ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(МИИТ)

Институт экономики и финансов

Кафедра «Математика»

Курсовая работа

По дисциплине «Методы оптимальных решений»

Выполнил: студент

Петровский Александр Ильич

группа ЭЭС-211

Проверил : Кекух

Оценка:______________

Москва – 2014

Оглавление

КЕЙС-ЗАДАНИЕ 1 3

Ситуация 1 3

Ситуация 2 7

КЕЙС-ЗАДАНИЕ 2 11

КЕЙС-ЗАДАНИЕ 3 18

Кейс-задание 1 Ситуация 1

Сырье	Продукция			Запасы сырья
	Р1	Р2
S1	9	8	66
S2	9	4	48
S3	3	2	18
Прибыль	7	5

ТРЕБУЕТСЯ:

1.Составить математическую модель планирования производства, записав соответствующую задачу ЗЛП в стандартном виде. Указать смысл всех используемых обозначений и математических выражений.

b_i ( i = 1,2,3,...,m) — запасы каждого i-го вида ресурса;

a_ij ( i = 1,2,3,...,m; j=1,2,3,...,n) — затраты каждого i-го вида ресурса на производство единицы объема j-го вида продукции;

c_j ( j = 1,2,3,...,n) — прибыль от реализации единицы объема j-го вида продукции.

Пусть – количество видов продукции Р₁ и P₂ соответственно, планируемое к выпуску ( , ).

Тогда прибыль составит: 7х₁+5х₂, поскольку план производства должен обеспечивать наибольшую прибыль, то целевая функция задачи: F=7х₁+5х₂→max

Составим систему ограничений, используя заданную ограниченность сырья. При планируемых объемах производства расходуется сырья I вида: 9х₁+8х₂, что не должно превышать запас 66 ед., и получаем неравенство: 9х₁+8х₂ 66

Составляя неравенства по каждому виду сырья, получим систему:

Тогда математическая модель задачи линейного программирования имеет вид:

F=7х₁+5х₂→max

2.Записать ЗЛП в каноническом виде:

F=7х₁+5х₂→max

3. Изобразить графически множество допустимых планов для задачи, записанной в стандартном виде.

gradF=(7;5)

4.Найти графическим методом оптимальный план выпуска продукции.

Ответ: координаты максимальной точки B (6;2) F(X) = 7*6+5*2 = 42+10 = 52

5. Excel

Ситуация 2

Сырье	Продукция			Запасы сырья
	P1	P2	P3
S1	4	6	1		32
S2	6	4	1		32
S3	2	2	1		12
Прибыль	4	7	1

ТРЕБУЕТСЯ:

1.Составить математическую модель планирования производства, записав соответствующую задачу злп в стандартном виде. Указать смысл всех используемых обозначений и математических выражений.

Известны:

b_i ( i = 1,2,3,...,m) — запасы каждого i-го вида ресурса;

a_ij ( i = 1,2,3,...,m; j=1,2,3,...,n) — затраты каждого i-го вида ресурса на производство единицы объема j-го вида продукции;

c_j ( j = 1,2,3,...,n) — прибыль от реализации единицы объема j-го вида продукции.

Требуется составить план производства продукции, который обеспечивает максимум прибыли при заданных ограничениях на ресурсы (сырье).

Введем вектор переменных X=(X₁, X₂,...,X_n), где x_j ( j = 1,2,...,n) — объем производства j-го вида продукции.

Затраты i-го вида ресурса на изготовление данного объема x_j продукции равны a_ijx_j, поэтому ограничение на использование ресурсов на производство всех видов продукции имеет вид: Прибыль от реализации j-го вида продукции равна c_jx_j , поэтому целевая функция равна:

Математическая модель имеет вид:

F=4x₁+7x₂ + x₃→max

2. Привести задачу к каноническому виду.

F=4x₁+7x₂ + x₃→max

х₃ 12-2х₁-2х₂

F=4x₁+7x₂+12-2х₁-2х₂ => F=2x₁+5x₂+12→max

3.Найти графическим методом оптимальный план выпуска продукции.

gradF = (2;5)

Ответ: координаты максимальной точки B( 0;5) F(X) = 2*0 + 5*5 + 12 = 37

3.Привести задачу к каноническому виду.

4.Найти решение полученной задачи симплекс-методом.

F= -4x₁-7x₂-x₃ M 4x₁+7x₂ + x₃ M(12-2х₁-2х₂-х₃) (-4-2M)x₁+(-7-2M)x₂ +(-1-M)x₃+12M

БП	X1	X2 ٧	X3٧٧	X4	X5		СЧ	Q
X4	4	6	1	1	0	0	32	51/3
X5	6	4	1	0	1	0	32	8
	2	2	1	0	0	1	12	6
F	-4-2M	-7-2M	-1-M	0	0	0	-12M
X2	2/3	1	1/6	1/6	0	0	16/3	32
X5	10/3	0	1/3	-2/3	1	0	32/3	32
	2/3	0	2/3	-1/3	0	1	4/3	2
F		0	M	-7/6+M	0	0	37 - 1
X2	1/2	1	0	1/4	0	-1/4	5
X5	3	0	0	-1/2	1	-1/2	10
X3	1	0	1	-1/2	0	-1/2	2
F	1/2	0	0	1*1/4	0	-1/4+М	37

Оптимальный план можно записать так: x₂ = 5 x₃ = 2 F(X) = 7*5 + 1*2 = 37

6. Excel

7. Анализ результатов

Предприятию «P₁ & P₂» не выгоден переход от старой программы к новой, т.к прибыль уменьшилась.