2. Комплексная обработка навигационной информации в радиоинерциальном высотомере (рив).

Напомню, РВ измеряет истинную высоту относительно рельефа местности и имеет достаточно широкий спектр ошибок. ИИВ строится на основе вертикального канала ИНС, в котором измеряется вертикальное ускорение, а после двукратного интегрирования - высота ЛА. ИИВ имеет узкополосный характер спектральных погрешностей. Учитывая различие спектральных характеристик погрешностей ИИВ и РВ их комплексирование в структуре ИИВ может быть достигнуто на основе ранее рассмотренной схемы компенсации. При этом возможны два варианта реализации схемы компенсации:

разомкнутая схема;

замкнутая схема

Принцип построения радиоинерциального высотомера на основе разомкнутой схемы компенсации.

Структурная схема радиоинерциального измерителя высоты в этом случае имеет следующий вид;

На схеме приведены:

Нин - значение высоты, поступающей с выхода инерциального измерителя высоты (ИИВ);

Нр - значение высоты, поступающей с выхода радиовысотомера (РВ). Наличие в схеме ключа КЛ условно показывает возможность дискретного поступления информации от РВ;

БПОИ- блок предварительной обработки информации. С помощью БПОИ показания РВ пересчитываются в единую систему координат, в которой осуществляется навигация ЛА.

ФК - фильтр Калмана. Заметим, что приведенная схема комплексирования эффективна при полете ЛА над поверхностью с практически неизменным средним уровнем (например, участки спокойной водной поверхности, равнинной местности). В этом случае сигналы с выхода ИИВ и РВ можно представить в следующем виде:

Hин(t) = H(t) + Hин(t)

Hр(t) = H(t) + Hр(t),

где H(t) - истинная высота ЛА в системе координат, используемой для навигации. В этом случае компенсация истинных высот H(t) в результате операции вычитания сигналов будет полной и сигнал, поступающий на вход ФК будет представлять собой разность ошибок измерителей высоты:

r(t) = Hин(t) - Hр(t)

ФК может быть реализован как в дискретном, так и в непрерывном времени. Если информация от измерителей поступает дискретно, то в БПОИ осуществляется синхронизация времени поступления сигналов на вход фильтра. Кроме того, для эффективной работы ФК в память вычислительного устройства ВУ закладывается информация о статистических характеристиках ошибок измерения комплексируемых навигационных устройств.

Так как, ошибки ИИВ существенно более медленноменяющиеся по сравнению с ошибками РВ, поэтому основным измерителем, погрешности которого, как наиболее медленно меняющиеся, компенсируются в радиоинерциальном высотомере рассматривается ИИВ. В этом случае в результате обработки поступающих данных ФК должен выдавать оптимальную (в смысле минимума среднеквадратической оценки) ошибку ИИВ H*ин(t). Полученная в результате фильтрации оценка вычитается из выходного сигнала ИИВ. В результате осуществляется непрерывное отображение точной информации о высоте полета ЛА в блоке индикации и управления.

Учитывая, что ошибки ИИВ имеют тенденцию накапливаться в процессе движения ЛА, использование такой разомкнутой семы при построении комплексного измерителя высоты целесообразно для небольших интервалов времени.

Алгоритм оптимального ФК в радиоинерциальном высотомере. Основу рассмотренной нами структурной схемы РИВ составляет оптимальный фильтр Калмана. Рассмотрим его реализацию применительно к обработке сигналов РВ и ИИВ. Для этого запишем модель ошибок ИИВ и РВ. Упрощенная модель ошибок ИИВ в геоцентрической системе кординат описывается системой ДУ следующего вида

dHин(t)/dt = Wz(t)

dWz(t)/dt = (2g/R) Hин(t) + Az + g

dAz/dt = -Az +Na

dg/dt = -_gg +Ng

Приведенная модель ошибок вертикального канала ИНС является упрощенной и записана при следующих предположениях:

не учитываются перекрестные связи между каналами ИНС. То есть предполагается, что ИИВ представляет собой вертикально установленный акселерометр, установленный на ГСП;

предполагается, что ошибки вносимые системой ориентации платформы в суммарную погрешность ИИВ существенно меньше других составляющих.

В приведенных уравнениях: Hин(t)-ошибка определения высоты с помощью ИИВ; Wz(t) - ошибка определения вертикальной скорости; слагаемое (2g/R)Hин(t) характеризует составляющую ошибки определения вертикальной скорости, вызванную неточностью определения ускорения силы тяжести из-за неопределенности местоположения ЛА; слагаемое Az характеризует ошибки определения вертикальной скорости, обусловленные погрешностями акселерометра вертикального канала ИНС; слагаемое g характеризует ошибку определения вертикальной скорости, обусловленную неточностью определения ускорения силы тяжести из-за неточного знания гравитационного поля Земли. Показано, что ошибки Az, g представляют собой гауссовские случайные процессы, который описывается стохастическими дифференциальными уравнениями. Na Ng- формирующие белые шумы.

