2. Системы координат

Рекомендации Международного астрономического союза (МАС, International Astronomic Union – IAU) относительно систем отсчета и шкал времени, основанные на принципах общей теории относительности, были сформулированы в 1991 году на 21 ассамблее МАС в виде Резолюции А4. В том же году они были подтверждены Резолюцией 2 Международной ассоциации геодезии и геофизики (МАГГ, International Association Geodesyan Geophysics – IAGG).

В соответствии с этими резолюциями введены две основные системы координат:

• Международная небесная система координат (ICRS, International Celestial Reference System);

• Международная Земная система координат (ITRS, International Terrestrial Reference System).

Данные системы рассматриваются как четырехмерные релятивистские системы координат, связанные друг с другом четырехмерным релятивистским преобразованием.

Шкалами координатного времени в этих системах соответственно выступают:

Барицентрическое координатное время (TCB, Barycentric Coordinate Time);

Геоцентрическое координатное время (TCG, Geocentric Coordinate Time).

Небесная система координат

Математически ICRS – глобальная система координат, которая имеет начало в барицентре Солнечной системы и охватывает пространство, где еще допустимо рассматривать Солнечную систему как изолированную систему масс с малым гравитационным излучением (т.е. область пространства, где можно пренебречь влиянием Галактики и гравитационно-волновым излучением). Физической реализацией ICRS является Международная небесная система отсчета (ICRF, International Celestial Reference Frame). Эта система определяется системой из 608 опорных внегалактических источников (квазаров), угловые координаты которых постоянны относительно шкалы времени TCB без использования понятий фундаментальной астрономии. Из практического удобства одна из базовых плоскостей ICRF выбрана близкой к положению среднего экватора в эпоху J2000,0.

Наблюдения РСДБ (VLBI) используются для определения небесной системы координат, а также движения небесного полюса (с учётом прецессии и нутация). Таким образом, анализ наблюдений РСДБ позволяет корректировать параметры модели IAU для прецессии и нутации и точно оценивать отклонения среднего полюса J2000,0 от полюса ICRS.

В рекомендациях IAU начало отсчета прямого восхождения определено совпадающим с динамическим равноденствием J2000,0. Ось x небесной системы была неявно определена в ее начальном приближении (реализации), за которое было принято среднее прямое восхождение 23-х радиоисточников группы каталогов с фиксацией прямого восхождения квазара 3C273B, обычно принимаемого для соглашения фундаментального каталога FK5 значения (12h29m6s,6997 на эпоху J2000,0) [20].

Земная система координат

Международная земная система координат ITRS используется при анализе данных, поставляемых разными техническими средствами (РСДБ, лазерная локация, ГЛОНАСС, GPS, DORIS, ,…), а также при интеграции отдельных навигационных решений (координат станций, параметров вращения Земли и т.д.) и удовлетворяет следующим критериям.

Это геоцентрическая система, центр масс которой определен для Земли в целом, включая океаны и атмосферу.

Ее ориентация изначально определена по BIH 1984,0.

Фактической реализацией Земной системы координат является Международная земная система координат (ITRF, International Terrestrial Reference Frame).

Система ITRF физически определяется положениями опорных наземных станций, координаты которых за вычетом тектонических движений постоянны относительно шкалы времени TCG.

Основной плоскостью этой системы является подвижный экватор (экватор даты), который определяется относительно параметров вращения Земли.

Условная земная система координат (CTRS) может быть реализована как система координат, представляющая набор координат сети станций. Такая реализация определяется прямоугольными (картезианскими) координатами X, Y и Z. Предложенная IERS система координат CTRS называется Международной земной системой координат (ITRS), что определено Резолюцией N 2 IUGG, принятой 20-ой Генеральной ассамблеей IUGG в Вене в 1991 г.

В соответствии с рекомендациями IERS положение точки, расположенной на поверхности твердого тела Земли, представляется в виде:

где:

- поправки, зависящие от времени и обусловленные различными эффектами,

- вектор положения и вектор скорости точки на эпоху t₀.

Поправки учитывают смещение положения за счет приливов твердого тела Земли (полный учет прилива включает и его постоянную часть), океанического прилива, движения геоцентра и атмосферного давления.

Реализация ITRS, разработанная IERS под именем Международная земная система координат (ITRF), включает перечень координат и скоростей для выбранных IERS точек (станций слежения, отнесенных к земным ориентирам). К настоящему времени ITRF ежегодно обновляется IERS [20].

