20. Електромагнітні коливання та хвилі Основні формули

1. Період власних електромагнітних коливань в ідеальному коливальному контурі (формулі Томсона)

де L – індуктивність котушки; С – ємність конденсатора.

2. Загасаючі коливання в реальному контурі (R ≠ 0)

де ,

₀ – власна частота контура ( );

 – коефіцієнт загасання ( ).

3. Період власних електромагнітних коливань в реальному коливальному контурі, омічний (активний) опір якого R

4. Довжина електромагнітної хвилі у вакуумі, яка випромінюється коливальним контуром

де с – швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі (с = 3ּ10⁸ м/с)

5. Фазова швидкість поширення електромагнітних хвиль

6. Рівняння плоскої електромагнітної хвилі, яка поширюється вздовж додатного напряму осі x

де E₀ і H₀ – амплітудні значення відповідно напруженостей електричного і магнітного полів електромагнітної хвилі;  – циклічна частота коливань; k – хвильове число ( ).

7. Зв’язок між амплітудними E₀ і H₀

8. Густина потоку енергії електромагнітної хвилі (вектор Пойнтінга)

де w – об’ємна густина енергії електромагнітної хвилі.

9. Iнтенсивність монохроматичної біжучої електромагнітної хвилі

1. Коливальний контур складається з конденсатора електроємністю С = 0,08 мкФ і котушки індуктивністю L = 3,2 мГн. Активний опір контура дуже малий. Максимальна напруга на обкладках конденсатора U₀ = 100 В. Визначити максимальну силу струму І₀ в контурі. (0,5 А)

2. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю L = 16 мГн і конденсатора електроємністю С = 4 пФ. Активний опір R контура дуже малий. Максимальна сила струму в контурі І₀ = 20 мА. Визначити максимальну напругу U₀ на обкладках конденсатора. (40 В)

3. Визначити відношення енергії електричного поля W_e до енергії магнітного поля W_м коливального контура для моменту часу t = 1/8 Т. (1)

4. Електроємність конденсатора коливального контура С = 0,2 мкФ. Напруга на обкладках конденсатора з часом змінюється за законом u_С = 50 cos 10³t В. Визначити індуктивність L котушки і закон зміни з часом сили струму в колі. (0,51 Гн; І = 31,4 cos (10³t + /2) А)

5. Індуктивність коливального контура L = 0,5 Гн. Сила струму в контурі з часом змінюється за законом i = -0,02 sin 500t А. Визначити ємність контура С, максимальні енергії магнітного і електричного полів. (0,81 мкФ; 0,1 мДж)

6. У коливальному контурі з малим активним опором, що складається з конденсатора ємністю С = 0,4 мкФ і котушки індуктивністю L = 1 мГн, сила струму змінюється за законом i = -0,02 sin t А. Визначити величини миттєвих значень напруги u_С на конденсаторі і напруги u_L на котушці в момент часу t = 1/6 Т від початку виникнення коливань.(0,5 В; 0,5 В)

7. Електроємність конденсатора коливального контура С = 10 пФ, а індуктивність котушки L = 40 мГн. Напруга на конденсаторі змінюється за законом u_С = 0,01 cos t. Визначити миттєве значення сили струму i і миттєве значення напруги u_L на котушці через час t = 1/3 Т.(4,33 мкА; 5 мВ)

8. Коливальний контур складається з конденсатора електроємністю С = 10 пФ і котушки індуктивністю L = 4 мкГн. Активний опір контура R = 20 0м. Визначити період Т вільних коливань контура, коефіцієнт загасання  і логарифмічний декремент загасання æ. (1,45 мкс; 2,510⁶ с^-1; 3,6)

9. У коливальному контурі, індуктивність якого L = 10 мГн, заряд конденсатора зменшується в N = 10 разів за період Т = 0,1 мс. Визначити опір контура R. (460,5 Ом)

