Розділ і. Відношення і пропорції

Тема 12. Відношення. Відсоткове відношення

№ 21. Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Дано числа 4 і 200. Записати двома способами відношення більшого числа до меншого і обчислити його.

2) Скоротити відношення 35 : 14 діленням на найбільший спільний дільник.

3) Замінити відношення відношенням натуральних чисел множенням на найменше спільне кратне знаменників.

4) Обчислити відсоткове відношення числа 2 до числа 25.

2. Знайти невідомий член відношення: 1) x : 5 = 8; 2) .

3. 1) Обчислити відношення 2 см до 4 м.

2) Обчислити відсоткове відношення 25 г солі до 250 г розчину.

Достатній рівень

1. 1) Відстань між пунктами A і B на карті дорівнює 2 см, а на місцевості 200 км. Знайти масштаб карти (відношення відстані на карті до відстані на місцевості).

2) Розчин містить 150 г води і 20 г солі. Знайти відсотковий вміст солі у розчині.

3) Замінити відношення відношенням натуральних чисел.

2. Відношення числа a до числа 50 дорівнює 40%. Знайти число a.

3. Залізна руда містить 40% заліза. Скільки треба добути такої руди, щоб одержати 8 т заліза.

Високий рівень

1. 1) Із чисел 6; 12; 30 і 36 скласти усі відношення менші від 1, і записати їх нескоротними звичайними дробами.

2) До 400 г 10%-го розчину солі добавили 80 г солі. Визначити у відсотках вміст солі у новому розчині.

2. Перше число становить 20% від другого. Скільки відсотків становить друге число від першого.

3. Є 120 г 5%-го розчину солі. Скільки треба добавити до цього розчину води, щоб одержати 2%-ий розчин солі?

№ 21. Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Дано числа 21 і 3. Записати відношення меншого числа до більшого (двома способами) і його значення нескоротним звичайним дробом.

2) Скоротити відношення 44 : 33 діленням на найбільший спільний дільник.

3) Замінити відношення відношенням натуральних чисел множенням на найменше спільне кратне знаменників.

4) Обчислити відсоткове відношення числа 7 до числа 50.

2. Знайти невідомий член відношення: 1) ; 2) 40 : x = 8.

3. 1) Обчислити відношення 4 хв до 1 год.

2) Обчислити відсоткове відношення 45 г солі до 300 г розчину.

Достатній рівень

1. 1) Відстань між пунктами A і B на карті дорівнює 2 дм, а на місцевості 400 км. Знайти масштаб карти (відношення відстані на карті до відстані на місцевості).

2) Сплав містить 50 г олова і 20 г свинцю. Знайти відсотковий вміст олова усплаві.

3) Замінити відношення відношенням натуральних чисел.

2. Відношення числа 750 до числа b дорівнює 250%. Знайти число b.

3. Квасоля містить 20% білка. Скільки грамів білка міститься у 800 г квасолі?

Високий рівень

1. 1) Із чисел 3; 9; 12 і 21 скласти усі відношення менші від 1, і записати їх нескоротними звичайними дробами.

2) До 200 г 10%-го розчину солі добавили 50 г води. Визначити у відсотках вміст солі у новому розчині.

2. Перше число становить 25% від другого. Скільки відсотків становить друге число від першого.

3. Є 400 г 15%-го розчину солі. Скільки треба добавити до цього розчину води, щоб одержати 2%-ий розчин солі?

№ 21. Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Дано числа 6 і 240. Записати двома способами відношення більшого числа до меншого і обчислити його.

2) Скоротити відношення 25 : 35 діленням на найбільший спільний дільник.

3) Замінити відношення відношенням натуральних чисел множенням на найменше спільне кратне знаменників.

4) Обчислити відсоткове відношення числа 3 до числа 20.

2. Знайти невідомий член відношення: 1) ; 2) 60 : x = 5.

3. 1) Обчислити відношення 6 г до 2 кг.

2) 40 т залізної руди містить 24 т заліза. Визначити у відсотках вміст заліза у руді.

Достатній рівень

1. 1) Довжина будинку на плані масштаб якого 1 : 200, дорівнює 25 см. Чому дорівнює довжина будинку на місцевості?

2) Сплав містить 80 г магнію і 120 г алюмінію. Визначити відотковий вміст магнію у сплаві.

3) Замінити відношення відношенням натуральних чисел.

2. Відношення числа a до числа 70 дорівнює 30%. Знайти число a.

3. При помелі жита виходить 75% борошна. Скільки потрібно взяти жита, щоб одеожати 12 кг борошна?

Високий рівень

1. 1) Із чисел 4; 12; 20 і 28 скласти усі відношення менші від 1, і записати їх нескоротними звичайними дробами.

2) До 400 г 5%-го розчину солі добавили 100 г води. Визначити у відсотках вміст солі у новому розчині.

2. Перше число становить 125% від другого. Скільки відсотків становить друге число від першого.

3. Є 300 г сплаву міді і олова, в якому 60% міді. Скільки потрібно добавитив цей сплав олова, щоб одержати сплав, в якому 45% міді?

№ 21. Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Дано числа 30 і 2. Записати відношення меншого числа до більшого (двома способами) і його значення нескоротним звичайним дробом.

2) Скоротити відношення 6 : 8 діленням на найбільший спільний дільник.

3) Замінити відношення відношенням натуральних чисел множенням на найменше спільне кратне знаменників.

4) Обчислити відсоткове відношення числа 3 до числа 10.

2. Знайти невідомий член відношення: 1) x : 2 = 14; 2) .

3. 1) Обчислити відношення 4 год до 2 діб.

2) 20 кг картоплі містить 4 кг грохмалю. Знайти відсотковий вміст крохмалю у картоплі.

Достатній рівень

1. 1) Масштаб плану 1 : 500. Яка віддаль на місцевості, якщо на плані вона становить 4 см?

2) Сплав містить 24 кг міді і 16 кг цинку. Знайти у відсотках вміст міді у сплаві.

3) Замінити відношення відношенням натуральних чисел.

2. Відношення числа 70 до числа a дорівнює 120%. Знайти число a.

3. Картопля містить 20% крохмалю. Скільки крохмалю одержать з 15 кг такої картоплі?

Високий рівень

1. 1) Із чисел 5; 15; 20 і 35 скласти усі відношення менші від 1, і записати їх нескоротними звичайними дробами.

2) До 200 г 5%-го розчину солі добавили 40 гсолі. Визначити у відсотках вміст солі у новому розчині.

2. Перше число становить 250% від другого. Скільки відсотків становить друге число від першого.

3. Є 600 г сплаву алюмінію і магнію, в якому 30% алюмінію. Скільки потрібно добавити до цього сплаву алюмінію, щоб одержати сплав, в якому 40%?