Оптические кабели связи

1. Основные формулы

Допустимое растяжение кабеля:

F=δ∑k_iE_iS_i. Н, (1)

где

• δ - коэффициент допустимого продольного растяжения конструкции кабеля;

• k, - коэффициент, учитывающий расположение i-го элемента относительно оси конструкции кабеля;

• E_i- модуль продольной упругости материала i-ro элемента конструкции кабеля, Па;

• S_i- поперечное сечение i-ro элемента конструкции кабеля, м².

Показатель преломления среды:

п=√με, (2)

где

• μ - магнитная проницаемость среды;

• ε - диэлектрическая проницаемость среды.

О

n₁² – n₂² ₌ n_{1 –} n₂

2n₁² n₁

тносительное значение показателя преломления оптического волокна:

Δ=

(3)

где

• n₁ -показатель преломления сердцевины оптического волокна;

• n₂ -показатель преломления оболочки оптического волокна.

Показатель преломления сердцевины градиентного оптического волокна (при параболическом распределении показателя преломления):

(4)

где

• n₀ – показатель преломления в центре сердцевины;

• r – текущий радиус, мкм

• a – радиус сердцевины волокна, мкм.

Ч

(5)

исловая апертура:

NA = √n₁² – n₂²

Нормированная частота:

(6)

где

• a – радиус сердцевины волокна, мкм.

• λ - длина волны, мкм.

Число распространяемых мод:

(7)

где

• n - показатель степени изменения профиля показателя преломления (для ступенчатого волокна n=∞, а для градиентного волокна n=2).

Потери энергии на поглощение:

(8)

где

• n₁- показатель преломления сердцевины ОВ;

• tgδ - тангенс угла диэлектрических потерь материала сердцевины ОВ;

• λ - длина волны, км.

Потери на рассеяние:

(9)

где

• Кр - коэффициент рассеяния, (для кварца равный 0,8 (мкм⁴_*Дб)/км);

• λ - длина волны, мкм.

Величина уширения импульсов в оптическом волокне:

(10)

где

• τ_вх - ширина импульса на входе;

• τ_вых - ширина импульса на выходе (значения берутся на уровне половины амплитуды импульсов).

Модовая дисперсия в многомодовых волокнах со ступенчатым профилем показателя преломления:

где

• Δ - относительное соотношение показателей преломления;

• n₁ - показатель преломления сердцевины;

• с - скорость света (с =3-10⁵ км/с);

•  - длина оптического волокна;

• _c - длина связи мод (5 - 7 км для ступенчатого многомодового волокна).

Модовая дисперсия в градиентных волокнах:

(13)

(14)

где

• Δ - относительное соотношение показателей преломления;

• n₁ - максимальное значение показателя преломления сердцевины;

• c - скорость света (с =3-10 км/с);

•  - длина оптического волокна;

• _c- длина связи мод (10 - 15 км для градиентных ОВ).

Уширение импульсов из-за материальной дисперсии:

(15)

где

• _Δ λ - ширина спектральной линии источника излучения;

• λ - длина передаваемой волны;

• с - скорость света;

•  - длина линии.

Уширения импульсов из-за волноводной дисперсии:

(16)

где

• Δ - относительное соотношение показателей преломления;

•  - длина линии.

• λ - длина передаваемой волны;

• _Δ λ - ширина спектральной линии источника излучения;

• с - скорость света;

Уширения импульсов из-за профильной дисперсии:

(17)

где

• n - эффективный показатель преломления

• b - нормированная постоянная распространения;

• m₁ - групповой показатель преломления сердцевины;

•

Г - коэффициент локализации по мощности;

• v - нормированная частота.

• с - скорость света.

• Δ=(n_1*n₂)/n₁;

• n₁ и n₂- показатели преломления сердцевины и оболочки;

• λ - длина передаваемой волны;

•  - длина линии.

Результирующее значение уширения импульсов за счет модовой, материальной, волноводной и профильной дисперсий:

(18)

Ширина полосы пропускания оптического волокна:

(19)

где

• k - коэффициент, учитывающий форму оптического импульса (от 0,44 при гауссовской форме импульса до 0,6 при прямоугольных импульсах);

• τ - уширение импульса.

Ширина полосы пропускания оптического волокна при известной нормированной полосе пропускания на один километр (ΔF₁) для коротких линий, меньших, чем длина установившегося режима (_x ‹ _c)

(20)

Критическая частота:

(21)

где

• с - скорость света.

• n₁ и n₂- показатели преломления сердцевины и оболочки;

• P_nm - значения корней функции Бесселя для различных типов волн;

• d - диаметр сердцевины оптического волокна.

Критическая длина волны:

(22)

где

• n₁ и n₂- показатели преломления сердцевины и оболочки;

• P_nm - значения корней функции Бесселя для различных типов волн;

• d - диаметр сердцевины оптического волокна.