1.2.Телесный угол. Виды лучистых потоков. Плотность излучения

Телесный угол. В теории излучения часто рассматриваются пучки лучей, распространяющихся из какой-либо точки по различным направлениям. При определении энергии, излучаемой в данном направлении, используют поня-тие телесного угла. Чтобы определить его, рассмотрим пучок лучей, выходящих из точки О ( рис.1.1). Возьмем полусферу радиуса . На поверхности этой сферы телесный угол вырежет участок, имеющий площадь , тогда , или .

Если в сферических координатах означает долготу, а - полярное расстояние, то из элементарных геометрических соображений следует:

Рис.1.1. К определению пространственного- телесного угла

(1.1)

Единица пространственного угла называется стерадианом ( ). Вели-чина полусферического пространственного угла может быть получена интегрированием уравнения (1.1) по от нуля до и от нуля до , она равна . Величина телесного угла по полной сфере равна .

Виды лучистых потоков. Тело излучает энергию в виде непрерывного (сплошного) или прерывистого спектра по длинам волн.

Энергия излучения в единицу времени, относящаяся к узкому интервалу изменений длин волн от до , называется потоком моно-хроматического, спектрального или однородного излучения ( ).

Суммарное излучение с поверхности тела по всем длинам волн спектра называется интегральным или полным лучистым потоком ( ).

Интегральный лучистый поток, испускаемый с единицы поверхности тела, носит название поверхностной плотности интегрального излучения:

, (1.2)

где - лучистый поток, Вт, испускаемый с элемента поверхности , м².

Лучистый поток по всей поверхности выразится интегралом

= , (1.3)

где - полная поверхность тела, м².

Если величина для всех элементов поверхности излучающего тела одинакова, то зависимость (1.3) переходит в соотношение

. (1.4)

Отношение плотности лучистого потока, испускаемого в бесконечно малом интервале длин волн, к величине этого интервала длин волн носит название спектральной плотности потока излучения (Вт/м³):

, (1.5)

отсюда . (1.6)

Плотность потока излучения может изменяться по определенным направлениям излучения. Количество энергии, испускаемое в определенном направлении , определяемым углом с нормалью к поверхности (рис. 1.2) единицей элементарной площадки в единицу времени в пределах элементарного телесного угла , называется угловой плотностью потока излучения ,Вт/(м^2.ср):

Рис.1.2. К определению угловой плотности потока излучения

(1.7)

. (1.8)

К очень важным понятиям теории излучения относятся интенсивность или яркость излучения.

Интенсивностью излучения называется количество лучистой энергии, испускаемое в направлении угла в единицу времени элементарной площадкой в пределах единичного элементарного телесного угла, отнесенное к проекции этой площадки на плоскость, ортогональную к направлению излучения (рис. 1.2.):

(1.9)

(1.10)

где и - интенсивности (яркости) спектрального и интегрального излучений; - угол, составленный нормально к площадке и направлением излучения.

В общем случае спектральная интенсивность излучения зависит от координат точки, направления излучения, длины волны и времени. Интег-ральная величина интенсивности излучения характеризует распределение суммарной для всех длин волн энергии излучения по всевозможным направлениям в данной точке для выбранного момента времени. Распределение интенсивности излучения по отдельным направлениям может быть самым различным. В частном случае оно может быть одинаковым по всем направлениям. Излучение, характеризующееся интенсивностью, одинаковой по всем направлениям, называется изотропным. Если излучение исходит с поверхности твердого тела, оно называется идеально диффузным излучением.

Тепловое излучение свойственно всем телам и каждое из них излучает энергию в окружающее пространство. При попадании на другие тела эта энергия частично поглощается, частично отражается и частично проходит сквозь тело. Часть лучистой энергии, которая поглощается телом, снова превращается в тепловую энергию. Часть энергии, которая отражается, попадает на другие (окружающие) тела и ими поглощается. То же самое происходит и с той частью энергии, которая проходит сквозь тело. Таким образом, после ряда поглощений излучаемая энергия полностью распре-деляется между окружающими телами. Следовательно, каждое тело не только непрерывно излучает, но и непрерывно поглощает лучистую энер-гию.

