5. Модель Ошибок Инс.

Рассмотрим модель ошибок ИНС полуаналитического типа, в которой гиростабилизированная платформа с установленными на неё акселерометрами в процессе движения ЛА поддерживается в строго горизонтальном положении и гироскопы задают географическую систему координат, неподвижную относительно поверхности Земли.

Географическая СК (астрономическая) определяется следующим образом: её центр находится в центре земли, а положение ЛА задается двумя углами географической широтой и географической долготой, а также радиусом от центра Земли. Географическая широта определяется как угол между линией отвеса (не проходящей через центр Земли) в рассматриваемой точке земного эллипсоида, моделирующего фигуру Земли и плоскостью экватора; географическая долгота определяется как угол между плоскостью начального (гринвического) меридиана и плоскостью меридиана местоположения ЛА. То есть географическая СК отличается от геоцентрической определением широты. В геоцентрической СК широта определяется как угол между направлением из цента Земли на ЛА и плоскостью экватора.

Сигнал измерений на выходе ИНС представим в следующем виде:

x(t) = x₀(t)+x_ин(t),

где x₀(t)- составляющая, которая содержит информацию об истинном значении навигационного параметра, измеряемого ИНС; x_ин(t)- ошибка измерения ИНС.

Погрешности ИНС, которые обуславливаю появление ошибок измерения можно разделить на методические и инструментальные и могут иметь как систематические так и случайные составляющие. Как правило систематические ошибки являются известными функциями и могут быть компенсированы. Поэтому в процессе обработки данных ИНС основное внимание уделяется моделированию случайных ошибок ИНС.

Для рассматриваемой ИНС полуаналитического типа для моделирования случайных ошибок ИНС используется система дифференциальных уравнений, описывающая:

1. ошибки x,y,z определения местоположения ЛА;

2. ошибки Wx,Wy,Wz определения составляющих скорости ЛА;

3) угловые ошибки x, y, z , пересчитанные из системы координат платформы в инерциальную систему координат, формируемую в вычислительном устройстве;

dy/dt=Wy -{Wx/Rtg}x + Wx/Rx

dx/dt=Wx +{Wx/Rtg}y + Wx/Rx

dz/dt=Wz - {Wy/Rtg}x + Wx/Rx

dWy/dt= -(g/r)y -{2sin + Wx/Rtg}Wx + Wy/RWz +

Axz - Azx + Ay

dWx/dt=-(g/r)x+{2sin+Wx/Rtg}Wy+{2sin+Wx/R}Wz +

Azy - Ayz + Ax

dWz/dt=2(g/r)z -{2cos + Wx/R}Wx - Wy/RWy +

Ayx - Axy + Az

dy/dt= -{sin + Wx/Rtg}x +Wy/Rz +Ey

dx/dt= {sin+Wx/Rtg}y +{cos+Wx/R}z +Ex

dz/dt= -{cos + Wx/R}x - Wy/Ry +Ez

В приведенной модели: Ay,Ax,Az- ошибки измерения ускорения акселерометрами; - скорость вращения Земли; g - ускорение силы тяжести (гравитационное ускорение; Ey,Ex,Ez - ошибки, обусловленные дрейфом гироскопов; Ay, Ax, Az - составляющие полного ускорения ЛА.

Составляющие полного ускорения ЛА определяются в следующем виде:

Ay = 2Wxsin + W²x/Rtg + Wz/RWy

Ax = 2Wzcos -2 Wxsin + WzWx/R-(WxWy/R)tg

Az =-(W²x+W²y)/R -2Wxcos +g

Из приведенной системы следует, что погрешности различных каналов ИНС связаны между собой сложными зависимостями. При этом можно выделить первичные ошибки элементов ИНС- ошибки измерения ускорений ,обусловленные погрешностями акселерометров Ay,Ax,Az и ошибки, обусловленные дрейфом гироскопов, приводящие к погрешности определения осей географической системы координат Ey,Ex,Ez.

Учитывая, что акселерометры ИНС измеряют комбинацию двух ускорений : от внешних сил и гравитационного, ошибки измерения полного ускорения ЛА можно представить в виде двух составляющих:

A(t)= g(t)+A(t)

гдеg- ошибки определения гравитационного ускорения; A- ошибки акселерометров.

