3. Описание математического аппарата моделирования и методов решения

Уравнения, описывающие динамическую модель, рассматривались в предыдущей главе. Проанализируем теперь более детально данную модель. Реакции этерификации запишется в следующем виде:

СН₃COOH + С₂Н₅OH ⇔ СН₃COOС₂Н₅ + Н₂О,

или условно:

А+В⇔С+D.

Обозначив превращение СН₃СООН в форме концентрации С_x, выражение скорости перепишется в таком виде:

( - )( , (1)

где , – начальные концентрации веществ. Рассчитываем начальные концентрации веществ:

, , .

Рассчитываем концентрация СН₃СООН в смеси при конверсии Х=0,3:

Разделяем переменные в уравнении кинетики и интегрируем полученное выражение в пределах от 0 до С_х и от 0 до τ:

τ = . (2)

Интеграл в правой части решаем методом неопределенных коэффициентов и переписываем уравнение кинетики с учетом этих коэффициентов:

(3)

Подставляем значение C_x в уравнение кинетики (3) и рассчитываем время синтеза этилацетата по формуле:

Рассчитываем время с учетом времени загрузки и выгрузки сырья общее время синтеза указанного количества этилацетата составит:

где t₂ – время выгрузки, очистки и загрузки новой порции сырья;

Средняя скорость синтеза этилацетата :

Рассчитываем объем реактор V необходимый для производства 1000 кг этилацетата:

4. Выбор пакета программирования

Для программирования выбираем пакет MathCAD, поскольку отличительной особенностью MathCAD является запись математических задач в форме максимально приближенной к их записи без применения компьютера. Система MathCAD обладает математическими возможностями для решения инженерных задач. Процесс создания программы в MathCAD идёт параллельно с её отладкой. Вводя в MathCAD-документе новое выражение, можно сразу подсчитать, чему оно равно при определённых значениях переменных, и построить график. В пакете MathCAD удобные подсказки, легко найти, где кроется ошибка.

5. Составление алгоритма программы

А. Алгоритм в пошаговой форме:

1. Задаем производительность фильтра R; влажность осадка w; концентрацию суспензии с; плотность фильтрата p .

2. Задаем объем влажного осадка V_{вл.осадок}, толщину слоя осадка ∂.

3. Рассчитываем производительность фильтра по фильтрату V_общ.

4. Рассчитываем объем фильтрата, прошедшего поверхность зоны фильтрования v.

5. Рассчитываем время фильтрования τ.

6. Находим угловую скорость вращения барабана ѡ, продолжительность рабочего цикла τ_об, частоту вращения фильтра в 1 час n .

7. Находим необходимую поверхность фильтрования F.

8. Выводим результат.

Б. Алгоритм в виде блок-схемы:

4. Расчёт

v

5. Расчёт τ

6. Расчёт ѡ, τ_об, n

7. Расчёт F