Тема 8. Умозаключения логики суждений (2 часа)

Учебные цели

знать:

- виды умозаключений логики суждений и их структуру;

- утверждающий и отрицающий модус условно-категорического умозаключения;

- утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий модусы разделительно-категорическое умозаключения

уметь: строить умозаключения, используя правильные модусы

Вопросы для самоподготовки

1.Условно-категорическое умозаключение.

2.Чисто разделительное умозаключение.

3.Разделительно-категорическое умозаключение

Методические рекомендации к изучению теоретических вопросов

Следует иметь в виду, что умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается. Правила прямых выводов логики высказываний позволяют из данных истинных посылок выводить истинное заключение.

К этим умозаключениям относятся: чисто условное умозаключение, условно-категорическое умозаключение, разделительно-категорическое и условно-разделительное умозаключение. Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается.  Рассмотрение этих силлогизмов представляет определенную сложность, поэтому здесь надо исходить из знания, полученного ранее (более сложные формы мысли во многом подчиняются тем же законам, что и простые).

Методические указания к решению задач

Пример 1. Найдите основания и следствия в условных посылках чисто-условного умозаключения, сделайте вывод, постройте его схему.

«Студент научится строить правильные рассуждения, если он хорошо усвоит логику. Тогда его речь станет более убедительной».

Решение: Для того, чтобы построить это рассуждение в форме чисто-условного, мы можем ввести обозначения: А - «Студент хорошо усвоит логику». В – «Он научится строить правильные рассуждения». С – «Его речь станет более убедительной».

(А→В) ^ (В→С)

Значит, А→С.

Вывод: «Если студент хорошо усвоит логику, то его речь станет более убедительной».

Пример 2. Постройте приведённый текст в форме чисто-условного умозаключения, сделайте вывод, постройте схему умозаключения: «Если в питании человека не хватает кальция, то организм берет его из костей. Если кальций вымывается из костей, то кости становятся хрупкими. Если кости хрупкие, то возможны переломы».

Решение:

Если в питании человека не хватает кальция (а), то организм берет его из костей (в).

Если организм берет его из костей (в), то кости становятся хрупкими (с).

Если кости хрупкие (с), то возможны переломы (d).

Если в питании человека не хватает кальция (а), то возможны переломы (d).

Формула: ((а→в) ^ (в →с) ^ (с → d)) → (а → d) вывод достоверен.

Пример 3. Условно-категорический силлогизм. Сделайте вывод, запишите формулу, определите модус и характер вывода: «Если бутылку с водой вынести на мороз, то она лопнет. Эта бутылка лопнула».

Решение:

Если бутылку с водой вынести на мороз (а), то она лопнет (в).

Эта бутылка лопнула (в).

Вероятно, бутылку с водой вынесли на мороз (а).

Формула: ((а→в) ^ в)→ а не является законом логики. Вывод получен по первому вероятностному модусу, который не дает достоверного заключения.

Пример 4. По данной посылке постройте условно-категорический силлогизм по правильным и неправильным модусам: «Если Ф. занимается вымогательством, то он может быть привлечён к уголовной ответственности по ст. 163 УК РФ».

Решение:

1)Если суд придёт к выводу о подложности документа (а), то он устранит его из числа доказательств (в).

Суд пришёл к выводу о подложности документа (a).

Следовательно, он устранит его из числа доказательств (в).

Формула: ((а → в) ^ а) → в Заключение истинное, утверждающий модус (правильный).

2) Если суд придёт к выводу о подложности документа (а), то он устранит его из числа доказательств (в).

Суд не устранил документ из числа доказательств ( ⌐в).

Следовательно, он не пришёл к выводу о подложности документа (⌐ а).

Формула: ((а→в) ^ ⌐ в) → ⌐а Отрицающий модус (правильный).

3) Если суд придёт к выводу о подложности документа (а), то он устранит его из числа доказательств (в).

Суд устранил документ из числа доказательств (в).

Вероятно, суд пришёл к выводу о подложности документа (а).

