4.4 Теплообмен излучением между газом и окружающими его стенками

Рассмотрим задачу теплообмена излучением между газом, температура которого , и окружающими его стенками площадью , и температурой . Пусть температуры излучателей постоянны и > . Примем степень черноты газа при температуре самого газа , поглощательную способность газа по отношению к излучению стенки с температурой , равной , которую численно можно принять равной степени черноты газа при температуре окружающих стенок - . Степень черноты стенок обозначим .

Для установления потока результирующего излучения воспользуемся методом сальдо-потоков, для чего запишем для газовой среды величину потока эффективного излучения:

,

Или после преобразований, имея также в виду, что , получим:

=( / ) (4.26)

Для окружающих стенок поток эффективного излучения будет равен:

= (4.27)

Для рассматриваемой задачи недостающее условие следует записать в виде:

(4.28)

Тогда поток результирующего излучения определится как разность между потоками эффективного излучения газа и окружающими его стен-ками, т.е.

=( / ) -[ ] . (4.29)

C учетом (4.28), а также имея в виду, что характеризует абсолютно черное излучение при соответствующих температурах и , после не-сложных преобразований получим

. (4.30)

Эта формула получена Поляком, правда, несколько иным путем.

Пример. По каналу, диаметр которого равен 0,667 м, движутся продукты сгорания, имеющие состав: СО₂=15%, Н₂О=10% и N₂ =75%. Температура газа 1073 К, а окружающего его канала 473 К. Степень черноты стенок =0,6. Для данных условий следует определить поверхностную плотность результирующего потока излучения - . Основой для расчетов является формула (4.30). Чтобы ею воспользоваться необходимо определить

и , которые зависят от эффективной длины луча и парциальных дав-лений СО₂ и Н₂О (пар). Для длинного цилиндра =0,9d=0,9 ^. 0,667=0,6 м. Для СО₂ параметр , а для Н₂О - . Далее, по графикам рис. 3.3, а-в найдем:

1073К 0,11 0,284 1,07 0,09 0,19

473 К 0,085 0,14 1,07 0,15 0,22

Используя уравнение (3.7), получим

)= .

Аналогично можно найти и = 0,22.

Располагая всеми исходными данными, можно рассчитать и поверх-ностную плотность результирующего потока излучения, кВт/м²:

Без учета разности степеней черноты газового объема результирую-щий поток излучения =11,28 кВт/м², т.е. окажется на 15,8% больше реального значения. Таким образом, пренебрегать особенностями излучения газов недопустимо, так как это приводит к значительным погрешностям.

4.5. Теплообмен излучением между двумя поверхностями, разделенными поглощающим газом

Рассматриваемая система представлена на рис. 4.3, а. Она включает две параллельные бесконечно длинные и широкие поверхности, расположенные на расстоянии одна от другой. Поверхности имеют постоянные темпе-ратуры и , причем > . Поглощательные способности участвующих в теплообмене тел неизменны и не равны, т.е. . В общем случае поглощательная способность газовой среды может быть найдена с по-мощью комплекса оптической толщины газового слоя (см.(2.20)), для чего, кроме толщины слоя, необходимо знать коэффициент ослабления . Допущение, что в системе состав газовой среды одинаков во всем объеме, позволяет считать постоянными и, как следствие, поглощательную способность газа = (- ). Обычно при расчете в качестве определяющей принимается температура 0,5( + ). Для описанных условий теплообмена необходимо найти поверхностную плотность резуль-тирующего потока на вторую поверхность .

Подобная задача была впервые исследована Невским. Из анализа ее условий вытекает, что поглощающая среда, находясь в тепловом равновесии по отношению к излучающим поверхностям, может передать этим поверх-ностям ровно столько тепловой энергии, сколько сама ее поглощает, т.е.

. (4.31)

С учетом симметрии канала будем считать, что поверхностная плот-ность падающего на поверхность 1 или 2 потока излучения складывается из прошедшего через слой газа эффективного излучения противоположной

Рис. 4.3. Системы теплообмена излучением, внутренее пространство которых

заполнено поглощающим газом:

а – параллельные бесконечно длинные широкие поверхности; б –

поверхности конечных размеров

стороны и половины излучения газа. Другими словами, будем исходить из допущения, что слой газа излучает на обе поверхности одинаковые тепловые потоки . Используя алгебру потоков излучения, получим

= (4.32)

или с учетом (4.31) после преобразований будем иметь

. (4.33)

При рассмотрении метода сальдо-потоков были получены выражения для эффективных потоков излучения, которые остаются справедливыми, если в них заменить потоки излучения на поверхностные плотности потоков излучения. С учетом этого

, (4.34)

что позволяет записать разность эффективных потоков:

. (4.35)

Далее следует иметь в виду, что , с учетом этого обсто-ятельства и подстановки (4.35) в (4.33) после преобразований получим окончательное выражение, Вт/м²:

. (4.36)

При лучепрозрачной среде ( =0) выражение в квадратных скобках трнсформируется к виду (4.8). Сравнение формул для и показывает, что поглощающий слой между пластинами существенно изме-няет приведенный коэффициент излучения. Это иллюстрируется следую-щими цифрами, если = :

……………….0,0 0,1 0,2 0,4 0,8

, Вт/(м²К⁴)…3,78 3,65 3,52 3,11 2,68

Если величина соизмерима с размерами поверхностей, то возникает необходимость анализа теплообмена излучением с учетом обобщенных угловых коэффициентов (3.22). Для некоторых относительно простых систем (см. рис. 4.3, б) такие коэффициенты описываются формулами Лисиенко и Маликова:

, (4.37)

. (4.38)

Здесь - интегрально-экспоненциальная функция (табл.4.1).

Приведенные формулы для отличаются от известных отно-сительной простотой и более высокой (в 2,5 раза) точностью.

Таблица 4.1

0,00	0,500	0,12	0,409	0,34	0,282	0,8	0,144
0,01	0,490	0,14	0,389	0,36	0,273	0,9	0,126
0,02	0,481	0,16	0,376	0,38	0,265	1,0	0,110
0,03	0,472	0,18	0,364	0,40	0,257	1,1	0,096
0,04	0,463	0,20	0,352	0,42	0,250	1,2	0,084
0,05	0,455	0,22	0,341	0,44	0,243	1,3	0,074
0,06	0,447	0,24	0,330	0,46	0,235	1,4	0,065
0,07	0,439	0,26	0,320	0,48	0,228	1,5	0,057
0,08	0,431	0,28	0,310	0,50	0,222	1,6	0,050
0,09	0,424	0,30	0,300	0,60	0,192	1,8	0,039
0,10	0,416	0,32	0,291	0,70	0,166	2,0	0,030