Задачі на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць (у кілька разів) у непрямій формі

У програмі з математики за 2006 рік про задачі в непрямій формі зовсім не згадується. Однак у тестах для моніторингу знань з математики учнів початкових класів така задача є серед задач другого рівня. У попередніх програмах з математики вивчення задач у непрямій формі передбачалося у 4 класі як таких, що не входять до програмового мінімуму, тому в контрольні роботі не включали. У чинному підручнику з математики для 4 класу (авт. М. Богданович) вони є, і навіть у підручнику для 1 кл. такі задачі, помічені зірочкою (задачі на непряме порівняння людей). Тому з огляду на вказані обставини, доцільно все ж ці задачі розглянути.

Підготовчим ступенем до вивчення таких задач є навчання розв’язувати задачі відповідних видів у прямій формі та розуміти подвійний зміст різницевого і кратного відношення.

На ступені ознайомлення із задачами в непрямій формі бажано проілюструвати задачу предметними множинами. Тому з першої задачі доцільно вибрати таким, щоб порівнювалися не величини, а множини предметів, причому кількості були невеликі.

- Позначимо марки обох конвертів двома рядами квадратиків. Скільки квадратиків я викладу в першому ряду? (5.) Чому? на першому конверті 5 марок.) Чи сказано, скільки марок на другому конверті? (Ні. Лише відомо, що на першому на 3 марки більше, ніж на другому.) Отже, у другому ряду я маю викласти стільки квадратиків, щоб оцих 5 квадратиків було на 3 більше, ніж у другому ряду. Що це означає? (Що серед тих 5 квадратиків 3 не матимуть пари у другому ряду.) Один учень виходить до дошки і викладає під двома квадратиками першого ряду два квадратики другого ряду, а 3 квадратики залишаються без пари.

- То у другому ряду більше чи менше квадратиків, ніж у першому? (Менше.) Адже сказано, що 5 марок - це на 3 більше, ніж у другому конверті, отже, на другому конверті на 3 марки менше,ніж на першому:

Якою дією розв’яжемо задачу? (Дією віднімання.) Як бачимо, у задачі сказано «на 3 більше», а треба відняти 3. Давайте змінимо умову цієї задачі так, щоб вона звучала більш звично:

На одному конверті 5 марок, а на другому - на 3 марки менше. Скільки марок на другому конверті?

Учні порівнюють обидва короткі записи і роблять висновок, що пропоновані задачі розв’язуються однаково і мають однакові відповіді.

Задача на збільшення числа в кілька разів у непрямій формі

В одному стосі 4 зошити, що у 2 рази менше, ніж у другому. Скільки зошитів у другому стосі?

— Покладемо в першому ряду стільки квадратиків, скільки зошитів у першому стосі. (Діти викладають 4 квадратики.) Чи відомо, скільки зошитів у другому стосі? (Невідомо, тільки сказано, що у першому стосі зошитів у 2 рази менше, ніж у другому.) А це означає, що у другому стосі зошитів... (...у 2 рази більше, ніж у першому.) То як треба викласти квадратики другого ряду? (2 рази по 4.) Учні викладають:

- Якою дією розв’яжемо задачу? (Дією множення.) У задачі сказано, що у 2 рази менше, а насправді потрібно 4 не ділити, а множити на 2. Давайте змінимо умову так, щоб задача звучала звично.

В одному стосі 4 зошити, а в другому - у 2рази більше. Скільки зошитів у другому стосі? Обидві задачі супроводжуються коротким записом:

Діти порівнюють записи і доходять висновку, що задачі розв’язуються однаково і мають однакові відповіді.

На третьому ступені задачі в непрямій формі включають в наступні пари:

1. На одній таці 6 склянок соку, що на 3 склянки менше, ніж і другій. Скільки склянок соку на другій таці?

2. На одній таці 6 склянок соку, а на другій - на 3 склянки менше. Скільки склянок на другій таці?

Така сама пара задач зі словами «на ... більше».

1. В одній подушечці 8 голок, що на 2 голки більше, ніж у другій Скільки голок у другій подушечці?

2. В одній подушечці 8 голок, а в другій - на 2 голки менше. Скільки голок у другій подушечці?

Така сама пара задач, тільки у першій задачі говориться «менше», а в другій «більше».

1. В одній каністрі 7л олії, що на 3л менше, ніж у другій. Скільки літрів олії у другій каністрі?