Формула: ((а→в) ^ в) → а Вероятностный модус (неправильный).

4) Если суд придёт к выводу о подложности документа (а), то он устранит его из числа доказательств (в).

Если Ф занимается вымогательством (а), то он может быть привлечён к уголовной ответственности по ст. 163 УК РФ (в).

Суд не пришёл к выводу о подложности документа (⌐a).

Вероятно, суд не устранил документ из числа доказательств (⌐в).

Формула: ((а → в) ^ ⌐а) → ⌐в Вероятностный модус (неправильный).

Пример 5. Разделительно-категорическое умозаключение. Сделайте вывод. Запишите формулу, определите модус и характер вывода: «Трудовые договоры заключаются: на неопределённый срок, на определенный срок, на время выполнения определённой работы. Гражданином Д. заключен договор на неопределенный срок».

Трудовые договоры заключаются на неопределённый срок (а) или на определенный срок (в) или на время выполнения определённой работы (с).

Гражданином Д. заключен договор на неопределенный срок (а).

Следовательно, гражданином Д. не заключен трудовой ни на определенный срок (⌐в) ни на время выполнения определённой работы (⌐с).

Первый утверждающе-отрицающий модус.

Формула: ((а V в V с) ^ а) →(⌐в ^ ⌐с) является законом логики. Заключение является истинным суждением, так как в разделительном суждении строгая дизъюнкция.

Пример 6. Используя разделительную посылку, постройте умозаключение: 1) по утверждающе-отрицающему модусу; 2) по отрицающе-утверждающему модусу. Определите характер вывода (достоверный или вероятный): «Потерпевшим признается лицо, которому преступлением причинен моральный, физический или имущественный вред».

1) Утверждающе-отрщающий модус:

Потерпевшим признается лицо, которому преступлением причинен моральный (а), физический (в) или имущественный вред (с).

Потерпевшему преступлением причинён имущественный вред (с).

Потерпевшему не причинен моральный (а) и не причинён физический вред (в).

Формула: ((а V в V с) ^ с) → (⌐а ^ ⌐ в) не является законом логики, так как дизъюнкция нестрогая, вывод недостоверный.

2) Отрицающе-утверждающий модус:

Потерпевшим признается лицо, которому преступлением причинен моральный (а), физический (в) или имущественный вред (с).

Потерпевшему преступлением не причинён имущественный вред ( ⌐с).

Потерпевшему причинен моральный (а) или физический вред (в).

Формула: ((а V в V с) ^ ⌐с) → (а V в) является законом логики, вывод следует с необходимостью.

Пример 7.Определите вид дилеммы. Сделайте вывод, постройте схему. Определите характер вывода: «Брак может быть признан недействительным при нарушении условий, установленных ст. 12 - 14 и п. 3 ст. 15 Семейного кодекса, а также в случаях регистрации брака без намерения создать семью (фиктивный брак). В этом случае или нарушены условия, установленные ст. Семейного кодекса, или брак зарегистрирован без намерения создать семью».

Если нарушить условия, установленные cm. 12 - 14 и п. 3 ст. 15 Семейного кодекса, то брак может быть признан недействительным (с), а также если зарегистрировать брак без намерения создать семью (фиктивный брак)(в),то брак тоже может быть признан недействительным (с).

В этом случае или нарушены условия, установленные ст. 12 - 14 и п. 3 ст. 15 Семейного кодекса (а), или брак зарегистрирован без намерения создать семью (в).

Следовательно, брак может быть признан недействительным (с).

Формула: (а→с) ^ (в→с) ^ (a V в) → с

Простая конструктивная дилемма. Вывод следует с необходимостью.

Задания

1. Постройте приведенный текст в форме чисто-условного умозаключения, сделайте вывод, постройте схему умозаключения.

Если лобная кора головного мозга повреждена, то взаимодействие личности с внешней средой нарушается. В этом случае человек утрачивает реальное восприятие действительности, а значит, превращается в раба ситуации.

2. Условно-категорический силлогизм. Сделайте вывод, запишите формулу, определите модус и характер вывода.

