Муниципальное общеобразовательное

учреждение – школа № 28

Научно-исследовательский реферат

На тему: Числа Фибоначчи

Учеников 7 класса

Худякова Сергея Дмитриевича

Шаманаевой Екатерины Алексеевны

Руководитель

Учитель математики

Косенюк Инна Павловна

г. Мытищи

2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………

Леонардо Фибоначчи ……………………………………………………

«Книга об абаке» ………………………………………………………

«Практика геометрии» ………………………………………………..

«Цветок» ……………………………………………………………….

«Книга квадратов» …………………………………………………….

Заслуги и достижения Леонардо Фибоначчи ………………………..

Числа Фибоначчи …………………………………………………………

Свойства последовательности Фибоначчи …………………………...

О связи последовательности Фибоначчи и Золотого сечения ………

Последовательность Фибоначчи и пропорции золотого сечения в разных сферах жизни ………………………………………………..

Раковина, закрученная по спирали ………………………………

Растения …………………………………………………………….

Ящерица …………………………………………………………….

Космос ………………………………………………………………

Пирамиды …………………………………………………………..

Последовательность Фибоначчи в строении животных ………..

Пропорции человеческого тела …………………………………..

Числа Фибоначчи психологии ……………………………………

Циклы ряда Фибоначчи …………………………………………………

Закон сохранения цветов радуги ……………………………………….

Платоновы тела и ряд Фибоначчи ……………………………………...

ЗАКЛЮЧЕНИЕ …………………………………………………………...

СЛОВАРЬ ………………………………………………………………….

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ………………………………………………..

Введение.

Человек стремится к знаниям, пытается изучить Мир, который его окружает. В процессе наблюдений появляются многочисленные вопросы, на которые, соответственно, требуется найти ответы. Человек ищет эти ответы, а находя их, появляются другие вопросы.

Сегодня, в век высоких технологий, изучение ведётся не только на нашей планете Земля, но и за её пределами – во Вселенной.

Но это не значит, что на Земле всё изучено, а наоборот, остаётся огромное количество непонятных и необъяснимых явлений. Но есть «ответы», которые дают объяснение сразу нескольким таким явлениям.

Оказывается, закономерность явлений природы, строение и многообразие живых организмов на нашей планете, всё, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью, законы мироздания, движение человеческой мысли и достижения науки – всё это можно объяснить последовательностью Фибоначчи.

Извечное стремление человека познать себя и окружающий мир двигало науку вперёд.

Леонардо Фибоначчи

О бытие Фибоначчи известно немного. Неизвестна даже точная дата его рождения. Предполагается, что Фибоначчи родился в 1170 г. Его отец был купцом и государственным вельможей, представителем нового класса бизнесменов, порожденных "Коммерческой Революцией".

 Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Леонардо изучал труды математиков стран веры мусульман (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки.

Тогда Пиза была одним из крупнейших коммерческих средоточий, активно сотрудничавших с исламским Востоком, и отец Фибоначчи энергично торговал в одной из факторий, основанных итальянцами на северном побережье Африки. Благодаря этому ему удалось "устроить" своего сына, будущего великого математика Фибоначчи, в одну из арабских школ, где он и смог получить превосходное для того времени математическое образование. Леонардо изучал труды математиков стран мусульманского вероучения (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков.

«Книга об абаке»

Фибоначчи написал несколько математических трудов: "Liber abaci", "Liber quadratorum", "Practica geometriae". Наиболее известным из них является "Liber abaci"(книга об абаке – счетной доске). Этот труд вышел при жизни Фибоначчи в двух изданиях в 1202 г. и 1228 г.  Эта книга содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. В VI и VII главе Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В VIII–X книгах изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В XI главе рассмотрены задачи на смешение. В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов — арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда. В XIII главе излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям. В XIV главе Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней. Наконец, в XV главе собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и большое число примеров на квадратные уравнения. «Книга абака» резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII–XIV вв. разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения. Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения.