Тема 20. Циліндр
№ 21. Варіант 1.
Середній рівень
1. Знайти:
1) площу повної поверхні циліндра, якщо площа його основи дорівнює 16 см2, а площі бічної поверхні — 80 см2;
2) об’єм циліндра, в якого площа основи дорівнює 3,14 дм2, а висота дорівнює 10 дм;
3) площу бічної поверхні циліндра, у якого радіус основи дорівнює 3 см, а висота — 10 см ( 3).
2. Обчислити об’єм циліндра, в якого радіус основи дорівнює 2 см, а висота — 6 см.
3. Обчислити площу повної поверхні циліндра, в якого радіус основи дорівнює 6 см, а висота — 20 см.
Достатній рівень
1. Обчислити площу повної поверхні і об’єм циліндра, у якого діаметр основи і висота дорівнюють 8 см.
2. Знайти площу основи циліндра, якщо його висота дорівнює 25 см, а площа бічної поверхні дорівнює 1256 см2.
3. Знайти об’єм циліндра, якщо площа його бічної поверхні дорівнює 3140 см2, а радіус основи — 10 см.
Високий рівень
1. 1) Скласти формулу для обчислення
V — об’єму циліндра за D — діаметром
його основи і h — висотою.
2) За розгорткою циліндра
знайти площу повної його поверхні. Рис.
2. Прямокутник зі сторонами 5 см і 12 см обертається навколо меншої сторони. Обчислити бічну поверхню утвореного циліндра.
3. Довести,
що відношення об’єму циліндра, утвореного
обертанням прямокутника зі сторонами
3 см і 4 см навколо меншої сторони,
до об’єму циліндра, утвореного обертаннм
цього прямокутника навколо більшої
сторони дорівнює
.
№ 21. Варіант 2.
Середній рівень
1. Знайти:
1) площу повної поверхні циліндра, якщо площа його основи дорівнює 9 см2, а площі бічної поверхні — 20 см2;
2) об’єм циліндра, в якого площа основи дорівнює 12,56 дм2, а висота дорівнює 10 дм;
3) площу бічної поверхні циліндра, у якого радіус основи дорівнює 5 см, а висота — 20 см ( 3).
2. Обчислити об’єм циліндра, в якого радіус основи дорівнює 6 см, а висота — 20 см.
3. Обчислити площу повної поверхні циліндра, в якого радіус основи дорівнює 2 см, а висота — 5 см.
Достатній рівень
1. Обчислити площу повної поверхні і об’єм циліндра, у якого діаметр основи і висота дорівнюють 6 см.
2. Знайти площу основи циліндра, якщо його висота дорівнює 8 см, а площа бічної поверхні дорівнює 251,2 см2.
3. Знайти об’єм циліндра, якщо площа його бічної поверхні дорівнює 1884 см2, а радіус основи — 10 см.
Високий рівень
1. 1) Скласти формулу для обчислення
V — об’єму циліндра за D — діаметром
його основи і b — твірною.
2) За розгорткою циліндра
знайти його об’єм. Рис.
2. Прямокутник зі сторонами 5 см і 4 см обертається навколо більшої сторони. Обчислити бічну поверхню утвореного циліндра.
3. Довести, що відношення об’єму циліндра, утвореного обертанням прямокутника зі сторонами 5 см і 10 см навколо меншої сторони, до об’єму циліндра, утвореного обертаннм цього прямокутника навколо більшої сторони дорівнює 2.
№ 21. Варіант 3.
Середній рівень
1. Знайти:
1) площу повної поверхні циліндра, якщо площа його основи дорівнює 4 см2, а площі бічної поверхні — 40 см2;
2) об’єм циліндра, в якого площа основи дорівнює 18,26 см2, а висота дорівнює 10 см;
3) площу бічної поверхні циліндра, у якого радіус основи дорівнює 4 см, а висота — 8 см ( 3).
2. Обчислити об’єм циліндра, в якого радіус основи дорівнює 4 см, а висота — 20 см.
3. Обчислити площу повної поверхні циліндра, в якого радіус основи дорівнює 3 см, а висота — 8 см.
Достатній рівень
1. Обчислити площу повної поверхні і об’єм циліндра, у якого діаметр основи і висота дорівнюють 10 см.
2. Знайти площу основи циліндра, якщо його висота дорівнює 20 см, а площа бічної поверхні дорівнює 628 см2.
3. Знайти об’єм циліндра, якщо площа його бічної поверхні дорівнює 125б6 см2, а радіус основи — 4 см.
Високий рівень
1. 1) Скласти формулу для обчислення
Sn — площі повної поверхні циліндра за D — діаметром
його основи і h — висотою.
2) Знайти площу його
повної поверхні. Рис.
2. Прямокутник зі сторонами 20 см і 5 см обертається навколо більшої сторони. Обчислити площу бічної поверхні утвореного циліндра.
3. Довести, що відношення об’єму циліндра, утвореного обертанням прямокутника зі сторонами 3 см і 12 см навколо більшої сторони, до об’єму циліндра, утвореного обертаннм цього прямокутника навколо меншої сторони дорівнює .
№ 21. Варіант 4.
Середній рівень
1. Знайти:
1) площу повної поверхні циліндра, якщо площа його основи дорівнює 25 см2, а площі бічної поверхні — 100 см2;
2) об’єм циліндра, в якого площа основи дорівнює 36 см2, а висота дорівнює 20 дм;
3) площу бічної поверхні циліндра, у якого радіус основи дорівнює 5 см, а висота — 12 см ( 3).
2. Обчислити об’єм циліндра, в якого радіус основи дорівнює 5 см, а висота — 10 см.
3. Обчислити площу повної поверхні циліндра, в якого радіус основи дорівнює 4 см, а висота — 12 см.
Достатній рівень
1. Обчислити площу повної поверхні і об’єм циліндра, у якого діаметр основи і висота дорівнюють 12 см.
2. Знайти площу основи циліндра, якщо його висота дорівнює 20 см, а площа бічної поверхні дорівнює 3140 см2.
3. Знайти об’єм циліндра, якщо площа його бічної поверхні дорівнює 628 см2, а радіус основи — 12,5 см.
Високий рівень
1. 1) Скласти формулу для обчислення
V — об’єму циліндра за D — діаметром
його основи і b — твірною.
2) За розгорткою циліндра
знайти його об’єм. Рис.
2. Квадрат із стороною 2 дм обертається навколо сторони. Обчислити об’єм утвореного циліндра.
3. Довести, що відношення об’єму циліндра, утвореного обертанням прямокутника зі сторонами 6 дм і 18 см навколо більшої сторони, до об’єму циліндра, утвореного обертаннм цього прямокутника навколо меншої сторони дорівнює .