Если человек много ходил, то он устал. Этот человек устал.

3. По данной посылке постройте условно-категорический силлогизм по правильным и неправильным модусам.

Если люди экологически не поумнеют, они обречены (Реймерс Н.Ф.).

4. Разделительно-категорическое умозаключение. Сделайте вывод. Запишите формулу, определите модус и характер вывода.

Иванов мог получить на экзамене «отлично» или «хорошо». Иванов не получил «отлично».

5. Используя разделительную посылку, постройте умозаключение: а) по утверждающе-отрицающему модусу; б) по отрицающе-утверждающему модусу. Определите характер вывода (достоверный или вероятный).

Жалоба на действия администрации может быть подана в устной или письменной форме.

6. Определите вид дилеммы. Сделайте вывод, постройте схему. Определите характер вывода.

Во время пожара некто рассуждает так: «Если я пойду по лестнице, то сгорю. Если я выпрыгну из окна, то разобьюсь. Я не пойду по лестнице или не выпрыгну из окна. Следовательно, я не сгорю или не разобьюсь.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Дидактический материал

Общая характеристика понятия

Понятие форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках
Положительные	Отрицательные
Понятие, в основном содержании которого встречаются только положительные признаки	Понятие, в основном содержании которого встречается хотя бы один отрицательный признак
Понятия: «грамотный», «порядок», «верующий»	Понятия: «неграмотный», «беспорядок», «неверующий»
Абсолютные (безотносительные)	Относительные (соотносительные)
Понятие, в основном содержании которого встречаются только признаки - свойства	Понятие, в основном содержании которого встречается хотя бы один признак - отношение
Понятия: «слушатель», «государство», «место преступления»	Понятия: «родители» - «дети»; «начальник» - «подчиненный»
Пустые	Непустые
Понятие, объем которого представляет собой пустое множество, т.е. не содержит в себе ни одного элемента	Понятие, объем которого содержит хотя бы один элемент
Понятия: «круглый квадрат», «русалка», «вечный двигатель»	Понятия: программа, Земля
Единичные	Общие
Понятие, в объем которого входит ровно один элемент	Понятие, в объем которого входит более одного элемента
Понятия: «Луна», «первый космонавт»	Понятия: «космонавт», «спутник Земли»
Собирательные	Несобирательные
Понятие, элементы объема которого сами составляют множества однородных объектов	Понятие, элементы объема которого представляют однородные элементы
Понятия: «парламент», «толпа», «библиотека»	Понятия: «преступление», «справедливость»
Абстрактные	Конкретные
Понятие, элементами объема которого являются свойства или отношения	Понятие, элементами объема которого являются предметы
Понятия: «преступность», «осторожность»	Понятия: «преступление», «музыка», «стол»

СРАВНИМЫЕ ПОНЯТИЯ

СОВМЕСТИМЫЕ

НЕСОВМЕСТИМЫЕ

Классификация определений

По способу представления определяемого имени

Явным является определение, которое имеет форму равенства: А=dfB, или может быть приведено к ней.	Неявное определение – это определение, которое не имеет формы равенства А=dfB, где А – определяемое понятие.
Например, вершок – древняя мера длины, равная 4,4 см	2x + 1 = 7 (Уравнение неявно определяет 3)

Виды явных определений

Виды явных определений	Пример
Атрибутивные. Можно дать определение, указав дополнительно к родовому признаку отличительные признаки определяемого.	Квадрат – это ромб с прямыми углами Ромб – родовой признак; «прямоугольный» видовое отличие, т.е. признак, присущий из всех ромбов только квадратам.
Генетические (или индуктивные) - определения, описывающие предметы в соответствии со способами их образования.	Круг – это фигура, образованная движением на плоскости отрезка прямой ОМ вокруг неподвижной точки О.
Операциональные. Определяемое может быть специфицировано указанием в видовом признаке операции, позволяющей его обнаружить и отличить от всего остального	Квадрат – это такой ромб, что если к любой из его сторон приложить основание транспортира, совместив точку «0» с вершиной, то примыкающая к ней сторона соединит точку «0» и отметку на шкале «90».

