НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

НАУКОВО-НАВЧАЛЬНИЙ ІНСТИТУТ і ЕНЕРГЕТИКИ І АВТОМАТИКИ

ФАКУЛЬТЕТ ЕНЕРГЕТИКИ І АВТОМАТИКИ

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА

Виконав студент:

Москаленко А.В. ЕЕТС-1301ск

Перевірив: Василенко В.В.

КИЇВ 2014

Завдання 1

В активно-індуктивне коло (рис 1), яке вмикається на синусоїдальну напругу u(t)=U_msin(ωt+ψ), має задані величини E,R,L. В колі відбувається комутація шляхом замикання вимикача S. Потрібно визначити залежність перехідного струму і спадів напруг на елементах кола від часу та побудувати графіки залежності i(t),u_R(t),u_L(t).

Порядок розрахунку

Аналіз перехідного процесу в RL-колі проведемо із наступних розрахункових операцій.

1. Побудова розрахункової схеми заміщення rl-кола і аналіз вихідних даних

Схема заміщення RL-кола має наступний вигляд:

Рис 1 Розрахункова схема заміщення RL-кола

Вихідні дані: Em=500В, L=500мГн=0,5Гн, R=80Ом, ψ_e=160°,f=50Гц

При аналізі перехідних процесів в RL-колі однофазного синусоїдального змінного струму потрібно визначити миттєві та комплексні значення ЕРС, спадів напруги, струму, повного опору та період і частоту змінного струму згідно вихідних даних, в склад яких, як правило, входять амплітудне значення ЕРС Е_m кут початкової фази ψ_е, активні та реактивні параметри опори R, L, С та циклічна частота f В зв'язку з цим виконуються наступні розрахункові операції:

1. Визначення миттєвого значення ЕРС:

Де ω=2

Визначення комплексного значення ЕРС в показниковій та алгебраїчній формах:

а) в показниковій формі :

Підставимо значення отримаємо:

Тоді:

б) в алгебраїчній формі:

Проводимо перетворення з показникової форми до алгебраїчної за допомогою формули Ейлера, тобто:

1.2 Визначення комплексних значень, модулів та аргументів повних опорів:

а) в алгебраїчній формі:

б)в показниковій формі :

1.3 Визначення комплексних значень струмів і спадів напруг в показниковій та алгебраїчній формах:

а) в показниковій формі:

б)алгебраїчній формі:

1.4 Запишемо миттєві значення ЕРС, струмів і спадів напруг на активному та індуктивному опорах:

2. Аналіз початкових умов

3. Складання диференціального рівняння і визначення постійної часу.

   1. За другим законом Кірхгофа для RL-кола змінного струму (рис 1), маємо:

2. Продиференціюємо дане рівняння:

(1)

Маємо лінійне неоднорідне диференціальне рівняння першого порядку з сталими коефіцієнтами.

3. Приведемо диференціальне рівняння до виду, який містить постійну інтегрування. Для цього поділимо рівняння (1) на R i Z тоді маємо:

(2)

4. Для полегшення розрахунків, зробимо заміну , тоді маємо:

(3)

Де: T_L—постійна часу кола

4. Складаємо характеристичне рівняння і визначаємо його корені

   1. щоб скласти характеристичне рівняння потрібно взяти першу похідну від рівняння (3), маємо:

Т_L∙р+1=0.

2. Визначаємо корінь характеристичнного рівняння:

Так як. то підставивши значення вихідних даних будемо мати

Тоді,

5. Розв'язання диференціального рівняння:

Перехідний процес, який проходить в колі, можна розглядати як такий що складається з накладених один на одного процесів — примушеного, який настав відразу, і вільного, який має місце тільки протягом перехідного режиму.

Тому, можна записати, що перехідний струм дорівнює сумі примушеного та вільного струмів:

(4)

Примушений струм дорівнює:

Вільний струм дорівнює:

Тоді рівняння (4), можна записати:

(5)

Де: А- постійна інтегрування