Решение:
Находим коэффициенты постулируемого уравнения регрессии, а также коэффициент детерминации. Для этого можно воспользоваться следующими формулами:
Приведём расчётную таблицу:
№ |
у |
х |
у2 |
х2 |
ху |
|
е |
е2 |
|
|
1 |
1,5 |
1,6 |
2,25 |
2,56 |
2,4 |
1,68 |
-0,18 |
0,03 |
-2,74 |
7,52 |
2 |
4,2 |
3,9 |
17,64 |
15,21 |
16,38 |
4,14 |
0,06 |
0,00 |
-0,04 |
0,00 |
3 |
4,5 |
3,3 |
20,25 |
10,89 |
14,85 |
3,50 |
1,00 |
1,00 |
0,26 |
0,07 |
4 |
4,4 |
4,9 |
19,36 |
24,01 |
21,56 |
5,22 |
-0,82 |
0,66 |
0,16 |
0,03 |
5 |
2 |
3 |
4 |
9 |
6 |
3,18 |
-1,18 |
1,39 |
-2,24 |
5,03 |
6 |
4,2 |
5,1 |
17,64 |
26,01 |
21,42 |
5,43 |
-1,23 |
1,51 |
-0,04 |
0,00 |
7 |
4 |
3,1 |
16 |
9,61 |
12,4 |
3,29 |
0,71 |
0,51 |
-0,24 |
0,06 |
8 |
0,4 |
0,6 |
0,16 |
0,36 |
0,24 |
0,61 |
-0,21 |
0,04 |
-3,84 |
14,76 |
9 |
3,6 |
3,1 |
12,96 |
9,61 |
11,16 |
3,29 |
0,31 |
0,10 |
-0,64 |
0,41 |
10 |
7,9 |
5,6 |
62,41 |
31,36 |
44,24 |
5,97 |
1,93 |
3,74 |
3,66 |
13,38 |
11 |
3 |
3,6 |
9 |
12,96 |
10,8 |
3,82 |
-0,82 |
0,68 |
-1,24 |
1,54 |
12 |
0,6 |
0,9 |
0,36 |
0,81 |
0,54 |
0,93 |
-0,33 |
0,11 |
-3,64 |
13,26 |
13 |
1,1 |
1 |
1,21 |
1 |
1,1 |
1,04 |
0,06 |
0,00 |
-3,14 |
9,87 |
14 |
7,5 |
7 |
56,25 |
49 |
52,5 |
7,47 |
0,03 |
0,00 |
3,26 |
10,62 |
15 |
6,6 |
4,5 |
43,56 |
20,25 |
29,7 |
4,79 |
1,81 |
3,29 |
2,36 |
5,56 |
16 |
7,6 |
8,1 |
57,76 |
65,61 |
61,56 |
8,64 |
-1,04 |
1,09 |
3,36 |
11,28 |
17 |
6 |
6,3 |
36 |
39,69 |
37,8 |
6,72 |
-0,72 |
0,51 |
1,76 |
3,09 |
18 |
8,4 |
5,5 |
70,56 |
30,25 |
46,2 |
5,86 |
2,54 |
6,46 |
4,16 |
17,29 |
19 |
6,5 |
6,6 |
42,25 |
43,56 |
42,9 |
7,04 |
-0,54 |
0,29 |
2,26 |
5,10 |
20 |
0,9 |
1 |
0,81 |
1 |
0,9 |
1,04 |
-0,14 |
0,02 |
-3,34 |
11,17 |
21 |
4,5 |
4,7 |
20,25 |
22,09 |
21,15 |
5,00 |
-0,50 |
0,25 |
0,26 |
0,07 |
22 |
2,3 |
2,7 |
5,29 |
7,29 |
6,21 |
2,86 |
-0,56 |
0,31 |
-1,94 |
3,77 |
23 |
3,2 |
2,9 |
10,24 |
8,41 |
9,28 |
3,07 |
0,13 |
0,02 |
-1,04 |
1,09 |
24 |
6,9 |
6,8 |
47,61 |
46,24 |
46,92 |
7,25 |
-0,35 |
0,12 |
2,66 |
7,07 |
Сумма |
101,8 |
95,8 |
573,82 |
486,78 |
518,21 |
101,8 |
0 |
22,14 |
0 |
142,02 |
Среднее |
4,24 |
3,99 |
23,91 |
20,28 |
21,59 |
4,24 |
0 |
0,92 |
0 |
5,92 |
Рассчитаем коэффициенты регрессии:
Таким образом, регрессионное уравнение имеет следующий вид:
Следовательно, при увеличении среднегодовой стоимости основных производственных фондов на 1 млн. руб. валовая продукция в сопоставимых ценах в среднем возрастает на 1,072 млн. руб.
Определим коэффициент детерминации:
Определим эмпирическое корреляционное отношение:
Можно сделать вывод, что вариация валовой продукции в сопоставимых ценах на 84,4% объясняется вариацией среднегодовой стоимости основных производственных фондов и на 15,6% - вариацией прочих факторов.