V. Електромагнетизм

15. Магнітне поле струму у вакуумі Основні формули

1. Закон Біо-Савара-Лапласа

де dB – величина індукції магнітного поля (магнітної індукції), створеного елементом dℓ провідника з струмом I; ₀ – магнітна стала; (₀ = 4πּ10^-7 Гн/м); – радіус-вектор, проведений від елемента провідника до точки, де визначається ; α – кут між векторами і .

2. Зв’язок між магнітною індукцією і напруженістю магнітного поля у вакуумі

3. Принцип суперпозиції магнітних полів

4 . Індукція магнітного поля, створеного струмом, що тече по нескінченно довгому прямому провіднику

де R – відстань від провідника до точки, в якій визначається В.

5. Індукція магнітного поля, створеного струмом, що тече у прямому провіднику скінченої довжини

6. Індукція магнітного поля всередині нескінченно довгого соленоїда

де n – число витків соленоїда на одиниці його довжини.

7. Індукція магнітного поля у центрі колового струму

де R – радіус колового струму.

8. Індукція магнітного поля на осі колового струму

де d – відстань від центра колового струму до заданої точки на його осі.

9. Індукція магнітного поля всередині тороїда

де R – радіус основної лінії тороїда; r – відстань від центра тороїда до заданої точки; n – число витків, що припадає на одиницю довжини основної лінії тороїда.

1. У прямолінійному нескінченно довгому провіднику тече струм силою І = 2 А. Визначити магнітну індукцію В у точці, що знаходиться на відстані R = 0,05 м від провідника. (8 мкТл)

2. У двох нескінченно довгих прямолінійних паралельних провідниках в одному напрямку течуть струми силами І₁ = 8 А і І₂ = 4 А. Відстань між провідниками d = 0,2 м. Визначити магнітну індукцію В у точці, що знаходиться посередині між провідниками.(8 мкТл)

3. Два нескінченно довгі прямолінійні паралельні провідники, в яких течуть у протилежних напрямках струми силами І₁ = 5 А і І₂ = 10 А, знаходяться на відстані d = 0,2 м. Визначити магнітну індукцію В у точці, що розміщена на відстані R = 0,05 м від пер­шого провідника на продовженні відрізка прямої, що з’єднує провідники. (10 мкТл)

4. Два паралельні нескінченно довгі прямолінійні провідники, в яких течуть в одному напрямку струми величинами І₁ = І₂ = 6 А, розміщені на відстані d = 0,1 м один від одного. Визначити магнітну індукцію В у точці, що знаходиться на відстані R₁ = 0,05 м від одного провідника і на R₂ = 0,05 м від другого. (28,6 мкТл)

5. Два нескінченно довгі прямолінійні провідники схрещені під прямим кутом. У провідниках течуть струми силами І₁ = 8 А і І₂ = 6 А. Відстань між провідниками d = 0,2 м. Визначити магнітну індукцію В у точці, що однаково віддалена від обох провідників. (40 мкТл)

6. У відрізку прямолінійного провідника завдовжки L = 0,2 м проходить струм силою І = 4 А. Визначити магнітну індукцію В у точці, що лежить на перпендикулярі до середини відрізка на відстані R₁ = 0,05 м від нього. (28,6 мкТл)

7. Із дроту, довжина якого l = 1,6 м зроблено квадратну рамку. По цій рамці проходить струм силою І = 2 А. Визначити магнітну індукцію В у центрі цієї рамки. (5,66 мкТл)

8. У провіднику, зігнутому у вигляді квадратної рамки, довжина сторони котрої а = 0,2 м, тече струм силою І = 5 А. Визначити магнітну індукцію В поля в точці, котра рівновіддалена від вершин квадрата на відстані, що дорівнює довжині його сторони. (8 мкТл)

9. У провіднику, зігнутому у вигляді прямокутника зі сторонами а = 0,08 м і в = 0,06 м, тече струм силою І = 12 А. Визначити магнітну індукцію В поля в точці перетину діагоналей прямокутника. (0,2 мТл)

