10.4 Принцип суперпозиции

Этот принцип также имеет большое значение в физике и особенно в квантовой механике.

Принцип суперпозиции (наложения) – это допущение, согласно которому результирующий эффект представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействующим явлением в отдельности.

Одним из простых примеров принципа суперпозиции является правило параллелограмма, в соответствии с которым складываются две силы, воздействующие на тело. Этот принцип выполняется при условии, когда воздействующие явления не влияют друг на друга. Встречный ветер тормозит движение автомобиля по закону параллелограмма – здесь принцип суперпозиции выполняется полностью. Но если песок, поднятый ветром, ухудшит работу двигателя, то в данном случае принцип суперпозиции выполняться не будет. Вообще в ньютоновской физике этот принцип не универсален и во многих случаях справедлив лишь приближенно.

В микромире, наоборот, принцип суперпозиции – фундаментальный принцип, который наряду с принципом неопределенности составляет основу математического аппарата квантовой механики. Но, к сожалению, в квантовой теории этот принцип лишен той наглядности, которая характерна для механики Ньютона.

Принцип суперпозиции утверждает: если система может находиться в одном из квантовых состояний, то она может находиться и в состоянии, являющемся линейной комбинацией этих состояний.

Подобное утверждение интерпретируется следующим образом: пока не проведено измерение, бессмысленно спрашивать, в каком состоянии находится физическая система. Иными словами, до измерения система находится в суперпозиции двух возможных состояний, то есть ее состояние неопределенно. Акт измерения переводит физическую систему скачком в одно из этих состояний. Таким образом, в квантовой механике в суперпозиции складываются альтернативные, взаимоисключающие друг друга, с классической точки зрения, состояния.

10.5 Принцип соответствия

Все фундаментальные физические теории и частные законы не являются абсолютно точным отображением действительности. Они в большей или меньшей степени (в зависимости от введенных гносеологических предпосылок) соответствуют объективным закономерностям. По мере развития науки, углубления наших знаний менее точные теории сменяются более точными, описывающими те же самые формы движения материи, что и прежние теории, но охватывающие более широкий круг процессов. Именно так происходит, когда динамические теории сменяются статистическими.

Каждая фундаментальная теория имеет определенные границы применимости (гносео-логические предпосылки). И эти границы устанавливаются весьма строго и точно, особенно если открыта более глубокая теория, описывающая те же самые процессы. Например, классическая механика Ньютона правильно описывает движение тел только в тех случаях, когда скорость их движения много меньше скорости света. Но это ограничение выявилось лишь после создания специальной теории относительности и релятивистской механики, справедливой для описания движения тел с любыми скоростями.

Но появление новой теории, например релятивистской механики, совсем не означает, что старая классическая механика утрачивает свою ценность. Движение макроскопических тел со скоростями, много меньшими скорости света, всегда будет описываться механикой Ньютона, потому что в этой области скоростей релятивистская механика дает ничтожные поправки, учет которых не имеет смысла.

Так мы подходим к принципу соответствия, утверждающему преемственность физических теорий: никакая новая теория не может быть справедливой, если она не содержит в качестве предельного случая старую теорию, относящуюся к тем же явлениям, поскольку старая теория уже оправдала себя в своей области. Идея Бора состояла в том, что поскольку законы классической механики подтверждаются с большой точностью в широкой области явлений, то следует считать, что и новая, более точная теория в применении к этим явлениям должна давать те же результаты, что и механика Ньютона.

В общей форме этот принцип формулируется так: теории, справедливость которых была экспериментально установлена для определенной группы явлений, с построением новой теории не отбрасываются, но сохраняют свое значение для прежней области явлений как предельное выражение законов новых теорий. Выводы новых теорий в области, где справедлива старая теория, переходят в выводы старых теорий.

Принцип соответствия представляет собой конкретное выражение в физике диалектики соотношения абсолютной и относительной истин. Каждая физическая теория – ступень познания – является относительной истиной. Смена физических теорий – это процесс приближения к абсолютной истине, процесс, который не будет никогда полностью завершен из-за бесконечной сложности и разнообразия окружающего нас мира.

Кроме того, новые теории не отрицают старых теорий именно потому, что старые теории с определенной степенью приближения отражают объективные закономерности природы. Таким образом, принцип соответствия отражает объективную ценность физических теорий.

11 ДИНАМИЧЕСКИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ

Наука исходит из признания того, что все существующее в мире возникает и уничтожается закономерно в результате действия определенных причин, что все природные, социальные и психические явления связаны между собой причинно-следственными связями, а беспричинных явлений не бывает. Такая позиция называется детерминизмом в противоположность индетерминизму, отрицающему объективную причинную обусловленность явлений природы, общества и человеческой психики. Детерминизм (в физике) выражается в признании существования объективных физических закономерностей.

В современной физике идея детерминизма выражается в признании существования объектив-ных физических закономерностей. Открытие этих закономерностей – существенных, повторя-ющихся связей между предметами и явлениями – задача науки, так же, как и формулирование их в виде законов науки, которые являются нашим знанием о природных закономерностях.

Однако, как показывает история науки, никакое научное знание, никакая научная теория не могут отразить окружающий мир, его отдельные фрагменты полностью, без упрощений и огрублений действительности. То же самое касается и законов науки. Они могут лишь в большей или меньшей степени приближаться к адекватному отображению объективных закономерностей, но искажения в ходе этого процесса неизбежны. Поэтому для науки очень важно, какую форму имеют ее законы, насколько они соответствуют природным закономерностям.

Физика знает два типа физических законов (теорий) – динамические и статистические законы.

Динамический закон – это физический закон, отображающий объективную закономерность в форме однозначной связи физических величин, выражаемых количественно. Динамической теорией является физическая теория, представляющая совокупность динамических законов.

Исторически первой и наиболее простой теорией такого рода явилась классическая механика Ньютона. Она претендовала на описание механического движения, т.е. перемещения в пространстве с течением времени любых тел или частей тел друг относительно друга, с какой угодно точностью. О механике Ньютона, как и об электродинамике Максвелла, являющейся еще одной динамической теорией, мы говорили ранее. Другими динамическими теориями являются механика сплошных сред, термодинамика и общая теория относительности (теория гравитации).

Долгое время считалось, что никаких других законов, кроме динамических, просто не существует. Это было связано с установкой классической науки на механистичность и метафизичность, со стремлением построить любые научные теории по образцу механики Ньютона. Если какие-то объективные процессы и закономерности не вписывались в предусмотренные динамическими законами рамки, не могли быть описаны абсолютно точно посредством определенного набора физических величин, делался вывод о недостатке наших познавательных способностей. Представление о том, что все объективные закономерности должны выражать однозначную связь физических объектов, оставалось незыблемым.

Такая позиция, связанная с отрицанием случайностей любого рода, с абсолютизацией динамических закономерностей и законов, называется механическим детерминизмом. Формулирование этого требования в жесткой форме обычно связывают с именем Пьера Лапласа. Согласно провозглашенному Лапласом принципу, все явления в природе предопределены с «железной» необходимостью. Случайному, как объективной категории, нет места в нарисованной Лапласом картине мира. Только ограниченность наших познавательных способностей заставляет рассматривать отдельные события в мире как случайные. В силу этих причин, а также отмечая роль Лапласа, классический механический детерминизм называют еще жестким, или лапласовским детерминизмом.

Именно ему принадлежат следующие слова, ставшие своего рода девизом представителей этого вида детерминизма: "Всякое явление ... не может возникнуть без производящей его причины. Настоящее состояние вселенной есть следствие ее предыдущего состояния и причина последующего". И далее: "Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных частей, если бы вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в одной формуле движение величайших тел вселенной наравне с движениями легчайших атомов: не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед его взором".

Необходимость отказа от классического детерминизма в физике стала очевидной после того, как выяснилось, что динамические законы не универсальны и не единственны. Более того, оказалось, что при описании движения отдельных макроскопических тел, которое всегда считалось сферой действия динамических законов, осуществление идеального классического детерминизма практически невозможно.

Кроме того, начальные параметры любых механических систем невозможно фиксировать с абсолютной точностью, поэтому точность предсказания со временем уменьшается. Для каждой механической системы существует некоторое критическое время, начиная с которого невозможно точно предсказать ее поведение.

Несомненно, что лапласовский детерминизм с определенной степенью точности отражает реальное движение тел, и в этом отношении его нельзя считать ложным. Но мы должны признать, что жесткий механический детерминизм очень сильно огрубляет реальные природные процессы. Реальная действительность намного разнообразнее, а жесткий детерминизм отражает лишь отдельные ее стороны. Мы должны постоянно помнить об этом и не допускать абсолютизации классического детерминизма.

