3. Комплексный радиобаровысотомер (рбв).

Одним из эффективных путей построения КСИВ является использование в их составе РВ и БВ. Это обусловлено тем, что ошибки БВ в силу физических принципов работы сосредоточены в основном в низкочастотной области спектра, а РВ, как мы уже отмечали, имеет широкополосный спектр ошибок. То есть в данном случае так же, как и для РИВ, выполняется обязательное условие получения выигрыша при комплексировании, а именно, различие спектральных характеристик ошибок измерителей, входящих в состав комплексной системы.

Комплексная обработка навигационной информации в радиобаровысотомере (РБВ).

Учитывая различие спектральных характеристик ошибок БВ и РВ их комплексирование в структуре РБВ может быть достигнуто на основе ранее рассмотренной схемы компенсации.

Структурная схема радиобаровысотомера в этом случае имеет следующий вид;

ИИВ

РВ

Б

П

О

И

ФК

ВУ

Нб

Нр

+

-

+

-

Нрбв

r(t)

Нб

На схеме приведены:

Нб - значение высоты, поступающей с выхода баровысотомера (БВ);

Нр - значение высоты, поступающей с выхода радиовысотомера (РВ). С помощью БПОИ показания РВ пересчитываются в единую систему координат, в которой осуществляется навигация ЛА.

ФК - фильтр Калмана.

Предполагается, что выходные сигналы РВ и БВ могут быть представлены в следующем виде:

Hб(t) = H(t) + Hб(t)

Hр(t) = H(t) + Hр(t),

где H(t) - истинная высота ЛА в системе координат, используемой для навигации.

Сигнал, поступающий на вход ФК в соответствие с приведенной структурной схемой будет представлять собой разность ошибок измерителей высоты:

r(t) = Hб(t) - Hр(t)

Выходом ФК в этом случае является оптимальная (в смысле минимума среднеквадратической оценки) ошибка H*б(t). Полученная в результате фильтрации оценка вычитается из выходного сигнала баровысотомера. В результате осуществляется непрерывное отображение точной информации о высоте полета ЛА в блоке индикации и управления.

Рассмотрим структуру алгоритма комплексной обработки навигационной информации применительно к радиобаровысотомеру. Основу алгоритма составляет модель ошибок измерений комплексируемых измерителей. Рассмотрим ее более подробно.

Модель ошибок БВ: Как известно принцип работы БВ основан на измерении на борту ЛА давления атмосферы, а на его основе высоты полета с использованием известных зависимостей зависимостей, связывающих давление и высоту над поверхностью земли.

Погрешность измерений БВ Hб(t) в линейном приближении может быть представлена в следующем виде:

Hб(t)= Hм(t)+ Hд(t) +Hап(t),

где Hм(t) - методическая составляющая погрешности измерений;Hд(t) - динамическая составляющая погрешности измерений; Hап(t)- аппаратурная составляющая погрешности измерений БВ

Методическая погрешность БВ Hм(t)=Hст(t)+Hсин(t) включает следующие составляющие:

составляющую Hст(t), обусловленную случайными колебаниями давления в вертикальном направлении, вызванными отличием параметров атмосферы от стандартных значений;

составляющую Hсин(t), обусловленную колебаниями давления в горизонтальном направлении из-за синоптических явлений.

Показано, что составляющая Hст(t) может быть представлена в виде стационарного случайного процесса, описываемого системой стохастических дифференциальных уравнений следующего вида:

dHст(t)/dt = Fст(t),

dFст(t)/dt= - (0.67Wв +_ст) Fст(t) - (0.67Wв_ст) Hст(t)+3.2 10⁴_ст_ст(t),

где 1/_ст - интервал корреляции случайного процесса Hст(t), который для серийных БВ лежит в диапазоне 45-150 с. С.к.о. случайного процесса Hст(t) оценивается величиной ст=400-600м. Wв - вертикальная скорость ЛА; _ст(t)- формирующий белый шум с нулевым математическим ожиданием и единичной интенсивностью

Составляющая Hсин(t) может быть представлена в виде стационарного случайного процесса, описываемого системой стохастических дифференциальных уравнений следующего вида:

dHсин(t)/dt = Fсин(t) + _син(t),

dFсин(t)/dt=- (_син+₀) Hсин(t) - 2_син Fсин(t) + {(²_син+²₀)^1/2- 2_син}_син(t),

где 1/_син - интервал корреляции случайного процесса Hсин(t), который для серийных БВ лежит в диапазоне (10-15)10³ с; ₀=2х10⁴ рад/с. С.к.о. случайного процесса Hсин(t) оценивается величиной син=100-200м. - вертикальная скорость ЛА; _син(t)- - формирующий белый шум с нулевым математическим ожиданием и единичной интенсивностью

Аппаратурная погрешность БВ Hап(t) обусловлена наличием вязкого трения в воздуховоде БВ Hтр(t) и случайными колебаниями температуры атмосферы Hт(t) относительно стандартных значений.

Погрешность Hтр(t) может быть аппроксимирована стационарным случайным процессом, описываемым системой дифференциальных уравнений следующего вида:

dHтр(t)/dt = Fтр(t),

dFтр(t)/dt= - _тр Fтр(t) + Ктр_тр_тр(t),

где 1/_тр - постоянная времени запаздывания в воздуховоде БВ, который для серийных БВ достигает 1 с. Ктр - постоянный коэффициент, зависящий от высоты полета и горизонтальной скорости. Дисперсия случайного процесса Hтр(t) оценивается величиной ²_тр=1200 м². _тр(t)- - формирующий белый шум с нулевым математическим ожиданием и единичной интенсивностью.