10. Із дроту, довжина якого ℓ = 0,8 м, виготовлено рамку у вигляді ромба з гострим кутом φ = 60⁰. По цій рамці проходить струм силою І = 24 А. Визначити магнітну індукцію В у центрі ромба. (1,51 мТл)

11. Струм, сила якого І₁ = 16 А, тече по нескінченно довгому провіднику, що зігнутий під прямим кутом. Визначити магнітну індукцію В поля на відстані d = 0,04 м від вершини кута в точці на продовженні однієї зі сторін. (40 мкТл)

12. Нескінченно довгий провідник, по якому тече струм силою І₁ = 15 А, зігнутий під прямим кутом. Визначити магнітну індукцію В поля на відстані d = 0,2 м від вершини кута в точці, що лежить на бісектрисі прямого кута. (36,2 мкТл)

13. По провіднику у вигляді рівностороннього трикутника з довжиною сторони а = 0,1 м, протікає струм силою І = 10 А. Визначити магнітну індукцію В поля в точці перетину висот. (180 мкТл)

14. По тонкому провіднику, зігнутому у вигляді правильного шестикутника з довжиною сторони а = 17,32 см, тече струм силою І = 5 А. Визначити магнітну індукцію В поля в центрі шестикутника. (20 мкТл)

15. Визначити магнітну індукцію В поля в центрі колового провідника радіусом R = 0,3 м, По якому тече струм силою І = 15 А. (31,4 мкТл)

16. По коловому витку, радіус якого R = 0,05 м, проходить струм силою І = 5 А. Визначити магнітну індукцію В поля у точці, що лежить на перпендикулярі, проведеному з центра витка до його площини, на відстані d = 0,08 м від центра. (11,3 мкТл)

17. По коловому витку радіусом R = 0,08 м, проходить струм силою І = 10 А. Визначити магнітну індукцію В поля у точці, котра рівновіддалена від усіх точок витка на відстань r = 0,08 м. (0,63 мк Тл)

18. У центрі колового дротяного витка створюється магнітне поле з індукцією В при різниці потенціалів U₁ = 20 В на кінцях витка. Яку напругу U₂ потрібно прикласти, щоб отримати таку ж магнітну індукцію поля в центрі витка вдвічі більшого радіуса, виготовленого з такого ж дроту ? (80 В)

19. У соленоїді, що має n = 1500 витків на 1 м довжини, проходить струм силою І = 0,5 А. Довжина соленоїда L = 0,10 м, діаметр D = 0,04 м. Визначити магнітну індукцію В поля на осі соленоїда. (872,2 мкТл)

20. По обмотці тороїда без осердя, що має N = 1500 витків, проходить струм силою І = 2 А. Зовнішній діаметр тороїда d₁ = 0,3 м, внутрішній d₂ = 0,1 м. Визначити магнітну індукцію В поля на осі тороїда. (2 мТл)

21. Діаметр осьової лінії тороїда без осeрдя D = 0,4 м. У перерізі тороїд має коло r = 0,02 м. По обмотці тороїда, що має N = 1980 витків, протікає струм силою І = 2 А. Користуючись законом повного струму, визначити максимальне і мінімальне значення магнітної індукції В поля в тороїді. (4,4 мТл; 3,6 мТл)

22. Соленоїд довжиною ℓ = 0,4 м має N = 2000 витків. Опір обмотки соленоїда R = 80 0м, а напруга на його кінцях U = 40 В. Діаметр соленоїда d<<ℓ. Визначити магнітну індукцію В поля всередині соленоїда. (3,14 мТл)

23. По обмотці соленоїда, що виготовлена з дроту діаметром D = 3мм, протікає струм силою І = 15 А. Витки щільно прилягають один до одного. Діаметр соленоїда d<<ℓ, де ℓ – довжина соленоїда. Визначити магнітну індукцію В поля в центрі соленоїда. (6,28 мкТл)