Земная система координат может быть определена с включением эффекта постоянной части прилива или без него.

В терминологии постоянная или “zero-frequency” часть прилива содержится в системе «без прилива» (“zero-tide”) системе координат. В такой системе поверхность описывает реальную во времени среднюю поверхность, которая изменяется под действием лунно-солнечного прилива.

В системе «свободной от прилива» (“tide-free”) удален весь эффект постоянной части прилива. В этом случае – это виртуальная, но не реально наблюдаемая поверхность, которая адекватно описывается известными числами Лява.

Координаты в ITRF даются в системе, в которой эффект постоянной части прилива удален [20]. Координаты в системе координат ПЗ-90.02 также даны без учёта эффекта постоянной части прилива. Это обстоятельство следует учитывать при относительных навигационных определениях, включая пересчёт к геодезическим системам координат, когда в качестве опорных используются станции каталога ITRF или ПЗ-90.

Принятый масштаб Земной системы координат соответствует релятивистской модели, рекомендованной МАС. Согласно резолюциям Международного астрономического союза (IAU) и IAGG принятый масштаб не противоречит (совместим) с геоцентрическим координатным временем TCG для локальной геоцентрической системы координат. Ориентация геоцентрической системы координат определяется принятыми IERS (BIH) параметрами ориентации Земли, отнесенными к соответствующей эпохе.

Единицей длины является метр (SI), определяемый через секунду и постоянную скорости света, заданную на эллипсоиде вращения с нормальным геопотенциалом. Исходный полюс и меридиан IERS (IRP и IRM) совместимы последовательно с направлениями BIH в земной системе координат с точностью 0,005. Исходный полюс BIH скорректирован к Условному международному началу (CIO) в 1967 г и был постоянным до 1987 г. Неопределенность отклонений IRP от CIO составляет 0,03. Временные изменения ориентации связаны с горизонтальным тектоническим движением всей поверхности Земли.

Параметры преобразования координатных систем с различными началами отсчета осуществляются с использованием матричного соотношения Гилмерта.

где X,Y,Z		линейные элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, м;
		угловые элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, рад.;
m		масштабный элемент трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б.

При обратном преобразовании пространственных прямоугольных координат элементы трансформирования имеют те же значения, а вычисления выполняют по формуле:

Данное преобразование используется для реализации связи ITRF, WGS-84 и ПЗ-90.

Параметры связи координат

В соответствии с рекомендациями МАС преобразование координат, используемое при переходе от земной системы координат (TRS) к небесной системе координат (CRS) в эпоху наблюдений t, представляется выражением[20]:

где - матрицы преобразования за счет движения небесного полюса в небесной системе координат, вращения Земли вокруг своей оси и движения полюса Земли, соответственно. Система координат, реализуемая преобразованием выше, является промежуточной системой координат на эпоху t.

Резолюции МАС дают две эквивалентные процедуры преобразования.

Первая процедура реализует традиционной динамический подход (пересечение истинного экватора и принятой эклиптики), реализующий концепцию, включающую только вращательное и орбитальное движение Земли. В качестве опорной точки принята точка весеннего равноденствия, основным экватором – истинный экватор эпохи t. Параметры процедуры – традиционные параметры прецессии и нутации. Описание вращение Земли – через Гринвичское звёздное время. Модель связи со Всемирным временем – нелинейная, учитывающая зависимость истинного звёздного времени от конкретных моделей прецессии и нутации

,

где

,

– матрица прецессии с экваториальными параметрами прецессии , , ;

,

– матрица нутации с компонентами нутации в долготе и наклоне, соответственно, , – координаты небесного полюса , , получаемые по РСДБ и используемые, как аддитивные к соответствующим компонентам нутации,

- наклон подвижного экватора к неподвижной эклиптике,

,

– матрица звёздного времени, как функция Всемирного времени ,

,

– матрица полюсов, с компонентами движения полюса Земли , .

Система подвижного экватора определяется экваториальными параметрами прецессии , , , задающими положение среднего равноденствия и экватор начальной эпохи.

Истинное гринвичское звёздное время GAST – есть часовой угол истинного равноденствия относительно нулевого меридиана, и определяется суммой среднего гринвичского времени (GMST) и уравнением равноденствия. Уравнение равноденствия включает две компоненты: нутационную (нутацию в прямом восхождении в экваторе) и лунную.

