§ 4. Связь между напряженностью и потенциалом.

Напряженность и потенциал – силовая и энергетическая характеристики одной и той же точки поля; следовательно, между ними должна существовать однозначная связь.

Р ассмотрим перемещение заряда q’ в однородном электрическом поле, напряженность которого (рис.12). Заряд перемещается из точки, потенциал которой ₁, в точку с потенциалом ₂. Работа, которую совершают силы электростатического поля при этом перемещении: . C другой стороны, эта работа может быть представлена как: . Приравнивая правые части этих уравнений, получаем .

В общем случае неоднородного поля точки 1 и 2 нужно выбрать так, чтобы можно было считать напряженность постоянной. Переходя к пределу , получим .

Ч ерез l обозначено произвольно выбранное направление в пространстве. В векторном виде:

Выражение называется градиентом потенциала. Эта величина характеризует быстроту изменения потенциала в направлении силовой линии. Знак «минус» означает, что вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала. Связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками этого поля.

Графически распределение потенциала электрического поле можно изображать с помощью эквипотенциальных поверхностей – совокупностей точек, имеющих одинаковый потенциал. Пересекаясь с плоскостью чертежа, эквипотенциальные поверхности дают эквипотенциальные линии.

Эквипотенциальные линии (поля точечного заряда) представляют собой концентрические окружности, эквипотенциальные поверхности – концентрические сферы. Из рис. 4.2. видно, что линии напряженности (радиальные лучи) перпендикулярны эквипотенциальным линиям.

§ 5. Проводники и диэлектрики в электрическом поле.

По электрическим свойствам все вещества делятся на три больших класса: диэлектрики, полупроводники и проводники. К проводникам относятся: металлы (проводимость осуществляется свободными электронами), электролиты (проводимость осуществляется ионами и сопровождается переносом вещества), плазма (носителями тока являются свободные электроны, а также положительные и отрицательные ионы).

Рассмотри твердые металлы. В металлических проводниках концентрация свободных электронов достаточно велика, порядка 10²⁸ м^–3. Если проводник поместить в электростатическое поле , то произойдет перераспределение свободных электронов, часть из них будет находиться на поверхности проводника (индуцированные заряды), создавая поле, напряженность которого противоположна напряженности внешнего электростатического поля. При этом установится электростатическое равновесие. При равновесии не будет направленного движения электронов, а это означает отсутствие результирующего электрического поля внутри проводника. (Вследствие принципа суперпозиции: , , но  ). Таким образом, нейтральный проводник, внесенный в электрическое поле, разрывает часть линий напряженности.

И з связи потенциала и напряженности следует, что в этом случае потенциал внутри проводника = const. Следовательно, напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности (Е = Е₀), то есть в случае равновесия зарядов поверхность проводника эквипотенциальна.

Индуцированные заряды распределяются по внешней поверхности проводника. Если внутри проводника имеется полость, то при равновесном индуцированном распределении зарядов напряженность поля внутри полости равна нулю. Индуцированные заряды исчезают при удалении проводника из электрического поля.

И деальный диэлектрик тот, который не проводит электрический ток. У диэлектриков нет свободных электронов, но положительные и отрицательные заряды в атомах смещаются друг относительно друга, то есть образуют диполь с электрическим моментом . В отсутствии поля эти диполи ориентированы произвольным образом, то есть суммарный дипольный момент равен нулю: . Если диэлектрик поместить во внешнее поле с напряженностью , тогда диполи ориентируются в этом поле (рис.5.2). Такое состояние диэлектрика называется поляризацией. Поляризация диэлектрика приводит к появлению связанных зарядов _св, на его поверхности. Напряженность электростатического поля, создаваемого связанными зарядами, направлена противоположно напряженности внешнего, поляризующего диэлектрик электростатического поля. Напряженность суммарного поля внутри диэлектрика равна:  . Но  .

Степень поляризации диэлектрика характеризуется векторной величиной Р, называемой поляризованностью, т.е. векторной суммой дипольных моментов молекул, находящихся в единице объема:

где – дипольный момент отдельно взятой молекулы, п – концентрация атомов или молекул в объеме V.

Единица поляризованности – кулон на квадратный метр (Кл/м²).

Для изотропного диэлектрика поляризованность пропорциональна напряженности поля внутри него: , (5.1)

где – диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, зависящая от строения вещества и температуры, величина безразмерная. Она отражает степень реакции среды на внешнее воздействие электрического поля.

Поляризованность направлена вдоль внешнего электростатического поля Е₀, в котором находится диэлектрик. Вектор электрического смещения для диэлектрика: .

Подставим сюда (5.1):

где – относительная диэлектрическая проницаемость среды.  относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше, чем в диэлектрике. Эта величина безразмерная.