7.2. Пример построения простейшей диаграммы влияния

Вернёмся к ранее рассмотренному примеру с плантацией «яблочного Джека». Оценив ранее состояние своего дерева, Джек ставит перед собой цель принятия решения об инвестировании материальных средств в лечение дерева.

Для решения этой задачи добавим к исходной байесовской сети доверия ещё три вершины шансов, полностью аналогичных тем, что уже были в байесовской сети доверия. Новые вершины: “Болеет1”, “Засохло1” и “Облетело1” являются точно такими же как и их аналоги в предыдущей модели, но только отображают будущий момент времени (момент сбора урожая).

Рис.7.1. Расширенная модель БСД на момент уборки урожая.

Новые вершины имеют те же состояния, что и старые. В новой модели ожидаются зависимости от “Болеет” к “Болеет1” и от “Засохло” к “Засохло1”. Это связано с тем, что если дерево болеет сейчас, очень вероятно, что оно будет болеть и в будущем.

Конечно, сила зависимости зависит от того, как далеко в будущее мы хотим заглянуть. Можно было бы установить зависимость и от “Облетело” к “Облетело1”, но в данной модели, для ее упрощения, мы этого делать не будем. «Яблочный Джек » имеет возможность сделать что-либо для решения проблемы опадания листвы со своих плодовых деревьев и, тем самым, сохранить урожай:

• Он может попытаться лечить дерево, проводя его опрыскивание, чтобы избавить от болезни.

• С другой стороны, если он считает, что опадание листвы вызвано засухой, он может сохранить свои деньги и просто ждать дождя.

Действия, связанные с лечением дерева, могут быть добавлены в нашу модель в виде вершины решения и при этом мы от байесовской сети доверия переходим к диаграмме влияния, которая будет иметь вид:

Рис.7.2. Преобразование БСД в диаграмму влияния добавлением в нее вершины решения.

При этом случайная переменная решения, соответствующая вершине “Лечение” может иметь два состояния ( “Лечение” = «да», “Лечение” = «нет» ). Как видно из рис.7.2, диаграмма влияния смоделирована со стрелкой от “Лечение” к “Болеет1”. Это вызвано тем, что лечение повлияет на будущее здоровье дерева.

Перед тем как завершить диаграмму влияния, необходимо определить функцию полезности, позволяющую вычислить пользу от принятия решения. Это делается добавлением к диаграмме влияния вершин полезности, каждая из которых определяет вклад в общую выгодность. При этом изменённая диаграмма влияния примет вид, приведённый на рис.7.3.

Рис.7.3. Диаграмма влияния с добавленными вершинами полезности.

Вершина “Затраты” содержит информацию о затратах на лечение деревьев, а вершина “Урожай” представляет собой доходы, полученные от сбора урожая. При этом естественно, что количество и качество урожая зависит от состояния деревьев. Поэтому вершина “Урожай” зависит от состояния вершины «Болеет1», указывая, что продукция зависит от здоровья дерева в момент сбора урожая.

Модель, представленная на рис.7.3, даёт законченное качественное представление диаграммы влияния. Для получения количественного представления необходимо построить таблицу условных вероятностей для каждой из вершин шансов и задать таблицы доходности для каждой из вершин полезности. Вершины принятия решения не имеют таблиц условных вероятностей.

При этом таблицы условных вероятностей для p(“Болеет”), p(“Засохло”) и p(“Облетело”  “Болеет”, “Засохло”) ,будут иметь тот же вид, что и в примере предыдущей главы. Таблица же условных вероятностей для p(“Облетело1”  “Болеет1”, “Засохло1”), будет аналогична p(“Облетело”  “Болеет”, “Засохло”).

Таблицы условных вероятностей для всех остальных состояний должны быть получены из анализа предметной области и выявления знаний от экспертов. Для рассматриваемого примера они могут иметь вид аналогичный, приведенным в табл. 7.1, 7.2, 7,3.

Таблица 7.1
Таблица условных вероятностей p(“Болеет1”  “Болеет”, “Лечение”)
	“Лечение” = «да»		“Лечение” = «нет»
	“Болеет” = «болеет»	“Болеет” = «нет»	“Болеет” = «болеет»	“Болеет” = «нет»
“Болеет1” = «да»	0,20	0,01	0,99	0,02
“Болеет1” = «нет»	0,80	0,99	0,01	0,98

Таблица 7.2
Таблица условных вероятностей p(“Засохло1”  “Засохло”)
	“Засохло” = «засохло»	“Засохло” = «нет»
“Засохло1” = «да»	0,60	0,05
“Засохло1” = «нет»	0,40	0,95

Следующие таблицы показывают как могут быть определены для рассматриваемого случая таблицы выгодности. В них функции полезности выражаются в виде стоимостных показателей и задаются в одних и тех же условных единицах.

Таблица 7.3
Таблицы выгодности для вершин полезности
U(“Урожай”)			U(“Затраты”)
“Болеет1” = «да»	“Болеет1” = «нет»		“Лечение” = «да»	“Лечение” = «нет»
3000	20000

Цель диаграммы влияния – вычислить действие, связанное с вершиной “Лечение” для того, чтобы получить наибольшую ожидаемую выгодность. Даже в таком простом примере ручной расчёт довольно-таки сложен и поэтому возникает необходимость работы с ЭС, такой, например, как “Hugin”. Ответом для принятия решения об инвестировании лечения будет вычисление общей функции полезности при условии, что p(“Облетело” = «облетело») = 1.