Рекомендованная IAU теория нутации: BIH 2000 .

В ИКД ГЛОНАСС нет рекомендованных процедур реализации связи координат. Возможно, что формировании ИКД на новые сигналы, соответствующие рекомендации будут сформированы.

Система геодезических параметров «Параметры земли 1990 года». Государственная геоцентрическая система координат

По определению общеземная система координат «Параметры земли 1990 года» является геоцентрической пространственной прямоугольной системой координат с началом в центре масс Земли. Её статус, как Государственной геоцентрической, закреплён Постановлением Правительства № 568 от 28.07.2000 г.

Последующие определения, взяты из официального документа ПЗ-90.02, который, по мнению авторов имеют неточности, однако авторы не ставили задачу анализа этих неточностей, и формулировки приводятся в оригинальном исполнении.

Ось Z этой системы координат, как определено рекомендациями Международной службы вращения Земли (IERS), направлена к Условному земному полюсу, ось Х  в точку пересечения плоскости экватора и начального меридиана, установленного Международным бюро времени, мер и весов (BIH), ось Y дополняет систему до правой. В этой системе координат положение точки в пространстве определяется значениями координат X , Y, Z.

В геодезических приложениях для этой же цели используются геодезические координаты B , L , H , относящиеся к общеземному эллипсоиду. При этом центр общеземного эллипсоида совпадает с центром масс Земли, его малая полуось (ось вращения) совмещена с осью Z, а оси X и Y расположены в плоскости экватора так, что ось X проходит через начальный меридиан. Общеземная система координат вращается вместе с Землей.

Геодезическая широта B определяется как угол между нормалью к эллипсоиду, проходящей через заданную точку, и плоскостью экватора; геодезическая долгота L двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через точку (положительное направление счета долгот от начального меридиана к востоку, от 0 до 360); геодезическая высота H отрезок нормали к общеземному эллипсоиду от его поверхности до точки. Положительные значения высот соответствуют точкам, расположенным над эллипсоидом.

Общеземная геодезическая система координат ПЗ90.02 закреплена наземными пунктами, координаты которых определены из обработки спутниковых измерений. Точность установления общеземной системы координат ПЗ90.02 по отношению к центру масс Земли характеризуется средней квадратической погрешностью (СКП) на уровне 0,3 0,5 м, а для направления осей системы координат  на уровне 0,002».

Взаимное положение пунктов на территории России определяется с СКП 2 3 см. Точность определения масштаба системы координат соответствует современному уровню знаний о значениях скорости света, геоцентрической гравитационной постоянной, а также точности лазерных спутниковых дальномеров, которая характеризуется СКП 1 3 см.

Система координат ПЗ90.02 распространена на пункты сети Международной геодинамической службы IGS. При этом IERS рекомендует использовать модель Nuvel.

Наиболее точно пространственные прямоугольные координаты точек местности в системе ПЗ90.02 могут быть определены путем их передачи от пунктов космической геодезической сети современными геодезическими методами.

Аналогами общеземной геодезической системы координат ПЗ90.02 служат Всемирная геодезическая система координат WGS84 (США) и Международная земная референцная система координат (ITRS), поддерживаемая Международной службой вращения Земли (IERS). Практическим воплощением ITRS является Международная земная сеть ITRF. Сеть ITRF реализует постоянно обновляемую систему координат.

При установлении общеземных систем координат ПЗ90.02, WGS84 и ITRS использовались одни и те же теоретические положения. Однако, при практической реализации этих положений между указанными системами координат обнаруживаются расхождения. Переход из системы А в систему Б и наоборот выполняется по формулам Гилмерта.

Связанная система координат

Центр ССК лежит в центре масс тела. Оси ССК обычно направлены вдоль осей тензора инерции тела. Если речь идет об ЛА, то строительная ось ЛА соответствует оси Ox ССК, а ось Oy лежит в плоскости симметрии ЛА. В связанной СК рассчитываются ускорения, действующие на тело, что позволяет определить опорные измерения навигационных приборов, например, акселерометров или гироскопов, жестко закрепленных на корпусе ЛА. Также в данной СК рассчитываются некоторые силы, например, сила сопротивления среды движению тела.

Скоростная система координат

Центр СкСК лежит в центре масс тела. Ось Ox СкСК обычно направлена вдоль вектора скорости тела. Ось Oy СкСК лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости движения тела. В скоростной СК принято интегрировать кинематические уравнения движения тела.