Виды неявных определений

Виды неявных определений	Пример
Контекстуальным является определение, в котором некоторый контекст использования определяемого понятия приравнивается к другому контексту, в который определяемое понятие не входит. В частности многие математические понятия не определяются явно.	Логарифм данного числа N при основании а есть показатель степени y, в которую нужно возвести а, чтобы получить N. Здесь понятие «логарифм» определяется не само по себе, а неявно, через контекст его использования, т.е. через словосочетание «логарифм данного числа N при основании а», в котором определяемое имя выступает в качестве его части. понятие «категорический», которое может быть установлено в контексте: «В своих письмах я прошу у вас только категорического, прямого ответа – да или нет» (Чехов).
Аксиоматическим является определение, в котором содержание понятий задается системой аксиом, в которых это понятие встречается.	содержание понятий «точка», «прямая», «плоскость» задается аксиомами геометрии.

Обращение

Простым (или чистым) называется обращение без изменения количества суждения. Так обращаются суждения, оба термина которых распределены или оба не распределены. Если же предикат исходного суждения не распределен, то он не может быть распределен и в заключении, где он является субъектом. Поэтому его объем ограничивается. Такое обращение называется обращением с ограничением.

Вид суждения	Схема	Пример
Общеутвердительное суждение  обращается в частноутвердительное	Все S есть Р. Некоторые Р есть S	Все студенты нашей группы сдали экзамены. Следовательно, некоторые сдавшие экзамены – студенты нашей группы Все россияне имеют право на социальную защиту. Следовательно, некоторые имеющие право на социальную защиту – россияне
Общеутвердительные выделяющие суждения (в которых предикат распределен)	Все S есть Р. Некоторые Р есть S	Среда – третий день недели. Следовательно, третий день недели - среда
Общеотрицательное суждение  обращается в общеотрицательное	Ни одно S не есть Р Ни одно Р не есть S	Ни один студент нашей группы не является неуспевающим. Следовательно, ни один неуспевающий не является студентом нашей группы», «Все депутаты Государственной Думы не могут быть подвергнуты административному наказанию. Следовательно, ни один подвергнувшийся административному наказанию, не может быть депутатом Государственной Думы
Частноутвердительное суждение  обращается в частноутвердительное	Некоторые S есть Р Некоторые Р есть S	Некоторые студенты нашей группы - отличники. Следовательно, некоторые отличники - студенты нашей группы
Частноутвердительные выделяющие суждения (предикат распределен) обращаются в общеутвердительные.	Некоторые S, и только S, есть Р Все Р есть S
Частноотрицательные суждения не обращаются

Превращение

Вид суждения	Схема	Пример
Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е). Двойное отрицание равносильно утверждению, как в математике.	Все S есть Р. Ни одно S не есть не-Р	«Всякий автомобиль - колесная машина. Следовательно, ни один автомобиль не является бесколесной машиной»; «Все сотрудники нашего коллектива квалифицированные специалисты. Следовательно, ни один сотруд­ник нашего коллектива не является неквалифицированным специа­листом»; «Все студенты нашей группы являются гражданами РФ. Следовательно, Ни один студент нашей группы не является не гражданином РФ»; если написано: « к экзаменам допускаются лица, имеющие аттестат о среднем образовании» обычно автоматически проделывается превращение « к экзаменам не допускаются лица, не имеющие аттестата о среднем образовании»
Общеотрицательное суждение (Е)  превращается в общеутвердительное (А).	Ни одно S не есть Р. Все S есть не-Р.	«Ни одно магическое учение не является научным. Следовательно, всякое магическое учение является ненаучным»; «Все волки не являются травоядными животными. Следовательно, все волки являются нетравоядными животными»
Частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное.	Некоторые S есть P. Некоторые S не есть не-Р.	«Некоторые государства являются федеративными. Следовательно, некоторые государства не являются нефедеративными»; «Ни одно религиозное учение не являет­ся научным. Следовательно, всякое религиозное учение является ненаучным»
Частноотрицательное суждение (О) превращается в частноутвердительное (I).	Некоторые S не есть P. Некоторые S есть не-Р.	«Некоторые преступления не являются умышленными. Следовательно, некоторые преступления являются неумышленными»; «Некоторые животные не являются кошками. Следовательно, некоторые животные являются не кошками»

Противопоставление предикату

Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату.