Ошибки РВ описываются стохастическим дифференциальным уравнением следующего вида:

dHp(t)/dt = -Hp +Np

Будем полагать, что высота Н  R₀ полета значительно меньше радиуса Земли. То есть в приведенных уравнениях

R= R₀ + Н

является величиной постоянной.

Используя приведенные выражения запишем в векторной форме уравнения фильтра Калмана.

DX(t)/dt = F(t)X(t) + V(t)(t)

где X(t) - вектор состояния размерности (5х1) с компонентами:

X(t) = (Hин, Wz, Az, g, Hp)^Т

F(t)-матрица, описывающая динамику вектора состояния размерности (5х5) с элементами:

V(t)-матрица, коэффициентов шумов размерности (5х3) с элементами:

(t) - вектор возмущений, представляющих собой центрированный белый шум размерности (3х1):

(t) = (Na, Ng,Np)^Т]

c известной диагональной матрицей интенсивностей:

Для серийных измерителей элементы матрицы интенсивностей имеют следующие значения:

=10^-3[1/c]

²_a=10^-6[м²/с⁴]

_g =0.5х10^-2[1/c]

² _g =10^-8[м²/с⁴]

=10^-1[1/c]

²_р=10³[м²]

Согласно приведенной схеме радиоинерциального высотомера уравнение измерений ФК, описывающее наблюдаемый на входе фильтра сигнал записывается в виде:

r(t) = H(t)X(t) + (t)

где - матрица измерений размерности (1х5) с элементами H(t) = (1 0 0 0 -1); - центрированный белый шум с известной интенсивностью N_.

В предыдущей части нашего курса мы рассмотрели структуру оптимального ФК, которая для рассматриваемого радиоинерциального высотомера имеет вид:

DX*(t)/dt = F(t)X*(t) + Кф(t)[r(t)-H(t)X*(t)]

Кф(t)- коэффициент усиления фильтра:

К_ф(t) =K*(t)H(t)/N_.

K*(t) - ковариационная матрица ошибок оценивания, описываемая уравнением Риккати:

dK*(t)/dt = F(t)K*(t)+ K*(t)F^Т(t)- K*(t)H^Т(t) H(T)K*(t)/ N_ +V(t)N_V^Т(t)

Начальные условия для приведенного ФК:

X*(0) = (0, 0, 0, 0, 0)^Т

K*(0) =М[X(0) X ^Т(0)]

Ковариационная матрица характеризует неопределенность знания начального состояния или степень точности задания начальной оценки X*(0). Если предположить, что начальная выставка ИИВ осуществляется по данным РВ, то неточность этой выставки можно охарактеризовать погрешностью измерения высоты в РВ, которая характеризуется дисперсией ²_p. Тогда учитывая, что составляющие ошибок измерителей статистически независимы, начальная ковариационная матрица может быть представлена в следующем виде:

²_р 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 ²_а 0 0

0 0 0 ²_g 0

0 0 0 0 ²_р

K*(0) =

Замечание. Мы рассмотрели реализацию ФК, основанную на предположении, что полет ЛА происходит над ровной поверхностью. В общем случае полета ЛА средний уровень поверхности может изменяться и показания РВ будут отличаться от показаний ИИВ. В этом случае в уравнении описывающем переменные состояния фильтра должна появиться дополнительная случайная составляющая Нотн(t) = Нотн(t)-Н(t), которая характеризует изменение рельефа местности относительно поверхности земного эллипсоида. Ранее мы рассматривали различные модели позволяющие описать этот случайный показатель для различных типовых рельефов местности. В первом приближении изменение рельефа местности можно описать стационарным случайным процессом, задаваемым уравнением:

DHотн/dt = -_HHотн(t) +N_H(t)

где – центрированный гауссовский белый шум, корреляционная функция которого предполагается известной.

Для реализации алгоритма ФК в данном случае система уравнений, описывающих ошибки ИИВ и РВ должна дополниться уравнением для Hотн и вектор состояния фильтра в этом случае буде включать шесть элементов:

X(t) = (Hин, Wz, Az, g, Hp, Hотн)^Т

Дальнейшая формализация уравнений ФК полностью соответствует рассмотренной ранее.

Принцип построения радиоинерциального высотомера на основе замкнутой схемы компенсации.