В результате этих явлений, связанных с двойным взаимным превраще-нием энергии (тепловая-лучистая-тепловая) и осуществляется процесс лучистого теплообмена. Количество отдаваемой или воспринимаемой теплоты определяется разностью между количествами излучаемой и погло-щаемой телом лучистой энергии. Такая разность отлична от нуля, если температура тел, участвующих во взаимном обмене лучистой энергией, различна. При одинаковой температуре этих тел вся система находится в равновесии. В этом случае все тела системы также излучают и поглощают, только для каждого из них приход лучистой энергии равен ее расходу.

Из всего количества падающей на тело энергии , часть ее - поглощается, часть отражается и часть проходит сквозь тело (рис.1.3), т.е.

+ + = . (1.11)

Рис.1.3. Схема распределения падающей лучистой энергии

Деля обе части равенства (1.11) на , получаем:

(1.11а)

или

А+R+D=1. (1.12)

Соотношение (1.12) справедливо как для интегрального потока, так и для монохроматического излучения, т.е. излучения, отнесенного к опреде-ленной длине волны:

=1. (1.12а)

Если отраженный луч остается в плоскости, проведенной через падающий луч и нормаль к поверхности в точке падения, и угол падения равен углу отражения, то такое отражение называется зеркальным, а сами поверхности зеркальными. Если падающий на поверхность луч отражается по всевозможным направлениям, то такое отражение называется диф-фузным. Частный случай диффузного отражения, когда яркость отра-женного луча одинакова для всех направлений, называют изотропно диффузным отражением.

Если , то и , т.е. вся падающая лучистая энергия полностью поглощается телом. Такие тела называются абсолютно черными или просто черными.

Если , то и , т.е. вся падающая лучистая энергия полностью отражается. Если поверхность диффузно отражает все падающие на нее лучи, ее называют абсолютно белой.

Если , то и , т.е. вся падающая энергия полностью проходит сквозь тело. Такие тела называются абсолютно проницеамыми (прозрачными) или диатермичными.

В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел нет. Для реальных тел значения и всегда больше нуля и меньше единицы и, кроме того, они зависят от длины волны излучения. Тела, поглощательная способность ( ) которых от длины волны не зависит, называются серыми. В практических тепловых расчетах большинство тел можно принимать се-рыми.

Твердые тела и некоторые жидкости (например, вода, спирты) для тепловых лучей практически непрозрачны ( атермичны), т.е. для них и справедливо равенство

,

Из которого следует, что если тело хорошо отражает лучистую энергию, то плохо ее поглощает, и наоборот.

Лучистые потоки можно различать с точки зрения их взаимодействия с поверхностью или объемом тела.

Если на тело извне не падает никаких лучей, то с единицы поверхности тела отводится лучистый поток энергии, равный ,Вт/м² (рис.1.4). Он полностью определяется температурой и физическими свойствами тела. Это собственное излучение тела или его излучательная способность. Обычно тела находятся в поле излучения, созданного окружающими телами. Поэ-тому извне на это тело падает излучение с поверхностной плотностью потока - падающее излучение. Часть падающего излучения в количестве поглощается телом – поглощенное излучение. Остальное в количестве отражается – отраженное излучение. Собственное излучение тела совместно с отраженным называется эффективным излучением тела, . Это фактическое излучение тела, которое мы ощущаем или измеряем приборами; оно больше собственного на величину .

Рис.1.4. К определению видов теплового излучения

Эффективное излучение зависит от физических свойств и темпе-ратуры не только данного излучающего тела, но и других окружающих его тел, а также от формы, размеров и относительного расположения тел в пространстве. Так как падающее излучение определяется температурой и свойствами окружающих тел, то физические качества собственного и отраженного излучения не одинаковы, их спектры различны. Однако для тепловых расчетов это различие часто не имеет значения, если рас-сматривается лишь энергетическая сторона процесса.

Результирующее излучение представляет собой разность между собственным излучением тела и той частью падающего внешнего излучения , которая поглощается данным телом, т.е. . Таким образом,

= - . Величина определяет плотность потока энергии, которую данное тело получает от окружающих его тел в процессе лучистого тепло-обмена. Результирующее излучение не совпадает с понятием результиру-ющего теплообмена на поверхности, так как в нем не учитывается передача теплоты конвекцией ( ). Величина результирующего теплообмена на поверхности равна сумме = + . Если величина оказывается отрицательной ( <0), это означает, что тело в результате лучистого теплообмена получает энергию.