§ 1. Сприйняття і відтворення множин

У ранньому віці у дітей накопичуються уявлення про сукупності, що складаються з однорідних предметів, зву­ків, рухів. Ці уявлення поступово узагальнюються і ві­дображуються у мові. Так, дитина в один рік шість мі­сяців правильно розрізняє однину і множину предметів.

Спостереження показують, що діти, граючись, склада­ючи і розкидаючи іграшки, порівнюють множини за кіль­кістю, ще не знаючи чисел. Таке порівняння дає змогу маленькій дитині робити висновок, наприклад, про те, що одна група (цукерки, іграшки) більша або менша за іншу. Малюк не може сам розповісти, як він про це діз­нався, але спостереження за його поведінкою, рухами рук, очей переконують у тому, що він це робить, зіставляючи один предмет з іншим, ніби порівнюючи їх попарно. На­очне зіставлення елементів однієї множини з елементами іншої дає змогу дитині робити висновок про рівність чи нерівність множин і на основі такого порівняння дитина висловлює свою думку: зайчиків більше, ніж ляльок, ча­шок і ложечок порівну.

Проте сприйняття і відтворення множин дітьми ран­нього віку на відміну від сприйняття їх старшими діть­ми має ряд особливостей.

Практичні дії дитини з використанням множини ма­ють свої особливості. Так, якщо дітям віком півтора — два роки запропонувати розмістити дрібні предмети на столі чи аркуші паперу, то можна помітити, що діти роз­кладають їх по кривій лінії або ж горизонтально, Причо­му, як правило, починають діяти однією рукою (однако­во, правою чи лівою) і завжди спочатку кладуть перший предмет перед собою, у центрі, а потім правою рукою розкладають предмети праворуч, а лівою — ліворуч. Під впливом вправ з'являються вже дві точки відліку у рухах рук та очей: від межі множини до центра. Ще через пев­ний проміжок часу відпадає потреба фіксувати їх обид­ві. Дія починається від однієї точки, найчастіше тієї, що праворуч. У такому разі дитина діє правою рукою, роз­кладаючи предмети справа наліво.

Уявлення про множину у дітей раннього віку дуже неточне, як правило, множина не має чітких-меж; і в ній не виділяються окремі елементи. Так, коли дитині віком до двох років запропонувати на картку з намальованими на ній у ряд ґудзиками накласти ґудзики на їхні зобра­ження, як правило, вона сприймає тільки першу частину завдання — накласти ґудзики на картку. Друга ж части­на завдання — встановити відповідність між множиною ґудзиків та їхніми зображеннями — не сприймається нею. Всі діти розміщують ґудзики не лише на зображення, а й між ними і навіть виходять за межі самої картки. Діти не бачать меж множини і сприймають конкретну сукуп­ність як невизначену множину. На цій підставі можна зробити висновок про необхідність формування у малень­ких дітей уявлення про множину як структурно-замкнену єдність і навчити бачити та чітко сприймати кожен еле­мент множини. Однак процес формування передбачає ряд етапів. Насамперед необхідно сформувати у дитини уяв­лення про скінченність (межі) множини. На цьому ета­пі увага дитини зосереджується в основному на «межах» множини. Нерідко можна спостерігати, як дитина, зафік­сувавши крайні елементи множини, не звертає уваги на проміжні. Діти від одного року і одинадцяти місяців до двох років і трьох місяців, позначаючи межі множини, накладають ґудзики лише на крайні малюнки: на перший ґудзик —- лівою, на п'ятий — правою рукою, а середину залишають незаповненою.

Звичайно діти до трьох років уже сприймають множи­ну у її межах, однак чіткого сприйняття всіх елементів множини ще немає, бо "вони не вміють стежити за кожним елементом множини. Так, сприймаючи множину, ма­ла дитина не помічає, коли з п'яти іграшок забрати одну чи дві з кінця множини. Вона помічає зміну кількості іг­рових об'єктів лише тоді, коли зникає більша частина їх (більш ніж половина). На цю особливість сприйняття множини дітьми раннього віку звертали увагу Г. С. Костюк, Г. М. Леушина, Н. М. Макляк та ін. При цьому заз­началось, що чим більшу кількість елементів містила множина, тим менше дітей помічали відсутність одного предмета.

Проте більшість дітей цього віку помічають відсут­ність середнього предмета певної сукупності, коли пору­шується структура множини — утворився незаповнений простір. Це означає, що сприйняття дітьми множини як структурно-просторової єдності своєрідне і характеризу­ється тим, що "дитина раніше звертає увагу на структуру, просторові відношення між елементами, пізніше, під впливом спрямованого навчання, виділяє кількість.

Чим менші діти, тим більший вплив на визначення кількості має просторова ознака. По-перше, при порівня­нні двох однакових множин часто множину, елементи якої займають більшу площу, діти оцінюють як множину з більшою кількістю елементів. І навпаки — множину,' елементи якої займають меншу площу (коли предмети розміщені щільніше), оцінюють як множину з меншою кількістю елементів (рис. 8). По-друге, на правильність відтворення множин за кількістю впливає форма розмі­щення елементів множини у просторі. Діти впевненіше і правильніше відтворюють множину, елементи якої роз­міщені у ряд, ніж множину, елементи якої розміщені по колу, контуру квадрата тощо. Причина такого явища по­лягає в тому, що маленькій дитині ще важко робити про­сторово-кількісний аналіз множини. Отже, на початкових етапах порівняння множин встановленням взаємно-однозначної відповідності між елементами слід розміщувати сукупності лінійно (у ряд).

Для сприйняття множин та кількісного порівняння їх велике значення має розмір самих предметів. Так, п'ять маленьких машин оцінюються дітьми як множина з мен­шою кількістю елементів порівняно з трьома великими машинами (рис. 9). Звідси випливає педагогічний вис­новок про необхідність навчання дітей порівнювати мно­жини не на основі зорового сприйняття, а на основі прак­тичного встановлення відповідності між їхніми елемен­тами.

Порівняння множин, встановлення рівнопотужності чи нерівнопотужності здійснюється двома шляхами: на­кладанням і прикладанням. При цьому навіть діти трьох років встановлюють кількісну відповідність тільки накла­данням.

Виходячи з особливостей сприйняття і відтворення множин дітьми раннього віку, необхідно, перш ніж нав­чати їх лічби за допомогою слів-числівників, пропонува­ти дітям практичні операції з множинами: порівнювати контрастні множини, складати множини з окремих еле­ментів, з двох груп, встановлювати рівність, нерівність. Особливу увагу в роботі слід приділити формуванню уяв­лення про множину як структурно-замкнену сукупність.

У діях-відповідях дітей на кінець другого року життя зароджується новий характер сприйняття сукупності. Ді­ти дедалі частіше виділяють окремі предмети всередині сукупності рухом руки, переводять при цьому погляд, стежачи за рухом руки, вимовляють різні слова або слова-числівники.

У другому півріччі другого року життя питання «скі­льки» і пропозиція «полічи» привертають увагу малюків до кількісної характеристики навколишнього світу і спри­яють первинному усвідомленню слів-числівників у їх по­ки що невизначено-кількісному значенні, відповідно до сприйняття множини.

У «Програмі виховання дітей дошкільного віку. Ма­лятко» (1991) у розділі «Цікава математика» сформульо­вано завдання з формування початкових математичних уявлень у дітей другого і третього років життя.