
- •Побудова розрахункової схеми заміщення rl-кола і аналіз вихідних даних
- •Аналіз початкових умов
- •Складання диференціального рівняння і визначення постійної часу.
- •Складаємо характеристичне рівняння і визначаємо його корені
- •Розв'язання диференціального рівняння:
- •Визначення постійної інтегрування
- •Визначення аналітичних залежностей перехідних параметрів від часу I(t),uR(t), uL(t).
- •Розрахунок значень перехідних величин для побудови графіків
- •Побудова графіків залежностей
- •Побудова розрахункової схеми заміщення rс-кола і аналіз вихідних даних
- •Аналіз початкових умов
- •Складання диференціального рівняння і визначення постійної часу.
- •. Складаємо характеристичне рівняння і визначаємо його корені
- •. Розв'язання диференціального рівняння:
- •. Визначення постійної інтегрування
- •Визначення аналітичних залежностей перехідних параметрів від часу I(t),uR(t), uС(t).
- •8. Розрахунок значень перехідних величин для побудови графіків
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ
НАУКОВО-НАВЧАЛЬНИЙ ІНСТИТУТ і ЕНЕРГЕТИКИ І АВТОМАТИКИ
ФАКУЛЬТЕТ ЕНЕРГЕТИКИ І АВТОМАТИКИ
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА
Виконав студент:
Москаленко А.В. ЕЕТС-1301ск
Перевірив: Василенко В.В.
КИЇВ 2014
Завдання
1
В активно-індуктивне коло (рис 1), яке вмикається на синусоїдальну напругу u(t)=Umsin(ωt+ψ), має задані величини E,R,L. В колі відбувається комутація шляхом замикання вимикача S. Потрібно визначити залежність перехідного струму і спадів напруг на елементах кола від часу та побудувати графіки залежності i(t),uR(t),uL(t).
Порядок розрахунку
Аналіз перехідного процесу в RL-колі проведемо із наступних розрахункових операцій.
Побудова розрахункової схеми заміщення rl-кола і аналіз вихідних даних
Схема заміщення RL-кола має наступний вигляд:
Рис 1 Розрахункова схема заміщення RL-кола
Вихідні дані: Em=500В, L=500мГн=0,5Гн, R=80Ом, ψe=160°,f=50Гц
При аналізі перехідних процесів в RL-колі однофазного синусоїдального змінного струму потрібно визначити миттєві та комплексні значення ЕРС, спадів напруги, струму, повного опору та період і частоту змінного струму згідно вихідних даних, в склад яких, як правило, входять амплітудне значення ЕРС Еm кут початкової фази ψе, активні та реактивні параметри опори R, L, С та циклічна частота f В зв'язку з цим виконуються наступні розрахункові операції:
Визначення миттєвого значення ЕРС:
Де
ω=2
Визначення комплексного значення ЕРС в показниковій та алгебраїчній формах:
а) в показниковій формі :
Підставимо
значення отримаємо:
Тоді:
б) в алгебраїчній формі:
Проводимо перетворення з показникової форми до алгебраїчної за допомогою формули Ейлера, тобто:
1.2 Визначення комплексних значень, модулів та аргументів повних опорів:
а) в алгебраїчній формі:
б)в показниковій формі :
1.3 Визначення комплексних значень струмів і спадів напруг в показниковій та алгебраїчній формах:
а) в показниковій формі:
б)алгебраїчній формі:
1.4
Запишемо
миттєві значення ЕРС, струмів і спадів
напруг на активному та індуктивному
опорах:
Аналіз початкових умов
Складання диференціального рівняння і визначення постійної часу.
За другим законом Кірхгофа для RL-кола змінного струму (рис 1), маємо:
Продиференціюємо дане рівняння:
(1)
Маємо лінійне неоднорідне диференціальне рівняння першого порядку з сталими коефіцієнтами.
Приведемо диференціальне рівняння до виду, який містить постійну інтегрування. Для цього поділимо рівняння (1) на R i Z тоді маємо:
(2)
Для полегшення розрахунків, зробимо заміну
, тоді маємо:
(3)
Де: TL—постійна часу кола
Складаємо характеристичне рівняння і визначаємо його корені
щоб скласти характеристичне рівняння потрібно взяти першу похідну від рівняння (3), маємо:
ТL∙р+1=0.
Визначаємо корінь характеристичнного рівняння:
Так
як.
то підставивши значення вихідних даних
будемо мати
Тоді,
Розв'язання диференціального рівняння:
Перехідний процес, який проходить в колі, можна розглядати як такий що складається з накладених один на одного процесів — примушеного, який настав відразу, і вільного, який має місце тільки протягом перехідного режиму.
Тому, можна записати, що перехідний струм дорівнює сумі примушеного та вільного струмів:
(4)
Примушений струм дорівнює:
Вільний струм дорівнює:
Тоді рівняння (4), можна записати:
(5)
Де: А- постійна інтегрування