2.2 Модель фінансового лізингу

Дуже цікавим та неоднозначним питанням діяльності лізингових компаній є визначення методики розрахунку лізингових платежів.

У науковій літературі, присвяченій питанням лізингу, існує багато способів розрахунку лізингових платежів. Але за основу береться одна конкретна угода, і тому не враховується можливість перехресного взаємовпливу фінансових потоків (від різних угод).

Для роботи лізингової компанії неабияке значення має знання інтегральних характеристик процесу продажу за фінансовою схемою лізингу для всіх угод, що здійснює компанія. Побудуємо математичну модель продажу за фінансовою схемою лізингу. Припустімо, що період лізингових платежів становить один мі­сяць, сплата всіх лізингових платежів — N місяців з моменту передачі лізинго­вого обладнання лізингоотримувачу та здійснення ним першого лізингового внеску. Нехай запланований обсяг лізингових операцій в і-тий місяць становить Х(і), 0 < і < N. Кожного і-того місяця лізингоотримувачем здійснюватимуться такі щомісячні платежі:

(2.2.1)

На основі виразу (1) введемо такі позначення:

Ф(0) — відносна величина першого внеску [0 < Ф(0) < 1];

Ф(k) — відносна величина щомісячного платежу лізингоотримувача у k-тий місяць після початку виплат [1 < k < N, Ф(k) > 0].

Зазвичай при лізингових операціях на залишкову частину платежів щомісячно нараховується лізинговий процент. Вважатимемо, що він становить  % на місяць. Тоді:

(2.2.2)

де F(k) > 0 — частина вартості лізингового обладнання, що сплачується у k-тии місяць строку лізингового договору,

 — процент планового прибутку лізингової компанії

При цьому:

(2.2.2.1)

Розглянемо тепер сумарні платежі лізингової компанії y j-тий місяць як суму всіх внесків та процентів за лізингом за всі місяці дії лізингової угоди:

(2.2.3)

де:

(2.2.3.1)

Вираз (2.2.3) являє собою згортку імпульсних функцій, що дає змогу використати для подальшого розгляду операторний метод, який застосовується в теорії лінійних імпульсних систем. Переходячи у виразі (2.2.3) у область так званих Z-зображень, отримуємо:

(2.2.3.2)

де:

(2.2.4)

Частина отриманих доходів лізингової компанії йде на сплату податків та на покриття всіляких витрат, а частина — знову залучається до обігу. Нехай частка вилучених коштів у обсязі щомісячних доходів лізингової компанії (коефі­цієнт відрахувань) є постійною й дорівнює K (0 < K< 1). Тоді щомісячно до зов­нішнього інвестування додається частина обігових коштів лізингової компанії у розмірі:

(2.2.5)

Обсяг лізингових угод Х(і) тоді можна описати так:

(2.2.5.1)

де Х_ін(і) — обсяг інвестованих коштів у і-тому місяці.

Переходячи в область Z-зображень, отримуємо операторне рівняння:

(2.2.5.2)

Сукупність рівнянь (2.2.4), (2.2.5), (2.2.5.1), (2.2.5.2) описує лінійну імпульсну систему [26, c. 86 – 87], структура якої зображена на рис 2.1.

x

y-i

y

Рис. 2.1 Лінійна імпульсна система, яка описує фінансову схему лізингу

де: i - бажаний сигнал (інформація) – мета,

x - вхідний сигнал (вхідна інформація),

y - вихідний сигнал (вихідна інформація).

За схемою (див. рис.) знайдемо залежність X(Z) від X_ін (Z):

(2.2.6)

Тоді залежність між щомісячним обсягом інвестицій та обсягом угод лізингу має вигляд:

(2.2.6.1)

Залежність (2.2.6) дає змогу отримати і усебічно дослідити запланований обсяг лізингових операцій в і-тий місяць (Х(і)). При цьому випадок Х(і) > 0 означає інвестування коштів в і-тий місяць проведення лізингових операцій, а при X(і) < 0 відбувається накопичення лізинговою компанією прибутку від лізингової діяльності.