10. Коливальний контур складається з конденсатора електроємністю С = 4 мкФ і котушки індуктивністю L = 0,5 Гн. Активний опір контура R = 20 0м. Максимальний заряд обкладок конденсатора q₀ = 0,16 мКл. Визначити логарифмічний декремент загасання æ і напругу на обкладках конденсатора в момент часу t = 1/2 Т. (0,18; 36,6 В)

11. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю L = 1,6 мГн і конденсатора електроємністю С = 4 мкФ. За п = 4 повні коливання напруга на обкладках конденсатора зменшується в N= 5 разів. Визначити логарифмічний декремент загасання æ і активний опір R контура. (0,4; 2,54 Ом)

12. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю L = 5 мГн і конденсатора електроємністю С = 15 мкФ. Опір контура R = 2 0м. У контурі підтримуються незагасаючі коливання з амплітудним значенням напруги на конденсаторі U₀ = 10 В. Яку середню потужність повинен споживати контур? (0,3 Вт)

13. Електромагнітна хвиля з частотою  = 5 МГц переходить з вакууму в середовище з діелектричною проникністю = 4 і магнітною проникністю  = 1 . Визначити зміну  довжини хвилі. (30 м)

14. Радіолокатор виявив у морі підводний човен. Відбитий сигнал радіолокатора від човна повернувся до нього за час t =18 мкс. Діелектрична проникність води  = 81. Визначити відстань від локатора до підводного човна. (300 м)

15. Плоска електромагнітна хвиля поширюється в однорідному ізотропному середовищі з  = 4 і  = 1. Амплітуда напруженості електричного поля хвилі Е₀ = 10 В/м. Визначити фазову швидкість хвилі і амплітуду напруженості магнітного поля хвилі Н₀. (1,510⁸ м/с; 53 мА/м)

16. В однорідному ізотропному середовищі з  = 9 і  = 1 поширюється плоска електромагнітна хвиля. Амплітуда індукції магнітного поля хвилі В₀ = 110^-3 Тл. Визначити фазову швидкість хвилі і амплітуду напруженості електричного поля. (110⁸ м/с; 10⁵ В/м)

17. Інтенсивність плоскої електромагнітної хвилі, що поширюється у вакуумі, дорівнює І = 25 мВт/м². Визначити амплітуду напруженості електричного поля хвилі. (4,34 В/м)

18. Плоска електромагнітна хвиля Е = 50 sin(6,2810⁸t - 4,55x) В/м поширюється в речовині з = 1. Визначити діелектричну проникність речовини та інтенсивність електромагнітної хвилі. (4,7; 7,21 Вт/м²)

19. У середовищі з  = 3 і  = 1 поширюється плоска електромагнітна хвиля. Амплітуда напруженості магнітного поля хвилі Н₀ = 0,5А/м. Визначити енергію, що переноситься хвилею за час t = 30 с через поверхню площею S = 40 см², що розташована перпендикулярно до напрямку поширення хвилі. Період коливань хвилі Т  t. (3,26 Дж)

20. У середовищі з  = 4 і  = 1 поширюється плоска електромагнітна хвиля, амплітуда напруженості електричного поля якої Е₀ = 10 В/м. На шляху хвилі перпендикулярно до напрямку її поширення розташована поглинаюча поверхня, що має форму круга радіусом R =1 м. Яку енергію поглинає ця поверхня за час t = 60 ? Період коливань хвилі Т  t. (50 Дж)

21. У вакуумі поширюється плоска електромагнітна хвиля з циклічною частотою  = 10¹⁰ рад/с. Амплітуда напруженості електричного поля хвилі Е₀ = 0,89 В/м. На шляху хвилі перпендикулярно до напрямку її поширення розташована поглинаюча поверхня, що має форму півсфери з радіусом R = 0,55 м, яка вершиною повернута в напрямку поширення хвилі. Яку енергію поглинає ця поверхня за час t = 10 с? (9,98 Дж)

88