Задачі на кратне відношення Задачі на збільшення (зменшення) чисел у кілька разів у прямій формі

Задачі вказаних видів вперше подані у кінці підручника 2 класу.

На підготовчому ступені діти дізнаються, що означає «У □ разів більше», «у □ разів менше», та які дії необхідно виконати, щоб збільшити чи зменшити число у кілька разів. Для цього у підручнику запропоновано вправи на порівняння відрізків і смужок. Учитель може їх урізноманітнити вправами на порівняння груп предметів. Наприклад :

• У першому ряду 3 кружечки, а в другому - 4 рази по 3. У цьому разі кажуть, що в другому ряду кружечків у 4 рази біль­ше, ніж у першому. Як можна дізнатися, скільки кружечків у другому ряду? (Можна їх полічити.) А без перерахунку? (Треба по З взяти 4 рази, тобто 3 помножити на 4.) Таким чином, щоб дізнатися, скільки кружечків у другому ряду, ми число кружеч­ків першого ряду помножили на 4, або збільшили у 4 рази. Щоб збільшити число у 4 рази, треба це число помножити на 4. А тепер розглянемо другий малюнок:

• У другому ряду 5 кружечків, а в першому - 3 рази по 5. У цьому разі кажуть, що в другому ряду кружечків у 3 рази мен­ше, ніж у першому. Складемо задачу: “У першому ряду 15 кру­жечків, а в другому - у 3 рази менше. Скільки кружечків у друго­му ряду?” Якою дією дізнаємося, що в другому ряду 5 кружечків? (15 : 3 = 5.) Отже, можна сформулювати правило: щоб зменшити число у 3 рази, треба поділити його на 3.

Ці правила і ляжуть в основу обґрунтування вибору дії на дру­гому ступені роботи над задачею.

Другий ступінь: ознайомлення із задачами даного виду.

У Максима 2 зошити, а в Мар’яни - у 3 рази більше. Скільки зошитів у Мар’яни?

Що означає “у 3 рази більше, ніж 2”? (З рази по 2.) Якою : дією розв’яжемо задачу? (Дією множення.)

Обґрунтування можна провести і так:

• Якщо у Мар’яни зошитів у 3 рази більше, ніж у Максима, то що потрібно зробити з числом зошитів Максима? (Збільшити у 3 рази.) А якою дією де можна зробити? (Дією множення.)

Третій спосіб обґрунтування.

— Якщо невідоме число у 3 рази більше, ніж 2, то за правилом його можна знайти? (Щоб збільшити число у 3 рази треба це число помножити на 3.) Якою дією розв’яжемо ? (Дією множення.)

Аналогічно обґрунтовують і задачі на зменшення числа у кілька разів.

На третьому ступені більшість учнів може самостійно розв’язувати таку задачу, якщо вчитель дасть короткий запис:

Для того щоб учні вирізняли ці види задач з-поміж інших видів, доцільно включати їх у такі пари:

1. В одному ящику 6 кг огірків, а в другому - на 2 кг більше. Скільки кілограмів огірків у другому ящику?

2. В одному ящику 6 кг огірків, а в другому - у 2 рази більше. Скіль­ки кілограмів огірків у другому ящику?

1. У кіоску за день продали 15 кг бананів, а ківі - у 3 рази менше. Скільки кілограмів ківі продали в кіоску?

2. У кіоску за день продали 15 кг бананів, а ківі - на 3 кг менше. Скільки кілограмів ківі продали в кіоску?

1. В Оксани було 9 зошитів у лінійку, а в клітинку - у 3 рази біль­ше. Скільки зошитів у клітинку було в Оксани?

2. В Оксани було 9 зошитів у лінійку, а в клітинку - у 3 рази мен­ше. Скільки зошитів у клітинку було в Оксани?

Задачі на кратне порівняння двох чисел (І і II вид)

Ознайомлення із кратним порівнянням чисел відбувається З класі. Методика опрацювання задач названого виду аналогів до методики опрацювання задач на різницеве порівняння чисел.

Відмінність між задачами обох видів, як і між задачами різницеве порівняння, криється у запитанні.

У фермера 12 овець і 4 корови. У скільки разів більше овець, ніж корів, у фермера? (Перший вид.)

2. У фермера 12 овець і 4 корови. У скільки разів менше корів, ніж овець, у фермера? (Другий вид.)

Короткий запис може бути як структурним записом, так і кресленням, залежно від того, який ступінь підказки вкладає в нього вчитель:

На першому (підготовчому) ступені треба з’ясувати, в чому полягає кратне порівняння двох чисел, ознайомити з подвійним змістом такого порівняння. У підручнику порівнюються відрізки і смужки, а вчитель може додати ще вправу на кратне порівняння ожин предметів.