Ошибки определения гравитационного ускорения g обусловлены двумя причинами: неточным знанием местоположения ЛА и неточным знанием гравитационного поля Земли (гравитационными неопределенностями), то есть:

g(t)= g_M(t)+ g_Г(t)

Составляющие, обусловленные неопределенностью местоположения ЛА учтены в приведенной модели:

g_MX = -(g/r)x

g_MY = -(g/r)y

g_MZ = -(g/r)z

Ошибки, обусловленные гравитационными неопределенностями g(t), а также случайные ошибки акселерометров A(t) и ошибки дрейфа гироскопов описываются марковским случайным процессом первого или второго порядка.

Ошибки определения составляющихg_ГX ,g_ГY ускорения силы тяжести из-за гравитационной неопределенности - представляют собой гауссовский случайный процесс с корреляционной функцией

K_Г()=²_Г exp{-} (1+)

_Г = (5-15) угл. сек.

Интервал корреляции  _Г =1/ = /(2.15V)

=(30-50) км

Ошибка определения составляющей g_ГZ ускорения силы тяжести из-за гравитационной неопределенности - представляет собой гауссовский случайный процесс с корреляционной функцией

K_Z()=²_Z exp{-}

_Z = (10^-7-10^-6)g

Ошибка акселерометра A - представляет собой гауссовский случайный процесс с корреляционной функцией

K_A()=²_A exp{-}

_AXY = (10^-5-10^-4)g

_AZ = (10^-5-5*10^-4)g

Интервал корреляции  _A =1/ = (0.2 - 1) час.

Ошибка, обусловленные дрейфом гироскопов - представляет собой гауссовский случайный процесс с корреляционной функцией

K_E()=²_E exp{-_Е}

_ЕXY = (0.01-0.1) град/час

_ЕZ = (0.01-0.05) град/час

Интервал корреляции _Е =1/_Е = (1-10) час.

Итак, полная модель ошибок ИНС полуаналитического типа при измерении местоположения и скорости ЛА описывается приведенной системой дифференциальных уравнений с учетом погрешностей чувствительных элементов (акселерометров и гироскопов).

Для ИНС других типов при построении модели ошибок измерений измениться только вид исходной системы уравнений, а уравнения описывающие гравитационные неопределенности, погрешности акселерометров и дрейф гироскопов останутся прежними.

Приведенная полная модель ошибок ИНС используется для выявления потенциальных точностных характеристик системы. Однако такая модель достаточно сложна для её использования в алгоритмах комплексной обработки навигационных измерений. Обычно для упрощения полной модели находят “вес” каждой составляющей ошибки в общей погрешности измерений и отбрасывают те из них, которые вносят минимальный вклад. Таким способом удается существенно упростить алгоритмы комплексирования ИНС с другими навигационными устройствами, но они при этом становятся не оптимсальными, а квазиоптимальными.

В качестве примера рассмотрим модель ошибок инерциального измерителя высоты (ИИВ), который представляет собой вертикальный канал уже рассмотренной нами ИНС полуаналитического типа. Сигнал измерений на выходе ИИВ можно представить в виде:

Z(t)=H(t)=Hотн(t)+ Hин(t),

где Hотн(t)- относительная высота полета ЛА в инерциальной (географической) системе координат; Hин(t)- ошибка в измерении высоты. В общем случае, как это следует из рассмотренной нами полной модели ошибок ИНС для описания ошибки Hин(t) необходимо использовать все 9 уравнений. Однако, в некоторых случаях считается возможным пренебречь перекрестными связями между каналами ИИВ и рассматривать его как одноканальную ИНС, в которой вертикально ориентированный акселерометр установлен на ГСП. При этом полагают, что ошибка z слабо зависит от составляющих x,y, Wx,Wy, то есть в полной модели полагают:

x=0; y=0; Wx=0; Wy=0.

Если при этом для ориентации ГСП используются высокоточные гироскопы ( то есть ошибки дрейфа Еy малы), тогда можно полагать, что ошибки вносимые системой ориентации платформы в итоговую погрешность ИИВ гораздо меньше других составляющих ошибок, тогда модель ошибок ИИВ будет описываться упрощенной системой дифференциальных уравнений:

dz/dt =Wz

dWz/dt =(2g/R)z + Az+ g

dAz/dt =-Az + n_A

dg/dt = -g + n_g