10. Системы координат, используемые в ксдн.

Ортодромическая СК. Определение координат местоположения ЛА в КСБН осуществляется в ортодромической СК (ОСК), которая задается следующим образом: ортодромический экватор проходит через два соседних заданных промежуточных пункта маршрута (ППМ_i и ППМ_i+1 ); Р0- полюс ОСК; F- восходящий узел ортодромии, то есть точка пересечения линии ортодромии с экватором. в- широта восходящего узла; О- центр масс ЛА. Положение ЛА в ОСК характеризуется ортодромической долготой , широтой  и радиус вектором =R+H. Значения ортодромической широты и долготы определяются длинами дуг ОМ и MF соответственно.

СК, связанная с ИНС. В большинстве случаев в ИНС используется прямоугольная СК О’’’, начало которой совмещается с центром масс ЛА. Ось О’ направлена вверх по местной вертикали; оси О’, О’ лежат в плоскости перпендикулярной оси О’ и неподвижны относительно абсолютного пространства. По осям О’, О’ ориентируются оси акселерометров ИНС. Такая система координат называется свободной в азимуте СК, так как она не вращается в плоскости азимута относительно абсолютного пространства. В системе координат О’’’ производится измерение составляющих абсолютной скорости ЛА Va (V_a’,V_a’). Под абсолютной скоростью понимается скорость относительно инерциальной СК, то есть системы координат, неподвижной относительно инерциального пространства.

Горизонтальная, связанная СК. Горизонтальная связанная СК представляет собой прямоугольную СК О. Её начало совмещено с ц.м. ЛА. Ось О совпадает с осью О’. Ось О направлена по касательной к ортодромической параллели, ось О по касательной к ортодромическому меридиану.

Для полета ЛА от ППМ_i до ППМ_i+1 положение оси О по отношению к географическому меридиану (то есть в азимуте) характеризуется углом схождения географического и ортодромического меридианов  _i+1 . Взаимное положение осей координат О, О’ определяется ортодромическим азимутом гироплатформы ИНС г, который зависит от времени.

г_i+1=г_(i+1)H + _()d

- г_{(i+1)H -}начальный ортодромический азимут ГСП для этапа полета ЛА; _()- абсолютная угловая скорость вращения ортодромического меридиана. Для вычисления начального ортодромического азимута ГСП на практике пользуются следующим выраженнием:

г_(i+1)H =гс +j

гс - ортодромический азимут ГСП в точке старта; j - поправка, обусловленная изменением ортодромической СК при смене ППМ (1=0)

Инерциально-доплеровские КСДН. Инерциальный навигационный треугольник скоростей. Основу определения местоположения ЛА в ИД КСДН составляет так назыаемый инерциальный треугольник скоростей, образованный векторами Va,W ,Vз. Вектор Vз характеризует переносную скорость, обусловленную вращением Земли. Он лежит в горизонтальной плоскости, направлен на восток и равен:

Vз= cos

- угловая скорость вращения Земли; - радиус вектор ЛА;  – географическая широта ЛА. Вектор Va определяется на основе измерений ИНС, вектор W – земная скорость ЛА. Связь указанных скоростей описыается векторным соотношением:

Va =W + Vз.

Следовательно, для определения путевой скорости ЛА Wп, необходимой для вычисления координат местоположения можно воспользоваться векторным выражением:

Wп = Vaг - Vз.

Приведенное соотношение представляет собой основу определения координат местоположения ЛА в инерциально-доплеровской КСДН. Определение координат основано на интегрировании составляющих вектора путевой скорости Wп. Для определения путевой скорости необходимо из вектора Vaг, определяемого на основе измерений ИНС вычесть вектор переносной скорости Vз. Значение вектора Vaг в вде двух составляющих V_a’,V_a’ рассчитывается в ИНС путем интегрирования составляющих ускорения, измеренных акселерометрами. Переносная скорость рассчитывается в БЦВМ по значению широты самолета. Вычисленная на основе информации от ИНС путевая скорость корректируется по сигналам ДИСС. Далее откорректированные значения путевой скорости используются для определения координат местоположения ЛА.

