18. Електромагнітна індукція Основні формули

1. Закон Фарадея:

де – ЕРС індукції в замкненому контурі; – кількість витків контура; – швидкість зміни магнітного потоку Ф через площу, обмежену контуром.

2. ЕРС. у провіднику, довжиною ℓ, який рухається в однорідному магнітному полі зі швидкістю v

де α – кут між векторами i .

3. ЕРС самоіндукції

де L – індуктивність контура; – швидкість зміни струму в контурі.

1. Прямий провідник довжиною ℓ = 2 м, рухаючись рівноприскорено в однорідному магнітному полі з початковою швидкістю v₀ = 2 м/с і прискоренням a = 6 м/с², перемістився на відстань d = 1 м. Магнітна індукція поля В = 0,5 Тл і напрямлена перпендикулярно до швидкості руху провідника. Визначити середню ЕРС індукції в провіднику і миттєве значення ЕРС індукції в провіднику в кінці переміщення. (3 В; 4 В)

2. В однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,2 Тл рівномірно з частотою n = 10 с^-1 обертається рамка, яка має N = 500 витків. У момент часу t = 0 площина рамки розташована перпендикулярно до напрямку магнітного поля. Визначити миттєве значення ЕРС індукції при обертанні рамки на кут α = 30⁰. (125,6 В)

3. Квадратна рамка з довжиною сторони a = 0,2 м розміщена в магнітному полі так, що нормаль до рамки утворює кут α = 60⁰ з лініями індукції поля. Магнітне поле змінюється з часом за законом В = В₀∙cos t, де В₀ = 0,5 Тл і  = 0,785 рад/с. Визначити ЕРС індукції в рамці в момент часу t = 2 с. (7,85 мВ)

4. Квадратна рамка зі стороною a = 0,1 м рівномірно обертається з кутовою швидкістю  = 6,28 рад/с в однорідному магнітному полі, яке змінюється за законом В = В₀∙cos t, де В₀ = 0,1 Тл,  = 3,14 рад/с.Лінії індукції поля перпендикулярні до осі обертання рамки. В початковий момент площина рамки паралельна до ліній магнітної індукції. Визначити ЕРС індукції в рамці через час t = 10 с після початку обертання. (6,28 мВ)

5. Прямокутна рамка з сторонами a = 0,5 м і в = 0,2 м рівномірно обертається з кутовою швидкістю  = 6,28 рад/с в однорідному магнітному полі, магнітна індукція В якого змінюється за законом В = В₀∙cos t, де В₀ = 0,05 Тл, а лінії індукції поля перпендикулярні до осі обертання рамки. В початковий момент площина рамки перпендикулярна до ліній індукції поля. Визначити максимальне значення ЕРС індукції, що виникає в рамці. (31,4 мВ)

6. Дротяна рамка площею S = 0,02 м² розміщена перпендикулярно до напрямку магнітного поля, величина індукції якого змінюється за законом В = В₀∙(1+е^-kt), де В₀ = 0,6 Тл, к = 0,8 с^-1. Визначити ЕРС, яка індукується в рамці в момент часу t = 1,5 с. (2,89 мВ)

7. В площині, що перпендикулярна до напрямку магнітного поля з індукцією В = 2 мТл, навколо точки О рівномірно обертається металевий стрижень ОА завдовжки ℓ = 0,2 м. Кутова швидкість обертання стрижня  = 5 рад/с. Визначити ЕРС індукції, яка виникає в стрижні між точками О і А. (0,2 мВ)

8. Квадратна дротяна рамка з довжиною сторони a = 1 м віддаляється зі сталою швидкістю v = 50 м/с в напрямку, перпендикулярному до нескінченно довгого прямого провідника, який лежить в площині рамки і є паралельний до двох її протилежних сторін. По провіднику проходить струм І = 5 А. Яка ЕРС індукується в рамці в момент часу, коли відстань від провідника до ближчої сторони рамки a₀ = 1 м? (12,5 мкВ)

9. Квадратна дротяна рамка зі стороною a = 0,04 м і опором R = 2 мОм знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією В = 50 мТл. Нормаль до площини рамки складає кут α= 60⁰ з лініями магнітної індукції. Визначити заряд q, який пройде по рамці, якщо магнітне поле виключити. (0,02 Кл)

10. Алюмінієве кільце діаметром D = 0,2 м розміщене в однорідному магнітному полі так, що його площина перпендикулярна до вектора магнітної індукції поля. Діаметр дроту кільця d = 2 мм. Визначити швидкість зміни магнітної індукції поля з часом, якщо при цьому в кільці виникає індукційний струм силою І = 8 А. (1,32 Тл/с)

11. Через котушку, індуктивність якої L = 5 мГн, тече струм, який змінюється з часом за законом І = І₀∙cos t, де І₀ = 0,2 А,  = 3,14 рад/с. Визначити, яка ЕРС самоіндукції виникає в котушці в момент часу t = 0,5 с. (3,14 мВ)

12. Соленоїд діаметром D = 0,2 м і довжиною ℓ = 0,5 м має N = 500 витків. Сила струму в ньому рівномірно зростає на І = 0,5 А за час t = 1 с. На соленоїд насаджено кільце з мідного дроту, що має площу поперечного перерізу S_k = 2,5 мм². Визначити силу індукційного струму, що виникає в кільці. (4,6 мА)

13. Дві котушки намотані на одне загальне осердя. Індуктивність першої котушки L₁ = 0,8 Гн, другої - L₂ = 0,2 Гн. Опір першої котушки R₁ = 400 Ом. Струм силою І₂ = 0,2 А, що протікає в другій котушці за час t = 1 мс, зменшується до нуля. Якої сили струм І₁ потече при цьому у першій котушці? (0,2 А)