3. Систематичні похибки вимірювання температури контактними методами

При контактних методах вимірювання температури чутливий елемент термометра безпосередньо стикається з вимірюваним середовищем. Правильність вимірювання температури при цьому забезпечується при досягненні теплової рівноваги між чутливим елементом і середовищем.

Чутливий елемент термометра, розміщений в середовищі, приймає певну власну температуру, яка встановлюється в результаті теплової взаємодії з вимірюваним і зовнішнім середовищем. Для правильності вимірювання температури необхідно забезпечити умови, щоб власна температура чутливого елемента якнайменше відрізнялася від початкової температури середовища (до вводу чутливого елемента). Це досягається зниженням або вилученням систематичних похибок, які виникають внаслідок переносу теплоти теплопровідністю, променистим теплообміном, а також внаслідок теплової інерції і гальмування потоку. В активних зонах ядерних реакторів необхідно також враховувати радіаційний нагрів чутливого елемента термометра.

Похибка вимірювання температури, зумовлена т е п л о п р о в і д н і с т ю, виникає внаслідок відводу теплоти по захисному чохлу чутливого елемента або по його з’єднувальним проводам, якщо вони виводяться в місце з іншою температурою.

Похибка вимірювання визначається як різниця між власною температурою чутливого елемента і температурою вимірюваного середовища , тобто .

Похибку можна оцінити з аналізу теплообміну між середовищем і чохлом чутливого елемента. Для спрощення припустимо, що довжина захисного чохла набагато більша його діаметра і, що температура змінюється тільки вздовж осі. Чохол термометра закріплений на стінці, яка має температуру t_ст (рис. ____). Вважаємо, що теплова взаємодія чохла обмежується конвективним теплообміном з вимірюваним середовищем і теплопровідністю – зі стінками. З аналізу теплового балансу елементарного відрізку чохла отримане диференціальне рівняння

,

(7.9)

де – поточне значення довжини чохла; , – коефіцієнт тепловіддачі; і – периметр і поперечний переріз чохла; – коефіцієнт теплопровідності матеріалу чохла.

Припустимо, що значення і не залежать від температури і не змінюються вздовж чохла; тоді . Якщо теплота, яка проходить через торець захисного чохла, мала порівняно з теплотою, яка надходить через його бокову поверхню, граничні умови можна записати так:

при

t_ст – t_f ;

при l = l_т

.

(7.10)

Розв’язання диференціального рівняння (7.10) при граничних умовах (7.11) дає такий вираз для різниці температури:

.

(7.11)

При закріпленні чутливого елемента на торці захисного чохла похибка, зумовлена теплопровідністю дорівнює

.

(7.12)

З цієї формули виходить, що для зменшення систематичної похибки вимірювання температури необхідно: збільшувати глибину занурювання чутливого елемента в середовище l_т і відношення периметра до поперечного перерізу; підвищувати коефіцієнт тепловіддачі і температуру стінки; застосовувати малотеплопровідні матеріали.

Систематична похибка вимірювання температури, зумовлена п р о м е н и с т и м

т е п л о о б м і н о м, виникає при вимірюванні температури газів, коли їх температура істотно відрізняється від температури оточуючих стінок, наприклад в топках і газоходах суднових котлів, в камерах згоряння газових турбін тощо.

Власна температура t_т чутливого елемента (рис. _____) встановлюється в результаті теплової взаємодії з газом і оточуючими стінками. Якщо допустити, що перенос теплоти теплопровідністю в чутливому елементі і захисному чохлі відсутній, то при встановленому тепловому режимі кількість теплоти, яку отримує чутливий елемент від газу шляхом конвективного теплообміну дорівнює кількості теплоти, яку віддає поверхня чутливого елемента шляхом випромінювання на оточуючі стінки:

,

(7.13)

де – поверхня чутливого елемента; – коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла; ε_пр – приведена ступінь чорноти системи «чутливий елемент – оточуючі стінки».

Площа поверхні оточуючих стінок набагато більша за площу поверхні чутливого елемента, тому приведена ступінь чорноти системи практично дорівнює ступеню чорноти чутливого елемента ε_т.

Систематична похибка вимірювання температури, зумовлена променистим теплообміном дорівнює

.

(7.14)

Аналіз формули показує, що похибка вимірювання може бути зменшена шляхом збільшення коефіцієнта тепловіддачі, зменшення ступеня чорноти поверхні чутливого елемента, а також екрануванням чутливого елемента.

Теплообмін випромінюванням зменшується при зменшенні ступеня чорноти поверхні ε_т. Для цього поверхню чутливого елемента треба робити полірованою, дзеркальною. Але в реальних умовах поверхня чутливого елемента забруднюється або окислюється. Тому цей фактор може бути використаний в окремих випадках.

Істотне зменшення похибки вимірювання забезпечує інтенсифікація конвективного теплообміну між газом і чутливим елементом термометра, тобто збільшення . Коефіцієнт тепловіддачі збільшується при підвищенні швидкості обтікання і зменшенні розмірів чутливого елемента. Тому чутливі елементи термометрів треба розміщувати в місцях з підвищеними швидкостями руху газу. З цією метою здій-снюють також відсмоктування газу за допомогою спеціальних пристроїв, що забезпечує обтікання датчика зі швидкістю 80…100 м/с.

Екранування полягає в тому, що чутливий елемент термометра розміщують всередині екранів, що зменшує інтенсивність променистого теплообміну з оточуючими стінками (рис. ______).