Рассматривая схему радиоинерциального высотомера, построенного на основе разомкнутой схемы компенсации мы отметили, что его использование для решения навигационной задачи целесообразно для небольших отрезков времени. Для обеспечения качественной работы радиоинерциального высотомера в течение длительного времени необходимо использовать замкнутую схему построения комплексного радиоинерциального высотомера Структурная схема радиоинерциального измерителя высоты в этом случае имеет следующий вид;

Отличие данной схемы от разомкнутой схемы компенсации заключается в том, что в данном случае ФК включается в цепь обратной связи. Сигналы обратной связи фильтра, обозначенные на схеме используются как для коррекции ошибок ИИВ так и РВ. Если сигнал обратной связи используется только для коррекции накапливающихся ошибок ИИВ, то такой вариант комплексирования будет смешанным: по отношению к ИИВ схема будет замкнутой, а по отношению к РВ - разомкнутой. Наличие сигналов обратной связи по отношению к ИИВ позволяет осуществлять коррекцию накапливающихся ошибок измерителя и тем самым автоматически поддерживать их малыми на всем интервале функционирования РИВ.

Будем по-прежнему предполагать, что инерциальный измеритель работает непрерывно и определяет навигационную высоту с ошибкой Hин(t):

Hин(t)= H(t)+ Hин(t).

Радиовысотомер также работает непрерывно и измеряет истинную высоту относительно рельефа:

Hр(t)= H(t)+ Hр(t).

Входным сигналом фильтра, как и для разомкнутой схемы компенсации служит разностный сигнал:

r₀(t)= Hин(t) - Hp(t).

Коррекция накапливающихся ошибок ИИВ в данном случае достигается за счет того, что выходной сигнал фильтра Калмана представляет собой разность Hин(t)- H*ин(t), где H*ин(t) – оптимальная оценка ошибки измерения высоты с помощью ИИВ. То есть в качестве выходного сигнала фильтра используется не оценка ошибки измерения высоты, а ошибка оценки фильтра. Такая структура корректирующего сигнала позволяет компенсировать накапливающуюся ошибку ИИВ. Действительно, ошибка измерения высоты с учетом коррекции:

Hин(t)= H(t)+ Hин(t)- Hин(t)+ H*ин(t)= H(t)+ H*ин(t)

в этом случае не превышает ошибку оптимальной оценки фильтра Калмана.

Алгоритм оптимального ФК в радиоинерциальном высотомере, реализованном на основе закнутой схемы компенсации.

Рассмотрим особенности реализации ФК применительно к обработке сигналов РВ и ИИВ в рамках замкнутой схемы. Для этого вернемся к уравнениям, описывающие динамику вектора состояния:

dX(t)/dt = F(t)X(t) +V(t)(t)

X(t)-вектор состояния с компонентами X(t) = (Hин, Wz, Az, g, Hp)^Т

Предполагается , что ошибки измерений ИИВ и РВ описываются такжке, как в случае разомкнутой системы

dHин(t)/dt = Wz(t)

dWz(t)/dt = (2g/R) Hин(t) + Az + g

dAz/dt = -Az +Na

dg/dt = -_gg +Ng

dHp(t)/dt = -Hp +Np

Введем вектор X*(t), представляющий экстраполированную оптимальную оценку вектора состояния. Эта экстраполированная оценка может быть получена как результат решения следующего уравнения:

DX*(t)/dt = F(t)X*(t)

Введем новый вектор состояния X0(t)= X(t)- X*(t)

Уравнение описывающее новый вектор состояния имеет вид:

dX₀(t)/dt = F(t)X₀(t) + V(t)(t)

где X₀(t) - вектор состояния фильтра в замкнутой системе X₀(t) = X(t) - X*(t) с компонентами:

Входной сигнал r₀(t), поступающий на вход фильтра, в этом случае равен:

r₀(t) =(Hин(t)- H*ин(t))- (Hр(t)- H*р(t))

Тогда уравнение измерений ФК, описывающее наблюдаемый на входе фильтра сигнал в векторном виде можно представить следующим образом:

r₀(t) = H(t)X₀(t) + (t)

H(t)=(1 0 0 0 –1)

Дальнейшая реализация алгоритма фильтра Калмана с учетом перехода к вектору состояния X₀(t) полностью аналогична структуре оптимального алгоритма, рассмотренного для случая разомкнутой схемы компенсации. Отличие состоит в том, что вектор состояния ФК в случае замкнутой схемы представляет собой вектор ошибок оптимальных оценок фильтра (а не оценок ошибок измерителей!!!!!), то есть введение корректирующих воздействий обеспечивает выработку значений высоты в комплексном радиоинерциальном высотомере с погрешностями равными, ошибкам оптимальных оценок фильтра Калмана.

С учетом структуры вертикального канала ИНС оптимальные оценки корректирующего сигнала, поступающего с выхода ФК в дальнейшем используются для коррекции накапливающихся ошибок ИНС. Эта коррекция производится в соответствии со следующей схемой: