Смещенный код и код грея.

Смещенный код (или двоичный код с избытком) используется для упрощения операций над порядками чисел с плавающей запятой. Он формируется:

1. Выбирается длина разрядной сетки n.

2. Последовательно записываются все возможные кодовые комбинации в обычной двоичной системе счисления.

3. Кодовая комбинация с единицей в старшем разряде (её значение 2^n-1) выбирается для представления числа 0.

4. Все последующие комбинации с единицей в старшем разряде представляют числа 1, 2, 3 и так далее соответственно, а предыдущие: -1, -2, -3 и так далее.

Представим n=3

№ кодовой комбинации	Код с избытком	Десятичное значение
7	111	3
6	110	2
5	101	1
4	100	0
3	011	-1
2	010	-2
1	001	-3
0	000	-4

Из таблицы видно, что числа 3 и -3 в формате со смещением для 3-х разрядной сетки представляются соответственно 111 и 001. Для 4-х разрядной: 1011 и 0101.

Очевидно, что различия между двоичным кодом с избытком (или смещенным кодом) и двоичным дополнительным кодом состоит в противоположности знаковых битов, а разность значений кодовых комбинаций. Разность значений кодовых комбинаций в обычном двоичном коде и двоичном коде с избытком, например для 3-х и 4-х разрядных сеток, равна 4 и 8. Например, число 7 в обычном двоичном коде: 111, а 111 в коде с избытком соответствуют числу +3. Отсюда 7 – 3 = 4.

Число 1 в обычном коде 001, а 001 в коде с избытком: -3. Отсюда 1 – (-3) = 4.

В связи с этим смещенный код для 3-х разрядной сетки называют двоичным кодом с избытком 4. Для 4-хразрядной – с избытком 8. Для n-разрядной сетки: с избытком 2^n-1

Смещенный код используется для упрощения операций над порядками чисел с плавающей запятой. Каким образом, будет показано позже.

В случае 8-ми разрядного порядка используется код с избытком 128. При этом порядок принимает значения от -128 до +127. Такое представление позволяет работать с порядками к с целыми числами без знака.

Код Грея используется в различных преобразовательных устройствах. Его цель – разрешить проблемы, связанные с возможностью одновременного изменения нескольких разрядов кодового числа. Особенностью кода Грея является то, что в нем соседние кодовые комбинации различаются только в одном разряде.

Десятичное число	Двоичный код	Код Грея
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0010	0011
3	0011	0010
4	0100	0110

Правило перевода из кода Грея в обычный двоичный код:

1. Первая единица со стороны старших разрядов остается без изменения.

2. Последующие цифры 0 или 1 остаются без изменения, если число единиц им предшествующих четно и инвертируется, если не четно.

Например, при решении вопросов позиционирования использование кода Грея позволяет свести к единице младшего разряда погрешность при считывании информации с датчиков положения.

Имеем число в коде Грея 1011. Переводим в обычный код:

• Первая слева цифра 1 остается без изменений.

• Вторую цифру (0) инвертируем, так как перед ней одна единица.

• Третья цифра (1) опять инвертируется, так как перед ней одна единица.

• Четвертую цифру оставляем без изменений, так как перед ней две единицы.

Таким образом числу 1011 в коде Грея соответствует число 1101.