13. Формализация, идеализация, моделирование, математизация — методы теоретического уровня науки.

Формализация {лат. вид, образ) - уточнение содержания познания, осуществляемое посредством того, что изучаемым объектам, явлениям, процессам данной области дейетвительности определенным образом сопоставляются нек-рые материальные конструкции, обладающие относительно устойчивым характером и позволяющие в силу этого выявлять и фиксировать существенные и закономерные стороны рассматриваемых объектов.

Идеализация - мыслительный акт, связанный с образованием нек-рых абстрактных объектов, принципиально не осуществимых в опыте и действительности. Идеализированные объекты являются предельными случаями тех или иных реальных объектов и служат средством их научного анализа, основой для построения теории этих реальных объектов; они, т. обр., в конечном счете выступают как отображения объективных предметов, процессов и явлений.

Моделирование - воспроизведение характеристик нек-рого объекта на др. объекте, специально созданном для их изучения. Этот последний наз. моделью. Потребность в М. возникает тогда, когда исследование непосредственно самого объекта невозможно, затруднительно, дорого, требует слишком длительного времени и т. п. В зависимости от природы модели и тех сторон объекта, к-рые в ней воплощаются, различают модели «физические» и «математические». «Математическая» модель, в отличие от «физической», может быть осуществлена в виде характеристик иной, чем у моделируемого объекта, физической природы. Обязательно лишь, чтобы известные стороны модели описывались той же математической формулой, что и моделируемые свойства объекта. Модели могут быть также «полными» либо «частичными», представлять нек-рые свойства объекта либо выполняемую им функцию (в последнем случае модель наз. функциональной) и т. п.

Как и любая другая модель, математическая модель, во-первых, отображает некоторые существенные свойства и отношения оригинала, во-вторых, в точно определенном смысле замещает его и, в-третьих, дает новую информацию о нем. Однако в отличие от материальных моделей они являются разновидностями концептуальных моделей, которые отображают количественно-структурные отношения исследуемых процессов и являются оперативно-символическими по характеру применения. Однако для применения математики в новейших разделах естествознания, а также в социологии, психологии, лингвистике и т. д. приходится обращаться к неметрическим моделям, основанным не на измерении величин, а анализе абстрактных структур и категорий.

Среди них следует выделить, во-первых, метрические или функциональные методы, опирающиеся на измерение величин исследуемых процессов и выявление функциональных связей между ними; во-вторых, структурные методы, ориентированные не столько на измерение величин, сколько на анализ и взаимоотношение элементов, компонентов и подмножеств различных систем и математических структур. Нередко трудно выразить эти отношения определенным числом, хотя возможно представить их с помощью сравнительных терминов “больше”, “меньше” или “равно” и использовать для их анализа структуры порядка. Еще большее применение в последние годы приобрели алгебраические и топологические структуры, напр., понятие графа, часто используемое для анализа малых социальных групп, организации и планирования перевозок, транспортных потоков и т. п.

Среди метрических средств математизации научного знания можно выделить детерминистические методы, основывающиеся на использовании функциональных моделей, начиная от классических дифференциального и интегрального исчислений и кончая функциональным анализом. Они получили наиболее широкое применение благодаря точности и достоверности получаемых из них результатов. Методы другого рода, называемые стохастическими, опираются на статистическую информацию о случайных массовых событиях и поэтому их предсказания имеют вероятностный характер.

В отличие от этого при математическом экспериментировании программа вычислений и математическое обеспечение остаются неизменными, а экспериментирование совершается над математическими моделями путем изменения их параметров

Возможности применения математических методов в любой конкретной науке зависят прежде всего от уровня ее теоретической зрелости. Это, конечно, не исключает их применения и на эмпирической стадии исследования. Однако эти методы являются достаточно элементарными (счет, измерения, сравнения и т. п.) и поэтому на теоретическом уровне требуется использовать более абстрактные математические модели и структуры.