Розглянемо окремий випадок розвитку процесу лізингових операцій, коли запланований постійний щомісячний обсяг лізингових операцій компанії дорівнює: Х(i) = С = const, і = 0,1,2,3,... Тоді, використовуючи властивості Z-перетворення, перехід від формули (2.2.6.1) в область оригіналів X_ін (і), тобто

дає:

(2.2.7)

Умовою реалізації процесу лізингових операцій компанії є:

(2.2.8)

При виконанні цієї нерівності з певного місяця р лізингові операції починають давати прибуток:

(2.2.9)

Нехай момент р є точкою максимуму інвестицій лізингової компанії. Знаю­чи тривалість періоду інвестування, можна визначити їхній обсяг:

(2.2.10)

З моменту проходження точки максимуму інвестицій лізингової компанії лізингові операції починають давати прибуток, обсяг якого визначається так:

(2.2.11)

де т — момент оцінки об`єкта прибутку лізингової компанії (т > р). Підставляючи у формулу (2.2.11) вираз (2.2.7) отримуємо:

(2.2.12)

(2.2.13)

Проводячи розрахунки за виразами (2.2.12) та (2.2.13), можна зіставити інвестиції лізингової компанії з конкретним комерційним проектом та прибутком, що отримується через певний проміжок часу. Дослідження показують, що у більшості практичних випадків виконується умова т>N і період окупності вкладень розраховується аналітично за формулою:

(2.2.14)

де операція Ant — виділення цілої частини числа.

(2.2.15)

(2.2.16)

Таким чином виведено аналітичний алгоритм розрахунку режиму лізинго­вих продажів, що дає змогу отримати основні параметри які визначають орієн­тири фінансової політики лізингової компанії. [26, c. 88 – 89]

Позаяк лізинг являє собою довгострокову операцію, існує ризик знецінення лізингових платежів. Розмір лізингових платежів може змінюватися під впливом багатьох чинників, зокрема зміни валютного курсу, податкових ставок, амортизаційних відрахувань тощо. Особливе значення мають інфляційні проце­си, що існують навіть у високорозвинених країнах, де має місце так звана „повзуча інфляція” у 3—5% на рік. Законом „Про Лізинг” заборонено встановлюва­ти лізингові платежі в іноземній валюті. Однак для лізингової компанії є дуже важливою жорстка прив’язка до платежів іноземному продавцю за обладнання. Тому необхідно розробити методику перерахунку лізингових платежів на реаль­ний валютний курс.

У деяких наукових дослідженнях з питань лізингу пропонується у складі лізингових платежів окремо виділяти постійну плату та змінний елемент (або від­соток). Постійна плата охоплює капіталовкладення лізингодавця та еквівалент­на основному елементові щорічних платежів. Може використовуватися й методика лізингу зі змінною ставкою. Тобто лізингові платежі обмежуються мак­симальною та мінімальною ставками, а тому можуть коливатися у попередньо обумовлених межах. Наведена схема дає можливість домовитися про максималь­ний розмір лізингових платежів протягом дії угоди, що корисно при плануванні руху коштів та бюджетів і водночас дає можливість лізингодавцеві зафіксувати мінімальну ставку свого прибутку.

У цьому дослідженні пропонуємо методику перерахунку лізингових платежів яка є простішою для лізингової компанії:

(2.2.17)

де: S — перерахована сума лізингового платежу на час проведення оплати, грн.;

S₀ — сума лізингового платежу на час укладання договору лізингу та згідно із графіком лізингових платежів, грн..;

А₀ — вартість долара США у гривнях відповідно до офіційного курсу НБУ, встановленого на час укладання договору лізингу;

А₁ — вартість долара США у гривнях відповідно до офіційного курсу, встанов­леного НБУ на час проведення оплати. [26, c. 90]