
- •4.Экспертные системы с неопределенными знаниями
- •4.1.Неопределенности в эс и проблемы порождаемые ими.
- •4.2.Теория субъективных вероятностей.
- •4.3.Байесовское оценивание.
- •4.4.Теорема Байеса как основа управления неопределенностью.
- •5. Логический вывод на основе субъективной вероятности
- •5.1. Простейший логический вывод
- •5.2. Распространение вероятностей в эс
- •5.3. Последовательное распространение вероятностей
- •5.4. Экспертные системы, использующие субъективные вероятности
- •6 Байесовские сети доверия как средство разработки эс
- •6.1. Основные понятия и определения
- •4.5.Пример построения простейшей байесовской сети доверия
- •6.3. Процесс рассуждения (вывода) в байесовских сетях доверия
- •6.4. Байесовские сети доверия как одно из направлений современных экспертных систем
- •6.5. Представление знаний с использованием байесовской сети доверия и условная независимость событий
- •5.Диаграммы влияния
- •7.1 Назначение и основные компоненты диаграмм влияния
- •7.2. Пример построения простейшей диаграммы влияния
- •7. 3. Диаграммы влияния с несколькими вершинами решения
- •6.Сети доверия с условными гауссовскими переменными
- •8.1. Непрерывные случайные величины
- •8.2. Непрерывные гауссовские переменные
- •8.3. Числовые характеристики случайных величин
- •8.4. Совместное использование дискретных и непрерывных переменных в байесовских сетях доверия
- •8.5. Логический вывод в байесовских сетях доверия с непрерывными и дискретными состояниями
7. 3. Диаграммы влияния с несколькими вершинами решения
Сложность построения и исследования диаграмм влияния в большей степени определяется не количеством вершин шансов, а сложностью их взаимосвязей как между собой, так и, особенно, взаимосвязями с вершинами решения и полезности.
Рассмотрим пример с небольшим числом переменных (вершин), но довольно-таки сложным взаимодействием между ними. Диаграмма влияния моделирующая процесс принятия решения о бурении нефтяной скважины будет иметь вид:
Рис.7.4.
Диаграмма влияния для принятия решения
о бурении нефтяной скважины
Нефтяники должны принять решение о бурении скважины. Предварительная экспертиза геологов выявила следующее распределение вероятности состояния нефтяного пласта:
P(H = «сухое») = 0,5; P(H = «влажное») = 0,3; P(H = «мокрое») = 0,2.
Однако решение о бурении может быть более точным, если предварительно провести дополнительную сейсморазведку, за которую надо затратить $10000. Её результатом будет геологическая структура участка: закрытая (хорошие запасы нефти), открытая (средние запасы), отсутствие (малые запасы нефти).
Разведанная структура, наряду с состоянием нефтяного пласта определяет условные вероятности для результатов сейсмического теста по решению о бурении скважины:
Таблица 7.4 |
||||
Таблица условных вероятностей p(S H, T) |
||||
|
T = «тест_проведен» |
Т = «нет» |
||
|
H=«сухой» |
H=«влажный» |
H=«мокрый» |
При всех H |
S=«закрытая» |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
0,33 |
S=«открытая» |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,33 |
S=«нет» |
0,6 |
0,3 |
0,1 |
0,33 |
Стоимость бурения $7000. Если принимается решение о бурении ожидаемый доход (то есть стоимость найденной нефти минус цена бурения) будет:
Таблица 7.5 |
||||
Таблица выгодности для вершин полезности R |
||||
|
D = «бурить» |
D = «не бурить» |
||
|
H=«сухой» |
H=«влажный» |
H=«мокрый» |
При всех H |
U(R)=f(H,D) |
-70000 |
50000 |
200000 |
0 |
На основе приведённых данных и диаграммы влияния рис.4, ЭС вычислит полезность, связанную с сейсморазведкой – $ 22500 и полезность её не проведения – $20000. Таким образом оптимальной стратегией является: проведение разведки, а затем решение бурить или нет на основе полученных сейсмотестов.
6.Сети доверия с условными гауссовскими переменными
8.1. Непрерывные случайные величины
До сих пор мы предполагали, что каждое из событий Z характеризуется конечным множеством состояний (z1, z2,... zn) и вероятностями пребывания в каждом из них:
Pz1,
Pz2,
. . . , Pzn
;
Однако во многих случаях события могут принимать любые состояния из некоторого диапазона. Так, например, доходность какого-либо мероприятия может характеризоваться любым числовым значением ожидаемой прибыли.
В этом случае Z будет являться непрерывной случайной величиной, пространством возможных состояний которой будет весь диапазон допустимых её значений:
Z = {z a z b},
содержащий бесконечное множество точек. При этом уже нельзя говорить о вероятности отдельного состояния, так как при бесконечно большом их числе вес каждого будет равен нулю. Поэтому распределение вероятностей для непрерывной случайной величины определяется иначе, чем в дискретном случае и для их характеристики используются: функции распределения вероятностей; плотности распределения вероятностей.
Функция распределения вероятностей F(x) определяет вероятность того, что значения случайной величины z не превзойдут некоторого x, то есть
F(x) = P(- < z x )
Эта функция обладает такими свойствами, как: F(x) – неубывающая функция, F(-) =0, F() =1. Общий вид функции, удовлетворяющий отмеченным свойствам, графически можно представить в виде, аналогичном приведенному на рис.8.1. Зная функцию распределения вероятностей можно вычислить вероятность того, что значение случайной величины z окажется внутри малого интервала от x до x + x
Первый сомножитель в правой части
последнего выражения есть значение
вероятности, приходящаяся на единицу
длины участка x.
Предел этого отношения при
представляет собой производную функции
распределения
и называется плотностью распределения вероятностей. Отметим основные свойства функции f(x):
a).
т.е. интеграл плотности распределения вероятностей даёт вероятность того, что случайная величина z принимает значения, лежащие в интервале от a до b;
б).
откуда следует, что площадь, ограниченная кривой f(x) и осью абсцисс, всегда равна единице.