця
планування в кодованому вигляді
представлена в табл. 6.
Таблиця 6. Матриця планування експерименту вплива температури і тиску на вихід продукту реакції в кодованому вигляді.
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
-1 |
-1 |
+1 |
83 |
87 |
85 |
2 |
1 |
-1 |
+1 |
-1 |
75 |
75 |
75 |
3 |
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
77 |
83 |
80 |
4 |
1 |
+1 |
+1 |
+1 |
71 |
73 |
72 |
Розрахунок за формулами
(5) дає:
Шукана
лінійна модель у кодованому вигляді
має вигляд:
Математична
модель з урахуванням взаємодії має
вигляд:
де
останній член, коефіцієнт взаємодії
,
обчислювався в відповідності з формулою
(4) і даними табл. 6:
Він визначає вплив першого фактора при наявності другого фактору , навпаки, вплив другого чинника при наявності першого.
6. Тести
Таблиця,
що містить перелік всіх верхніх рівнів
повного факторного експерименту,
називається його матрицею планування.
Алгебраїчна сума елементів вектор-стовпця матриці планування для кожного фактору у випадку повного дворівневого експерименту дорівнює одиниці.
Число можливих різних дослідів визначається повним набором різних станів даного чорного ящика.
Інтервал варіювання даного фактору дорівнює різниці між його верхнім і нижнім рівнями.
Кожний стовпець у матриці планування називають вектор-стовпцем, а кожний рядок - вектор-рядком.
Повний факторний експеримент типу 2 у ступені k не має властивості симетричності й ортогональності.
Повний факторний експеримент типу 2 у ступені k має властивості симетричності, нормування, ортогональності й ротатабельності.
Експеримент, у якому реалізуються всі можливі сполучення рівнів, називається повним факторним експериментом.
Параметр оптимізації y - це ознака, по якому оптимізується даний процес. Він повинен бути кількісним і задаватися числом.
Основний нульовий рівень обирається таким чином, щоб очікуване значення параметра оптимізації було найкращим.
Практичне заняття 01