- Скільки кружечків у першому ряду? (2.) У другому? (6.) Але як ці 6 кружечків розміщені? (З рази по 2.) То що можна сказати про другий ряд порівняно з першим? (У другому ряду кружечків у 3 рази більше, ніж у першому.) А тепер порівняйте кружечки першого ряду з кружечками другого. (У першому ряду кружечків у 3 рази менше, ніж у другому.) Отже, якщо у першому у кружечків у 3 рази менше, ніж у другому, то в другому - у 3 рази більше, ніж у першому. І це видно із розміщення самих кружечків. А як порівняти ці самі кількості, якщо кружечки роз­сувати таким чином?

(Потрібно полічити ті і другі кружечки, дістанемо числа 6 і 2 Тоді 6-2 = 3.) Отже, ми дізналися, скільки разів у 6 кружечків вміщається по 2 кружечки - 3 рази. Як дізнатися, у скільки одне число менше від другого? (Треба більше число поділи менше.) А як дізнатися, у скільки разів одне число більше другого? (Потрібно знову ж більше число поділити на менше).

Таким чином, ми сформулювали правило: щоб дізнатися, у скільки разів одне число більше або менше від другого, потрібно більше число поділити на менше. А як дізнатися, на скільки од одне число більше або менше від другого? (Потрібно від би числа відняти менше.) Отож ми навчилися порівнювати двояко. Порівняйте ще раз числа 2 і 6 усіма способами. ( рази менше від 6; 2 на 4 менше від 6; 6 у 3 рази більше від 2 4 більше від 2.)

У підручнику для 3 класу це правило не сформульовано; вважається, що діти просто повинні його розуміти і вміти використовувати практично. На нашу думку, несформованість у школярів навичок як кратного, так і різницевого порівняння чисел, пояснюється саме незнанням відповідних правил. У 3 класі діти здатні таке правило вивчити напам’ять і свідомо користуватися ним під час обґрунтування вибору дії у задачі.

Розглянемо роботу на другому ступені — під час ознайомлення із задачами на кратне порівняння.

Андрійко знайшов 6 маслюків і 24 сироїжки. У скільки разів більше сироїжок, ніж маслюків, знайшов Андрійко?

Після повторення змісту задачі учитель каже учням:

• Як ми вже з’ясували, кількості і маслюків, і сироїжок відомі. Тобто, нам відомо 2 числа, а в задачі ставиться вимога їх порівняти. Отже, як дізнатися, у скільки разів одне число більше від другого? (Потрібно більше число поділити на менше.) Якою дією розв’яжемо задачу? (Дією ділення.)

Маса Софійки 32 кг, а її мами - 64 кг. У скільки разів Софійка легша, ніж її мама?

• Що означає «легша»? (Її маса менша.) Давайте переформулюємо запитання, щоб замість слова “легша” у ньому було слово «менша». (У скільки разів маса Софійки менша, ніж маса мами?) На основі якого правила можна порівняти маси Софійки та її мами? (Щоб дізнатися, у скільки разів одне число більше чи менше від другого, потрібно більше число поділити на менше.) То якою дією розв’яжемо задачу? (Дією ділення.)

На третьому ступені роботи над даним видом задач учитель узагальнює спосіб їх розв’язування, домагається, щоб учні відра­зу впізнавали структуру таких задач і не плутали їх із задачами інших видів. Для цього такі задачі подають парами, що підсилює ефект усвідомлення.

1. В одній коробці 8 олівців, а в другій - у 4 рази більше. Скільки олівців у другій коробці?

2. В одній коробці 8 олівців, а в другій - 4. У скільки разів більше олівців у першій коробці, ніж у другій?

1. В одному пакеті 900 г кориці, а в другому - у ЗО разів менше. Скільки грамів кориці у другому пакеті?

2. В одному пакеті 900 г кориці, а в другому - ЗО г. У скільки разів менше кориці у другому пакеті, ніж у першому?

1. У магазині до обіду продали 20 пар взуття, а після обіду - 80 пар. На скільки більше пар взуття продали після обіду?

2. У магазині до обіду продали 20 пар взуття, а після обіду - 80 пар. У скільки разів більше пар взуття продали після обіду, ніж до обіду?

1. В одному саду 40 кущів малини, а в другому - 8 кущів. На скільки менше кущів малини у другому саду, ніж у першому?

2. В одному саду 40 кущів малини, а в другому - 8 кущів. У скільки разів менше кущів малини в другому саду, ніж у першому?

Під час різних видів диференційованої роботи із задачами різних видів на третьому ступені вчитель дбає про те, щоб більшість учнів класу могла самостійно їх розв’язувати без підказки або спираючись на короткий запис. Із слабшими учнями доцільно щоразу обґрунтовувати вибір дії відповідним правилом.