Вид суждения	Схема	Пример
Общеутвердительное суждение  преобразуется в общеотрицательное	Все S есть Р Ни одно не-Р не есть S	Все врачи имеют медицинское образование. Следовательно, ни один не имеющий медицинского образования не является врачом»; «Все студенты нашей группы любят посещать занятия по логике. Следовательно, ни один человек, не любящий посещать занятия по логике, не является студентом нашей группы
Общеотрицательное суждение  преобразуется в частноутвердительное	Ни одно S не есть Р Некоторые не-Р есть S	Ни одно промышленное предприятие нашего города не является убыточным. Следовательно, некоторые неубыточные предприятия являются промышленными предприятиями нашего города».
Частноутвердительные суждения посредством противопоставления предикату не преобразуются.
Частноотрицательные суждения посредством противопоставления предикату преобразуются в частноутвердительные	Некоторые S не есть Р Некоторые не-Р есть S	Некоторые свидетели не являются совершеннолетними. Следовательно, некоторые несовершеннолетние являются свидетелями».

Структура простого категорического силлогизма

В силлогизме две посылки. Они содержат три термина силлогизма, обозначаемые буквами S, P и М.

М ----- Р - большая посылка

S ------ М - меньшая посылка

---------------

S ------ P - заключение (или вывод)

S - меньший термин (или субъект) силлогизма

Р - больший термин (или предикат) силлогизма

М - средний термин силлогизма

Республика в составе России (S) – суверенное  государство (Р)

Татарстан (S) – республика в составе России (Р)

Татарстан (S) – суверенное государство (Р)

«Татарстан» – субъект

«суверенное  государство» – предикат;

«республика в составе России» – средний термин;

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом (в нашем примере понятие «Татарстан»).

Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом (в примере «суверенное государство»).

Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и Р (больший термин).

Правила терминов

Правило	Типичная ошибка	Пример
В силлогизме должно быть три термина: ни больше и ни меньше	учетверение терминов	Движение вечно Хождение в университет – движение Хождение в университет вечно Выделяются следующие термины «движение», «вечно», «хождение в университет». Термин «движение» употребляется в посылках в разных смыслах (движение как всеобщее мировое изменение и движение как механическое перемещение тела из точки в точку. Лишний смысл подразумевает лишний термин. Таким образом, терминов четыре.
Средний термин должен быть распределен, хотя бы в одной посылке	средний термин не распределен в обеих посылках	Все студенты университета изучают иностранный язык Иванов изучает иностранный язык Иванов – студент университета Средний термин не распределен ни в одной из посылок
Термины в заключении силлогизма не могут быть взяты в большем объеме, чем они даны в посылках.	увеличен объем большего термина, увеличен объем меньшего термина	Сократ – человек Иван не Сократ Иван не человек Больший термин - «человек» в большей посылке не распределен, в заключении он распределен

Правила посылок

Правило	Типичная ошибка	Пример
Из двух отрицательных посылок нельзя сделать заключение	из двух отрицательных посылок сделан вывод	Люди не птицы Собаки не люди Вывод невозможен
При отрицательной посылке заключение может быть только отрицательным	при отрицательной посылке вывод утвердительный	Все пылесосы - бытовая техника Эта техника не является бытовой Эта техника не пылесос
Из двух частных посылок нельзя сделать заключения	из двух частных посылок сделан вывод	Некоторые машины - пикапы Некоторые механизмы - машины Из этих посылок нельзя сделать заключение.
При частной посылке заключение может быть только частным	при частной посылке вывод общий	Все боксеры - спортсмены Некоторые люди - боксеры Некоторые люди - спортсмены