В последующем для компенсации накапливающихся ошибок определения координат в КСДН рассчитанные с помощью инерциально-доплеровского измерителя координаты корректируются по данным РСБН или РСДН.

В некоторых типах КСДН определение координат производится по алгоритмам, основанным на использовании угловых скоростей вращения центра масс ЛА. В этом случае векторное соотношение описывающие инерциальный навигационный треугольник скоростей имеет вид:

_a = _W +_з.

Где_W – земная (относительная) угловая скорость вращения центра масс ЛА. Она равна _W = W/; _з - переносная угловая скорость вращения центра масс ЛА вокруг центра Земли; _а - абсолютная угловая скорость вращения центра масс ЛА вокруг центра Земли: _а = Vа/; На основании ранее записанного векторного выражения для скоростей можно записать вкторное выражение для горизонтальных проекций перечисленных угловых скоростей:

_WП = _аГ -_зГ

_WП, _аГ, _зГ – горизонтальные проекции угловых скоростей. Вектор _зГ направлен вдоль географического меридиана на север, его значение равно _зГ =_з cos.

Значение _аГ вычисляется на основе информации ИНС и корректируется по данным ДИСС. . Переносная угловая скорость _зГ рассчитывается в БЦВМ по значению широты ЛА, поэтому угловую скорость _WП в КСДН удается рассчитывать с высокой точностью.

Инерциально-доплеровские КСДН. Принцип функционирования.

Рассмотренные соотношения позволяют сформулировать принципы определения координат ЛА в КСДН. Составляющие абсолютной скорости определяются в ИНС интегрированием сигналов акселерометров а_’,а_’

V_a’ = V_a’0 +  а_’()d

V_a’ = V_a’0 +  а_’ ()d

Обычно эту операцию осуществляют вычислители, входящие в состав ИНС. По известным составляющим V_a’,V_a’ в БЦВМ рассчитываются угловые скорости _a’ _a’ то есть рассчитываются составляющие абсолютной угловой скорости _a по осям ’ ’

_a’ = V_a’/

_a’ = V_a’/

В вычисленных значениях _a’ _a’ имеются погрешности, поэтому эти величины в КСДН корректируются прежде всего сигналами ДИСС. В простейшем варианте коррекция сводится к внесению поправок в выходные сигналы ИНС. Полученные от ИНС значения _a’ _a’ складываются с сигналами коррекции угловой скорости вычисленными по информации ДИСС ^р_’   ^р _’

^к_a’ = _a’ +^р_’

^к_a’ = _a’+  ^р _’

Скорректированные составляющие абсолютной угловой скорости пересчитываются в горизонтальную связанную СК О.

_a = (_a’ +^р_’)cos г +(_a’+  ^р _’) sin г

_a =- (_a’ +^р_’) sin г +(_a’+  ^р _’) cos г

Учитывая связь горизонтальной связанной и ортодромической СК можно записать соотношения для проекций переносной угловой скорости _з на оси О,О :

_з = -_зг sin  _i+1

_з = _зг cos _i+1

 _i+1 - угол схождения географического и ортодромического меридианов.

Тогда значения проекций угловой путевой скорости на оси О,О равны:

_W = _a - _з

 _{W }=_a - _з

Уравнения движения центра масс ЛА в ортодромической СК имеют вид:

d/dt= _= -_W

d/dt= _=(1/cos)_W

1/cos- поправка на пересчет угловой скорости _ для ортодромического экватора в угловую скорость для ортодромической широты.

Тогда ортодромические координаты местоположения ЛА, определенные на основе информации от ИНС и ДИСС равны:

 =₀ + _()d

= ₀ + _()d

₀, ₀ - ортодромические координаты точки старта ЛА

С учетом коррекции координат по сигналам от РСДН уравнения для определения ортодромических координат имеют вид:

 =₀ + (_()- _Р())d

= ₀ + (_()-_Р())d

_Р, _Р - сигналы коррекции от РСДН.

Аналогично осуществляется коррекция инерциально-доплеровской КСБН по сигналам от РСБН.