3.7.Расчет прогнозного значения расходов на железнодорожные перевозки по линейной модели при увеличении длины дороги

Полученное уравнение линейной регрессии позволяет использовать его для прогноза. Согласно заданию на курсовую работу следует рассчитать прогнозное значение пассажирооборота, если прогнозное значение длины железной дороги увеличиться на 10% от ее среднего значения. При этом установить доверительный интервал прогноза для уровня значимости равном 0,05.

Если прогнозное значение длины дороги составит:

x_p = 1,1· = 1,1· 5379,56 = 5917,52,

то прогнозное точечное значение пассажирооборота можно вычислить по соотношению:

ŷ_p = -6651,2168+ 3,2110·x_p=-6651,2168+ 3,2110·5917,52= 12349,94.

Для определения доверительного прогноза пассажирооборота необходимо вычислить ошибку прогноза по формуле:

m_ŷp=S_ост·(1+1/17+( x_p - )²/( (x₁ - )² +(x₂ - )²+...+(x₁₆ – )²))^1/2 = 31773849·(1+1/17+(5917,52– 5379,5625)²/( (10147

–5379,5625)² + (9177 - 5379,5625)² + ...…+ (957- 5379,5625)²))^1/2 = 2316313,5921.

Предельная ошибка прогноза, которая с вероятностью 0,95 не будет превышена, составит:

∆_ŷp = t_табл · m_ŷp = 2,2086· 2316313,5921= 5115810,1995.

Здесь t_табл табличное значение t-статистки Стьюдента для числа степеней свободы n-2= 14 и уровне значимости 0,05.

Тогда предельные значения доверительного интервала прогноза пассажирооборота железнодорожного транспорта при прогнозируемом увеличении длины дороги на 10% можно вычислить по формулам:

ŷ_xpmin = ŷ_xp - ∆_ŷp = 12349,94- 5115810,1995= -5103460,2595 ;

ŷ_{xpmax =} ŷ_xp + ∆_ŷp = 12349,94+ 5115810,1995= 5128160,1395.

Выполненный прогнозный расчет по линейной регрессионной модели показал, что при достаточной надежности (вероятность 0,95), она достаточно точна, так как отношение значений верхней и нижней границ доверительного интервала составляет 1,005.

7. Реализация решенных задач на компьютере

Определение линейной функции регрессии выполним с помощью ППП Excel. Реализацию осуществим на компьютере с применением встроенной статистической функции ЛИНЕЙН. Она позволяет вычислить параметры линейной регрессии:

Ŷ_x = a + b · x .

Вся регрессионная статистика будет выводиться по схеме:

значение коэффициента b		значение коэффициента а
Среднеквадратическое откл. b			среднеквадратическое.	откл а
коэффициент детерминации		среднеквадратическое		откл y
F-статистика			число степеней свободы
регрессионная сумма квадрат.		остаточная сумма квадратов

Алгоритм вычисления регрессионной статистики включает следующие этапы:

1.Подготовку исходных данных.

2.Выделение области пустых ячеек 5 x 2 для вывода результатов регрессионной статистики.

3.Активизировать Мастер функций одним из способов:

а) в главном меню выбрать ВСТАВКА/ФУНКЦИЯ;

в) на панели СТАНДАРТНАЯ щелкнуть по кнопке ВСТАВКА ФУНКЦИИ.

4.В окне КАТЕГОРИЯ выбрать СТАТИСТИЧЕСКИЕ, в окне ФУНКЦИЯ – ЛИНЕЙН. Далее щелкнуть по кнопке ОК;

5.Заполнить аргументы функции.

6.В левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Для раскрытия всей таблицы необходимо нажать на клавишу «F2», а затем нажать на комбинацию клавишей «CTRL» + «SHIFT» + «ENTER».

Ниже приводятся результаты регрессионной линейной математической модели расходов на железнодорожные перевозки в зависимости от длины 17 дорог по статистическим данным РФ.

Значение коэффициента b 3,2109891	Значение коэффициента a -6651,217
Среднеквадр. отклонение b 0,643122	Среднеквадр. отклонение а 3735,7053
Коэффициент детерминации 0,6403635	Среднеквадр. отклонение y 5636,8297
F - статистика 24,9282	Число степеней свободы 14 5
Регрессионная сумма квадратов 792064870	Остаточная сумма квадратов 444833886

Сравнение результатов расчетов, выполненных на основе пакета прикладных программ Excel и согласно разработанных в курсовой работе алгоритмов (в соответствии с изученными методами в дисциплине «Эконометрика»), показало высокую степень их совпадения.

Выводы

1. В настоящей курсовой работе решена задача разработки математической модели пассажирооборота железнодорожных перевозок в зависимости от длины дороги. Исходными данными для ее расчета явились реальные значения пассажирооборота железнодорожных перевозок и длинами 16 дорог, расположенных на территории РФ. Для обоснования модели в курсовой работе рассмотрены линейная, степенная и показательная математические модели.

2. Выполнена оценка тесноты связи пассажирооборота и длины дороги с помощью показателей корреляции и детерминации. Сравнение показателей степени связи между пассажирооборотом и длинами дорог показывают, что степенная модель несколько лучше линейной модели и показательной модели.

3. Проведена оценка с помощью ошибки аппроксимации качества уравнений регрессии пассажирооборота. Их анализ говорит, что ошибка аппроксимации находится в допустимых для практического использования пределах, однако с теоретической точки зрения может быть продолжен поиск более качественной функции регрессии.

4. Осуществлена сравнительная оценка силы связи фактора (длины дороги) с результатом (пассажирооборот железнодорожных перевозок) с помощью среднего коэффициента эластичности. Из анализа разработанных математических моделей следует, что изменение на 1% длины дороги приводит к увеличению на (1,626-1,45)% пассажирооборота железнодорожных перевозок. При этом, по линейной модели это увеличение составляет 0,63%, по степенной функции регрессии – 1,9214 %, а по показательной функции регрессии – 1,45%.

5. Полученные значения F-критерия Фишера при анализе качества линейного уравнения регрессии указывают, что F_табл < F_факт , а, следовательно, необходимо отвергнуть нулевую гипотезу о случайной природе коэффициента регрессии, а, следовательно, и оцениваемой модели и принять альтернативную гипотезу.

6. Выполненный прогнозный расчет по линейной регрессионной модели показал, что при достаточной надежности (вероятность 0,95), она достаточно точна, так как отношение значений верхней и нижней границ доверительного интервала составляет 1,005.

7. Сравнение результатов расчетов, выполненных на основе пакета прикладных программ Excel и согласно разработанных в курсовой работе алгоритмов (в соответствии с изученными методами в дисциплине «Эконометрика»), показало высокую степень их совпадения.

27