Температура екрану T_е значно ближче до температури потоку ніж температура стінок. Це зменшує різницю абсолютних температур (3.35) і, відповідно, похибку вимірювання.

Розрахунки показали, що при одному екрані кількість променистої енергії, що передається від чутливого елемента зменшується в два рази, при двох екранах в три рази і т. д. Внаслідок цього похибка від випромінювання зменшується приблизно в разів, де – кількість екранів.

С и с т е м а т и ч н а п о х и б к а, з у м о в л е н а т е п л о в о ю і н е р ц і є ю, виникає при вимірюванні змінної температури. Чутливий елемент термометра не може миттєво прийняти температуру середовища внаслідок кінцевого значення теплоємності його матеріалу. Різниця між власною температурою чутливого елемента і температурою речовини в певний момент часу дорівнює динамічній похибці.

Розглянемо змінювання температури чутливого елемента термометра, розміщеного в речовині, температура якої різко змінюється.

Чутливому елементу за час передається теплота

,

(7.15)

де –коефіцієнт тепловіддачі; –поверхня чутливого елемента.

Ця теплота витрачається на змінювання температури чутливого елемента, тобто

cтМтdt,

(7.16)

де c_т – теплоємність матеріалу чутливого елемента; М_т – маса чутливого елемента.

З рівності правих частин формул (3.36) і (3.37) отримуємо лінійне диференціальне рівняння

.

(7.17)

Співвідношення називається сталою часу або сталою теплової інерції чутливого елемента. Розв’язок диференціального рівняння (7.17) має вид

.

(7.18)

Розв’язок (3.39), отриманий при початкових умовах:

; t_fп і t = t_п.

Динамічна похибка в момент часу визначається з формули

(7.19)

З метою зменшення динамічної похибки необхідно знижувати масу чутливих елементів і збільшувати їх поверхню. Належить також виготовляти чутливі елементи з матеріалів з малою теплоємністю і підвищувати коефіцієнт тепловіддачі.

Мірою інерції термометра за формулюванням державного стандарту є «показник теплової інерції , тобто час, потрібний для того, щоб при внесенні термометра в середовище з постійною температурою різниця температур середовища і будь-якої точки внесеного в нього термометра дорівнювала 0,37 того значення, яке вона мала в момент, коли настав регулярний тепловий режим».Стала часу чутливого елементу і показник теплової інерції за формулюванням стандарту є одним і тим же параметром. Однак для визначення показника інерції використано наближене значення відносної похибки вимірювання 0,37 замість ( – основа натуральних логарифмів). С и с т е м а т и ч н а п о х и б к а, з у м о в л е н а г а л ь м у в а нн я м, виникає при вимірюванні температури газу, що рухається з великою швидкістю. При гальмуванні газу на поверхні чутливого елемента термометра його кінетична енергія перетворюється в теплову, внаслідок чого збільшується температура загальмованої частини потоку і температура чутливого елемента.

Температура T_т, якої набуває газ при повному адіабатичному гальмуванні, є температурою гальмування; вона дорівнює

,

(7.20)

де – термодинамічна температура, тобто температура яку показав би термометр, якби він рухався зі швидкістю газу; υ – швидкість газу; c_р – теплоємність газу при постійному тиску.В реальних умовах не вся кінетична енергія газу, який безпосередньо примикає до чутливого елемента, перетворюється в теплову енергію. Повне гальмування буде тільки в тих елементарних струминках, які підходять до поверхні чутливого елемента по нормалі. На решті поверхні чутливого елемента температура гальмування не досягається. Внаслідок цього на поверхні чутливого елемента відбувається кондуктивне (за рахунок теплопровідності) і конвективне перенесення теплоти і чутливий елемент набуває деяку температуру T_д, яка менша за температуру гальмування, тобто < T_д < T_т.

Якість чутливого елемента, призначеного для вимірювання температури гальмування, оцінюється коефіцієнтом відновлення, який дорівнює

.

(7.21)

Коефіцієнт відновлення визначають експериментальним шляхом у вигляді критеріальної залежності

k),

(7.22)

де – число Рейнольдса; – число Маха; – число Прандтля; – показник адіабати.Похибка, зумовлена гальмуванням – це різниця між температурами чутливого елемента і гальмування. Вона дорівнює

Δt = Tд Tт

(7.23)

З цієї формули виходить, що похибка може бути зменшена за рахунок збільшення коефіцієнта відновлення і зменшення швидкості газу. Зменшення швидкості обтікання чутливого елемента досягається розміщенням його в спеціальній камері гальмування (рис. 3.28). Камера гальмування утворюється відрізком трубки 1 до торця ізоляції 3. Газ в камері загальмовується до потрібної швидкості. Рух газу в камері гальмування забезпечується вхідним і вихідним отворами. Коефіцієнт відновлення чутливих елементів (спаїв термопари) 2 для камери (рис. 3.28,а) складає 0,99, а для камери (рис. 3.28,б) – 0,98 і залишається постійним в широкому діапазоні швидкостей газу.

Термодинамічна температура обчислюється за температурою гальмування, швидкості газу і коефіцієнту відновлення, тобто

T_f = T_т

Лекція 8. Неконтактні методи вимірювання температури. Оптичні пірометри. Радіаційні пірометри. Спеціальні вимірювання температури. Вимірювання температури поверхні і всередині твердих тіл. Вимірювання температури в ядерних реакторах. Вимірювання при нестаціонарному температурному режимі

Кольорові індикатори температури.

Контрольна робота (20 хв).