7 Надежность

Надежность – это свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах все параметры, обеспечивающие выполнение требуемых функций в заданных условиях эксплуатации.

Объекты: изделие, элемент, система элементов.

Надежность характеризуется следующими основными состояниями и событиями:

а) работоспособность – состояние изделия, при котором оно способно нормально выполнять заданные функции;

б) исправность – состояние изделия, при котором оно удовлетворяет все не только основным, но и вспомогательным требованиям;

в) неисправность – состояние изделия, при котором оно не соответствует хотя бы одному из требований технической документации;

г) отказ – событие, заключающееся в полной или частичной утрате работоспособности.

Надежность изделий обуславливается их безотказностью, долговечностью, ремонтопригодностью и сохраняемостью.

Показатели безотказности:

а) вероятность безотказной работы – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ не возникнет;

б) средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки до отказа невосстанавливаемого изделия;

в) средняя наработка на отказ – отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки;

г) интенсивность отказов – отношение среднего числа отказавших в единицу времени объектов к числу объектов, оставшихся работоспособными.

Показатели долговечности:

а) технический ресурс – наработка объекта от начала его эксплуатации или возобновления эксплуатации после ремонта до предельного состояния;

б) срок службы - календарная наработка до предельного состояния.

Случайные величины и их характеристики.

Для каждого числа х в диапазоне измерения случайной величины Х существует определенная вероятность Р(Х<х), что Х не превосходит х.

F(x)=P(X<x) называется функцией распределения или функцией вероятности случайной величины х.

f(x)=dF(x)/dx – называется плотностью распределения.

В ряде случаев достаточно характеризовать распределение случайно величины некоторыми числовыми значениями: математическим ожиданием m_x (средним значением х), модой и медианой, характеризующими положение центров группирования случайных величин по числовой оси, дисперсией D_x, средним квадратическим отклонением S_x, коэффициентом вариации V_x, характеризующими рассеяние случайной величины.

m_x= ;

D_x = ;

S_x= ;

V_x= .

Оценкой m_x и D_x являются:

; .

Квантилью называется значение случайной величины, соответствующее заданной вероятности.

Х_0,5 называется медианой. Наиболее вероятное значение х – мода.

При достаточно большом количестве испытаний они принимаются за истинные характеристики надежности.

Если из N элементов в течение времени t остается N_p работающих и n отказавших, то относительное количество отказов будет Q(t)=n/N, а вероятность безотказной работы составляет P(t)=N_p/N=1-n/N. Нетрудно видеть, что P(t)+Q(t)=1. Распределение отказов во времени характеризуются функцией плотности распределения f(t) наработки до отказа:

;

; .

При t= ; .

Интенсивность отказов .

Так как , то ;

.

Вероятность безотказной работы системы из последовательно соединенных элементов, у которой отказ каждого вызывает отказ системы, а отказы элементов принимаются независимыми, равна произведению безотказной работы отдельных элементов:

P_c(t)=P₁(t)P₂(t)…P_n(t).

В период нормальной работы =const,

P(t)=e^-λt,

где =1/m_i, m_i - средняя наработка до отказа.