Наноэлектроника

Физические основы наноэлектроники

Наноэлектроника является новой областью науки и техники, формирующейся сегодня на основе последних достижений физики твердого тела, квантовой электроники, физической химии и технологии полупроводниковой электроники. Исследования в области наноэлектроники важны для разработки новых принципов, а вместе с ними и нового поколения сверхминиатюрных супербыстродействующих систем обработки информации.

Главной тенденцией развития электроники является уменьшение размеров приборных структур. В современных интегральных микросхемах они составляют единицы и десятые доли микрона (1мкм = 10^-6м).

По мере приближения размеров твердотельных структур к нанометровой области (1нм = 0,001мкм = 10^-9м), а это образования из единиц и десятков атомов, все больше проявляются квантовые свойства электрона. В его поведении преобладающими становятся волновые закономерности, характерные для квантовых частиц. Это открывает перспективы создания новых уникальных переключающих, запоминающих и усиливающих элементов для информационных систем. Последние и являются основным объектом исследований и разработок новой области электроники - наноэлектроники, зародившейся в 80-х годах прошлого века. Прежде чем перейти к современным достижениям наноэлектроники, кратко рассмотрим некоторые квантовые эффекты, лежащие в основе функционирования наноразмерных элементов.

Квантовые основы наноэлектроники

Поведения электронов в твердом теле основано на решении уравнения Шредингера.

     (1)

Здесь уравнение Шредингера представлено в одномерном случае, что не мешает получить определенные выводы об общем характере движения электрона в кристалле. Первая часть уравнения представляет собой оператор кинетической энергии, действующий на волновую функцию электрона. V(x)- оператор потенциала поля, в котором электрон совершает движение. Принципиально важным является то, что V(x) обладает периодичностью кристаллической решетки твердого тела.

V(x)=V(x+a)      (2)

где а – период решетки.

Обычно решение этого уравнения распадается на 2 задачи:

1. Нахождение волновой функции (х). Все рассмотрение основано на применении так называемой теоремы Блоха, согласно которой решением уравнения 1 будут функции вида

     (3)

где U(x) некоторая функция имеющая периодичность решетки U(x)=U(x+a)

Решение уравнения Шредингера для свободного электрона дает для (х) следующее выражение:

     (4)

Уравнение 4 представляет собой обычное выражение для монохроматической плоской волны. Знаменательным является то, что уравнение 4 также описывает монохроматическую волну, но модулированную потенциалом решетки.

Слайд 3

2. Нахождение Е или нахождение собственных значений энергий электрона. Эта задача имеет много подходов, но все они приводят к результату, который известен как зонная теория движения электрона в твердом теле. С теоретической точки зрения расчет электронных свойств наноструктур должен производится путем решения соответствующих трехмерных задач для объемного кристалла. Однако, наноструктуры представляют собой, как правило, чередующиеся полупроводниковые слои с различными физическими свойствами. Это приводит к наличию дополнительных резких скачков потенциала, что затрудняет применение обычных методов расчета. Наиболее часто для анализа свойств используют упрощенные модели. Рассмотрим с точки зрения таких упрощенных моделей поведение электрона, когда на его движение наложено некоторое пространственное ограничение.

Слайд 4

Главный вывод хорошо известен, оказывается, что в том случае, когда движение происходит в ограниченной области, энергия электрона имеет строго определенные, дискретные значения. Говорят, что спектр энергий квантован. Обсудим природу этого явления.

Если электрон заперт в атоме, молекуле или любой потенциальной яме, то волновая функция представляет стоячую волну. Если речь идет о прямоугольной потенциальной яме, то по своей форме волна будет такой же, как и в случае натянутой струны, однако, во-первых, природа волны здесь иная, а во-вторых, дискретным в этом случае будет не спектр частот, а спектр энергий. Стоячие волны, описывающие электронные состояния в яме, - это синусоиды, обращающиеся в точках x=0 и x=a в нуль. Волновую функцию такого электрона можно представит в следующем виде

     (5)

где n – номер квантового состояния, a – размер ямы.

На Слайде изображены три такие функции, соответствующие n=1,2,3... Видно, что электронная плотность в яме распределяется неравномерно, есть максимумы и минимумы плотности вероятности. Из формулы (5) следует также, что длины волн -функций, описывающих электронные состояния с различными n, удовлетворяют условиям , то есть в яме укладывается целое число полуволн.

Волновые функции и энергии электрона, находящегося в бесконечно глубокой потенциальной яме.

Найдем разрешенные уровни энергии электрона, находящегося в потенциальной яме. Это можно сделать, решив уравнение Шредингера, но можно воспользоваться правилом квантования Н. Бора. Согласно постулату Бора, в потенциальной яме разрешены лишь те траектории, для которых импульс частицы p_n и ширина ямы a связаны соотношением

     (6)

Здесь n – номер квантового состояния. Определив отсюда разрешенные значения импульса, без труда найдем и уровни энергии в яме:

     (7)

Минимальная энергия частицы, находящейся в яме, не может быть равной нулю. Всегда существует так называемая энергия нулевых колебаний, которая, согласно формуле (7), равна . Посмотрим, какой порядок имеет величина первого уровня в реальной квантовой яме. Если ширина ямы равна 5 нм, то, согласно (7), имеем E₁=0,02эВ . Нужно, однако, иметь в виду, что электронная масса в кристалле может существенно отличаться от массы свободного электрона m=10^-27г. В типичной ситуации эффективная масса в квантовой яме в десять раз меньше массы свободного электрона, тогда при той же ширине ямы получается E₁=0,2эВ. Эта величина и определяет характерный масштаб электронных энергий в квантовых структурах.