Если t  0,1, то

P(t)=1-t+(t)²/2!-… 1-t.

При t=1 P(t)=0,37, т.е. 63% отказов возникает за время t≤1/λ=m_t.

Для обеспечения требуемой вероятности заказной работы 0,9 или 0,09 можно использовать только малую долю среднего срока службы (соответственно 0,1×m_t и 0,01×m_t).

Работоспособность деталей по заданному критерию будет обеспечена, если расчетный параметр критерия У меньше его предельного значения У_пр.

Расчетное условие для обеспечения вероятности P:

=U_pS,

где - среднее значение ;

- среднее квадратическое отклонение разности двух случайных величин ;

U_p – квантиль нормированного распределения – функция от Р.

Существенный интерес представляет связь между квантилью U_p и коэффициентом :

U_p= ,

где – коэффициенты вариации ( ).

По U_p определяется вероятность Р безотказной работы.

При расчетах на прочность в качестве У_пр, У используют _пр и  ( ),

где  - действующие напряжения;

_пр - предельные напряжения.

При оценке надежности при механическом изнашивании:

U_p= ,

где V_= - коэффициент вариации размера детали;

V_У - коэффициент вариации интенсивности изнашивания;

- условный коэффициент запаса по износу, вычисленный как отношение средних значений допустимого износа к действительному .

Схема прогнозирования надежности изделий при проектировании

Исходная информация

1. Конструкторская документация 2. Банк данных об изделиях - аналогах 3. Результаты испытаний макетов аналогов и т.д. 4 . Стратегия

Иерархическая структурная схема изделия

Классификация элементов (деталей)
Отказы опасные для жизни людей		Отказы вызывают экономические потери
Показатели надежности определяют расчетным методом	Показатели надежности определяют опытно статистическим методом и методом испытаний		Показатели надежности заданы

Заданные матрицы состояния и т.д.

Определение спектров давления на элементы

Анализ возможных предельных состояний и процессов утраты работоспособности
Усталость	Кратковременные перегрузки	Упругость	Износ, истирание	Коррозия, ползучесть

В ероятностные расчеты по предельным состояниям

К орректировка показывает надежность элементов

Прогнозирование надежности сборочных единиц и изделия расчетным методом или методом статистического моделирования

Проверка соответствия полученных показателей надежности и принятия решений по обеспечению этого соответствия

Испытания на надежность

Этапы разработки		Испытания
Эскизный проект		Предварительные механические
Рабочая КД опытного изделия		1. Предварительные 2. Государственные лабораторные
Рабочая КД серийного изделия	Установочная партия Установившееся серийное производство	1. Квалификационные 2. Периодические
Эксплуатация		1. Выборочные контрольные проверки 2. Переаттестация

Экспериментальные методы оценки надежности требуют испытаний значительного числа образцов, длительного времени и затрат. Это не позволяет проводить надлежащие испытания по надежности изделий, выпускаемых малыми сериями, а для машин, выпускаемых крупно серийно, задерживает получение достоверной информации о надежности до стадии, когда уже изготовлена технологическая оснастка и внесений изменений очень дорого. По этому актуально использование возможных способов сокращения объемов испытаний: 1) форсирование режимов; 2) оценка надежности по малому числу и отсутствию отказов; 3) сокращение числа образцов за счет увеличения длительности испытаний; 4) использование разносторонней информации о надежности деталей и узлов машины; 5) использование метода научного планирования эксперимента; 6) повышение точности испытаний.

Ресурс изделия зависит от уровня напряжений, температуры и других факторов. Если характер этой зависимости изучен, то длительность испытаний можно сократить. Степень ускорения или коэффициент ускорения К_у вычисляют по зависимости, связывающей ресурс с форсирующими факторами. Если зависимость имеет вид:

,

где - ресурс,

тогда

,

где и - напряжения в нормальном и форсирующем режимах.

Тогда время форсированного режима:

t_ф=t/K_у.

На практике длительность испытаний сокращает за счет форсирования режима до 10 раз, но при этом понижается точность прогноза.

Во многих случаях испытания на надежность необходимо проводить до разрушения. Поэтому испытывают не все изделия (генеральную совокупность), а небольшую их часть, называемую выборной. В этом случае вероятность безотказной работы (надежность) изделия, средняя наработка на отказ могут отличаться от соответствующих статистических оценок вследствие ограниченности и случайного состава выборки. Чтобы учесть это возможное отличие, вводится понятие доверительной вероятности.

Доверительной вероятностью (достоверностью) называют вероятность того, что истинное значение оцениваемого параметра или числовой характеристики лежит в заданном интервале, называемом доверительным.

Доверительный интервал для вероятности Р ограничен нижней Р_Н и верхней Р_В доверительными границами:

Вер(Р_нРР_в)=,

где символ «Вер» обозначает вероятность события, а  - показывает значение двусторонней доверительной вероятности, т.е. вероятности попадания в интервал, ограниченный с двух сторон.

При однородной вероятности:

Вер(Р_нР)=; =(1+)/2.