Вторая составляющая аппаратурной погрешности БВ это температурная погрешность Hт(t), обусловленная случайными колебаниями температуры воздуха относительно стандартных значений. Эта составляющая представляет собой медленноменяющуюся случайную функцию, которая описывается дифференциальным уравнением вида:

dHт(t)/dt = 0.

Динамическая погрешность БВ Hдин(t) обусловлена инерционностью измерителя по отношению к изменениям измеряемого параметра. Эта погрешность описывается стохастическим дифференциальным уравнением:

dHдин(t)/dt = - _дин_дин(t),

где 1/_дин - интервал корреляции случайного процесса Hдин(t), _дин(t)- - формирующий белый шум с нулевым математическим ожиданием и единичной интенсивностью

Модель ошибок РВ. Среди погрешностей РВ наибольшее значение имеет смещение оценки высоты полета Hр(t), , вызванное сменой рельефа местности по трассе полета ЛА и случайными эволюциями по крену и тангажу. Погрешность РВ описывается ДУ вида:

dHр(t)/dt = - Hр + _р(t),

где 1/- интервал корреляции случайного процесса Hр(t),, который для серийных РВ достигает 10 с. Дисперсия случайного процесса Hр(t) оценивается величиной ²_р=1000 м². _р(t)- - формирующий белый шум с нулевым математическим ожиданием и интенсивностью 2²_p.

Алгоритм оптимального ФК в радиобаровысотомере..

Используя рассмотренную модель ошибок БВ и РВ

dHст(t)/dt = Fст(t)

dFст(t)/dt= - (0.67Wв +_ст) Fст(t) - (0.67Wв_ст) Hст(t)+3.2 10⁴_ст_ст(t)

dHсин(t)/dt = Fсин(t) + _син(t)

dFсин(t)/dt=- (_син+₀) Hсин(t) - 2_син Fсин(t) + {(²_син+²₀)^1/2- 2_син}_син(t)

dHтр(t)/dt = Fтр(t)

dFтр(t)/dt= - _тр Fтр(t) + Ктр_тр_тр(t)

dHт(t)/dt = 0

dHдин(t)/dt = - _дин_дин(t)

dHр(t)/dt = - Hр + _р(t),

Запишем в векторной форме уравнения фильтра Калмана.

DX(t)/dt = F(t)X(t) + V(t)(t)

где X(t) - вектор состояния размерности (9 х 1) с компонентами:

X(t) = (Hст,Fст, Hсин,Fсин, Hтр,Fтр, Hт, Hдин, Hр)^Т

F(t)-динамическая матрица фильтра, ненулевые элементы которой равны:

f₁₂ =1; f₂₁ = - 0.67Wв_ст; f₂₂ = - 0.67Wв+_ст; f₃₄ =1; f₄₃ =- (_син+₀); f₄₄ =-2_син;

f₅₆ =1; f₆₆ =-_тр; f₉₉ =-

(t)=(_ст,_син ,_тр,_дин, _р)^Т - вектор формирующих белых шумов размерности (5х1)с нулевым математическим ожиданием и матрицей интенсивности:

V(t)-матрица, коэффициентов шумов размерности (9х5) с элементами:

0 0 0 0 0

3.2104ст 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 ²син+²0)^1/2-2_син 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 Ктртр 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 - дин 0

0 0 0 0 1

V=

Согласно приведенной схеме радиобаровысотомера уравнение измерений ФК, описывающее наблюдаемый на входе фильтра сигнал записывается в виде:

r(t) =Hм(t)+ Hд(t) +Hап(t)- Hр(t) = Hст+Hсин+Hтр+Hт+Hдин - Hр,

или в векторном виде:

r(t) = H(t)X(t) + (t)

где H(t)- матрица измерений размерности (1х9) с элементами:

H(t) = (1 0 1 0 1 0 1 1 -1); (t)- центрированный белый шум с известной интенсивностью N_.

С учетом проведенной формализации модели структура оптимального ФК для рассматриваемого радиобаровысотомера имеет вид:

DX*(t)/dt = F(t)X*(t) + Кф(t)[r(t)-H(t)X*(t)]

Кф(t)- коэффициент усиления фильтра:

К_ф(t) =K*(t)H(t)/N_.

K*(t) - ковариационная матрица ошибок оценивания, описываемая уравнением Риккати:

dK*(t)/dt = F(t)K*(t)+ K*(t)F^Т(t)- K*(t)H^Т(t) H(T)K*(t)/ N_ +V(t)N_V^Т(t)

Начальные условия для приведенного ФК:

X*(0) = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)^Т

K*(0) =М[X(0) X ^Т(0)]

Начальная ковариационная матрица K*(0) имеет вид:

²_ст 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 ²_син 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ²_тр 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 ²_тр 0 0

0 0 0 0 0 0 0 ²_дин 0

0 0 0 0 0 0 0 0 ²_р

K*(0) =

Таким образом, на выходе фильтра Калмана формируются оптимальные оценки ошибок баровысотомера H*ст+H*син+H*тр+H*т+H*дин, которые в последующем вычитаются из измерения высоты Hб(t) = H(t) + Hб(t).

Тем самым обеспечивается получение оценки высоты, близкой к истинному значению:

H_рбв(t)=H(t)+Hст+Hсин+Hтр+Hт+Hдин -(H*ст+H*син+H*тр+H*т+H*дин)

H_рбв(t)  H(t)