В середине XIX в. в физике были сформулированы статистические законы – законы, предсказания которых не являются определенными, а только вероятными.

Представление о законах и закономерностях особого типа, в которых связи между величинами, входящими в теорию, неоднозначны, впервые ввел Максвелл в 1859 г. при построении статистической механики – первой фундаментальной теории нового типа. Он первым понял, что при рассмотрении систем, состоящих из огромного числа частиц (в данном случае – молекулы газа в сосуде), нужно ставить задачу иначе, чем в механике Ньютона. Для этого Максвелл ввел в физику понятие вероятности, выработанное ранее математиками при анализе случайных явлений, в частности, азартных игр.

При бросании игральной кости, как мы знаем, может выпасть любое число очков от 1 до 6. Предсказать, какое число очков выпадет при данном броске кости, нельзя. Мы можем подсчитать лишь вероятность выпадения любого числа очков. В данном случае она будет равна 1/6. Эта вероятность имеет объективный характер, так как выражает объективные отношения реальности. Действительно, если мы бросим кость, какая-то сторона с определенным числом очков выпадет обязательно. Это такая же строгая причинно-следственная связь, как и та, что отражается динамическими законами, но она имеет другую форму, так как показывает вероятность, а не однозначность события.

Проблема в том, что для обнаружения такого рода закономерностей обычно требуется не единичное событие, а цикл подобных событий. В данном случае мы можем получить статистические средние значения. Так, если бросить кость 300 раз, то среднее число выпадения любого значения будет равно 300 × 1/6 = 50 раз. При этом совершенно безразлично, бросать одну и ту же кость или одновременно бросить 300 одинаковых костей.

Во время обоснования статистической механики многочисленные физические и химические опыты показали, что в принципе невозможно не только проследить изменения импульса или положения одной молекулы газа на протяжении большого интервала времени, но и точно опре-делить импульсы и координаты всех молекул газа в данный момент времени (достаточно вспом-нить броуновское движение). Ведь число молекул или атомов в любом макроскопическом теле огромно. Из условий, в которых находится газ (определенная температура, объем, давление и т.д.), не вытекают с необходимостью определенные значения импульсов и координат молекул. Поэтому их следует рассматривать как случайные величины, которые могут принимать различные значения.

Несомненно, что поведение молекул газа в сосуде гораздо сложнее брошенной кости. Но и здесь можно обнаружить определенные количественные закономерности, позволяющие вычислить статистические средние значения. Только для этого нужно ставить задачу так же, как в теории игр, а не как в классической механике. Нужно отказаться, например, от неразрешимой задачи определения точного значения импульса молекулы в данный момент, а пытаться найти вероятность определенного значения этого импульса.

Максвеллу удалось решить эту задачу. Статистический закон распределения молекул по импульсам оказался несложным. Но главная заслуга ученого состояла не в решении, а в самой постанове новой проблемы. Он ясно осознал, что случайное поведение отдельных молекул подчинено определенному статистическому (вероятностному) закону.

Другими статистическими теориями являются: статистическая теория неравновесных процессов, электронная теория, квантовая электродинамика.

Статистические законы, в отличие от динамических законов, отражают однозначную связь не физических величин, а статистическое распределение этих величин. Результат, изменение состоя-ния, которое определяется на основе соответствующих уравнений, также выражается не значе-ниями физических величин, а вероятностями этих значений внутри заданных интервалов. Но это такой же однозначный результат, как и в динамических теориях. Ведь статистические теории, как и динамические теории, выражают необходимые связи в природе, а они не могут быть выражены иначе, чем через однозначную связь состояний. Различается только способ фиксации этих состояний.

На уровне статистических законов и закономерностей мы также сталкиваемся с причин-ностью. Но это иная, более глубокая форма детерминизма. В отличие от жесткого классического детерминизма он может быть назван вероятностным (современным) детерминизмом. Эти законы меньше огрубляют действительность, имеют менее сильные гносеологические предпосылки, поэтому они способны учитывать и отражать те случайности, которые происходят в мире.

Сегодня любой известный в природе процесс более точно описывается статистическими законами. Но окончательно это стало ясно после создания квантовой механики – статистической теории, описывающей явления атомарного масштаба, то есть движение элементарных частиц и состоящих из них систем. Тогда была выяснена принципиальная невозможность динамического описания этих процессов.